磁场对通电导线的作用力+导学案 高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

锲而不舍，金石可镂。 第1页 1磁场对通电导线的作用力[学习目标]1.通过实验探究安培力的方向与电流的方向、磁感应强度的方向之间的关系.2.掌握安培力的公式F＝IlBsinθ，并会进行有关计算.3.了解磁电式电流表的构造及其工作原理．一、安培力的方向1．安培力：通电导线在场中受的力．2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从垂直进入，并使四指指向的方向，这时的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面．例1．如图1所示，已知导体棒中通有电流I，导体棒长度为l，磁场磁感应强度为B，当导体棒按下面几种方式放置时，写出导体棒所受安培力的大小，并写出安培力的方向．图1变式1.画出图3中各磁场对通电直导线的安培力的方向(与纸面垂直的力只需用文字说明)．图3规律总结：1．安培力方向的特点安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面．(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．应用左手定则判断时，磁感线斜着穿入掌心．2．判断安培力方向的步骤(1)明确研究对象；(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向；(3)由左手定则判断安培力方向．3．应用实例变式2.应用左手定则和安培定则可以判定平行通电直导线间的作用力：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．二、安培力的大小1．垂直于磁场B的方向放置的长为l的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝.2．当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，公式F＝.3.当导线平行磁场方向放入时，它受到的安培力知识深化1．公式F＝IlBsinθ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图5所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．图5图6推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图6所示．例2.如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，则各导线受到的安培力分别为：FB＝______，FC＝______，FD＝______.变式2.如图所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈一半在磁场内．某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈所受安培力的大小为()图2A.eq\r(2)BILB.eq\f(1,2)nBILC．nBILD.eq\r(2)nBIL1．判断下列说法的正误．(1)安培力的方向与磁感应强度的方向相同．(×)(2)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向．(√)2．(左手定则的应用)如图所示，表示磁场对直线电流的作用力示意图中正确的是()3．(安培力的大小)(多选)如图10所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I.则下列选项正确的是()图10A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BILB．图乙中导体棒所受的安培力大小为BILC．图丙中导体棒所受的安培力大小为eq\f(\r(3),2)BILD．图丁中导体棒所受的安培力大小为eq\f(\r(3),2)BIL答案BD解析题图甲中，因导体棒与磁场平行，所以安培力为零，A错误；题图乙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为F1＝BIL，B正确；题图丙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为F2＝BIL，C错误；题图丁中，导体棒与磁场成60°角，则安培力的大小为F3＝BILsin60°＝eq\f(\r(3),2)BIL，D正确．3．(安培力的大小)(2020·广西田阳高中高二月考)将一段通电直导线abc从中点b折成120°，分别放在如图11所示的匀强磁场中，图甲中导线所在平面与磁场的磁感线平行，图乙中导线所在平面与磁场的磁感线垂直，若两图中两导线所受的安培力大小相等，则甲、乙两图中磁场的磁感应强度大小之比eq\f(B1,B2)为()图11A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(\r(3),6)D.eq\f(3\r(3),2)答案B解析设导线的总长为2L，通过导线的电流为I，题图甲中导线受到的安培力大小为B1IL＋B1cos60°IL＝eq\f(3,2)B1IL，题图乙中导线受到的安培力的大小为B2I·2Lcos30°＝eq\r(3)B2IL，根据题意，即有eq\f(3,2)B1IL＝eq\r(3)B2IL，则有eq\f(B1,B2)＝eq\f(2\r(3),3)，B正确．4.(安培力的分析应用)(2020·泉州市高二期末)如图12所示，材质相同、粗细均匀的正方形导体框ABCD，垂直放置于匀强磁场中，将CD两点接到电源两端，CD段受到的安培力大小为F，则此时导体框受到的安培力的合力大小为()图12A.eq\f(2,3)FB.eq\f(4,3)FC．2FD．3F答案B解析均匀的电阻丝组成的正方形导体框，电阻丝CBAD阻值是电阻丝CD阻值的3倍，电阻丝CD与电阻丝CBAD并联，所以电阻丝CBAD中电流是电阻丝CD中电流的eq\f(1,3)，电阻丝CBAD在磁场中的有效长度与电阻丝CD的长度相等，则电阻丝CBAD所受安培力是电阻丝CD所受安培力的eq\f(1,3)，即电阻丝CBAD所受安培力为eq\f(1,3)F，电阻丝CD与电阻丝CBAD所受安培力的方向相同，所以导体框受到的安培力的合力大小F合＝F＋eq\f(1,3)F＝eq\f(4,3)F，B正确．考点一安培力的方向左手定则1．如图所示，通电导线均置于匀强磁场中，其中导线受到的安培力方向向右的是()答案B解析根据左手定则，选项A中导线受到的安培力方向向左，选项B中导线受到的安培力方向向右，选项C中导线与磁场方向平行，不受安培力，选项D中导线受到的安培力方向垂直纸面向里，故A、C、D错误，B正确．2．一根容易发生形变的弹性导线两端固定，导线中通有电流，方向竖直向上．