《实数相关概念》专题练习：重点题型（5大类考点）（原卷版）

《实数相关概念》专题练习：重点题型（5大类考点）（原卷版）《实数相关概念》专题练习：重点题型（5大类考点）（原卷版）PAGEPAGE1《实数相关概念》专题练习：重点题型（5大类考点）（原卷版）专题06实数相关概念(5大类考点)解题思路解题思路考点1无理数的概念1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.2、无限不循环小数叫做无理数.3、有理数和无理数统称实数.考点2平方根和算术平方根1、平方根：如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个x就叫a的平方根,表示为±,也叫二次方根.只有非负数才有平方根.2、算数平方根：若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为””读作”根号a”.算术平方根都是非负数.考点3立方根立方根：如果一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根.任何数都有立方根.典例分析典例分析【考点1无理数的概念】【典例1】(2022秋•射阳县月考)在数,1.010010001,,0,﹣2π,﹣2.62662666…,3.1415中,无理数的个数是()A．1B．2C．3D．4【变式1-1】(2022春•蚌埠期末)在0,π,0.0101101110…(每两个0之间的1依次增加),3.14,中,无理数的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个【变式1-2】(2022•福建)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()A．B．C．D．π【变式1-3】(2011•宜昌校级一模)在0.03,0.3,π,,中,无理数有()个．A．2B．3C．4D．5【考点2平方根、算术平方根与立方根的概念】【典例2】(2021秋•新乐市期末)16的平方根是()A．4B．﹣4C．±4D．8【变式2-1】(2022春•红河州期末)9的平方根是()A．±3B．3C．±D．【变式2-2】(2022春•沙依巴克区校级期末)的平方根是()A．4B．2C．4或﹣4D．2或﹣2【典例3】(2022春•江夏区校级月考)25的算术平方根是()A．﹣5B．5C．±5D．【变式3-1】(2022春•绵阳期末)已知,则x