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面向外的匀强磁场时，如图所示描述导线状态的四个图示中正确的是()答案D解析用左手定则可判断出，A中导线所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直于纸面向里，C、D中导线所受安培力向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，故D正确，A、B、C错误．3.(2020·孝感市高二期中)如图1所示，A为一水平旋转的橡胶圆盘，带有大量均匀分布的正电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向已在图中标出．当圆盘绕中心轴OO′按图示方向高速转动时，通电直导线所受安培力的方向是()图1A．竖直向上B．竖直向下C．水平向外D．水平向里答案C解析带正电圆盘如题图转动时，从上向下看，形成顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可知，在圆盘上方形成的磁场方向竖直向下，根据左手定则，通电直导线所受安培力的方向水平向外，故选C.7.(2019·全国卷Ⅰ)如图5，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为()图5A．2FB．1.5FC．0.5FD．0答案B解析设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为eq\f(I,2)，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝eq\f(1,2)BlI＝eq\f(1,2)F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F＋F1＝1.5F，选项B正确．图711.(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图9，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是()图9A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq\r(3)D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为eq\r(3)∶eq\r(3)∶1答案BC解析因三根导线中电流相等、两两等距，则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等．因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示，由图中几何关系可知，L1所受磁场作用力F1的方向与L2、L3所在平面平行，L3所受磁场作用力F3的方向与L1、L2所在平面垂直，A错误，B正确；设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F，则由几何关系可知L1、L2单位长度所受的磁场作用力大小为F，L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos30°＝eq\r(3)F，故C正确，D错误．12．(2020·重庆八中期末)如图10所示，PQ和EF为水平平行放置的金属导轨，相距1m，导体棒ab跨放在导轨上，导体棒与导轨垂直，棒的质量为m＝0.2kg，棒的中点用与棒垂直的细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3kg，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝2T，方向竖直向下，g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使物体保持静止，应在棒中通入多大的电流？方向如何？图10答案1A≤I≤2A方向由a指向b解析对导体棒ab受力分析，由平衡条件得竖直方向有FN＝mg又Ff＝μFN水平方向，Mg>Ff，所以安培力方向向左如果摩擦力向右，电流有最大值，有BImaxL－Ff－Mg＝0如果摩擦力向左，电流有最小值，有BIminL＋Ff－Mg＝0联立解得1A≤I≤2A由左手定则知电流方向由a指向b.课堂探究情景设问在右图中，当导体棒中有电流流过时，导体棒就会因受力而发生运动。这个力的方向该如何判断？它的大小除了与磁感应强度有关外，还与哪些因素有关？新知探究考点一：安培力的方向安培在研究磁场与电流的相互作用方面作出了杰出的贡献，为了纪念他，人们把通电导线在磁场中受的力称为安培力，把电流的单位定为安培。在电场中，正电荷所受电场力的方向就是电场强度的方向。那么，在磁场中，通电导体在磁场中的受力方向是不是磁感应强度的方向呢？实验现象结论：安培力方向既与磁场方向垂直，也与电流方向垂直思考与讨论：左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线从掌心垂直穿入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的就是通电导体在磁场中所受安培力的方向。1.安培做了通电平行导线间相互作用的实验，证明通电导线间就像磁极和磁极之间一样，也会发生相互作用（如图所示），甲图中两导线通以相同方向的电流时，它们相互________（选填“吸引”或“排斥”），乙图中两导线通以相反方向的电流时，它们相互________（选填“吸引”或“排斥”）。2．安培力方向与________方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于导线、磁感应强度决定的平面。2.当电流与磁场方向夹θ角时，F=ILBsinθF、B、I方向的关系(1)安培力的方向和磁场方向、电流方向有关系。(2)安培力与磁场垂直，安培力也与电流方向垂直。(3)安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直。即安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面。考点三：磁电式电流表在实验室中，常用到一种测电流强弱和方向的电学仪器——电流表，它就是根据磁场对电流作用的安培力制成的。1.磁电式电流表的构造刻度盘、指针、蹄形磁铁、极靴（软铁制成）、螺旋弹簧、线圈、圆柱形铁芯（软铁制成）。铁芯、线圈和指针是一个整体可以转动。电流表中磁铁与铁芯之间是均匀辐向分布的。所谓均匀辐向分布，就是说所有磁感线的延长线都通过铁芯的中心，不管线圈处于什么位置，线圈平面与磁感线之间的夹角都是零度。探究：2.电流表的工作原理(1)蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感应线平行，当电流通过线圈时线圈上跟铁轴平行的两边都要受到安培力，这两个力产生的力矩使线圈发生转动。线圈转动使螺旋弹簧被扭动，产生一个阻碍线圈转动的力矩，其大小随线圈转动的角度增大而增大，当这种阻碍力矩和安培力产生的使线圈转动的力矩相平衡时，线圈停止转动。（2）磁场对电流的作用力与电流成正比，因而线圈中的电流越大，安培力产生的力矩也越大，线圈和指针偏转的角度也越大，因而根据指针的偏转角度的大小，可以知道被测电流的强弱。表盘的刻度均匀，θ∝I（3）当线圈中的电流方向发生变化时，安培力的方向也随之改变，指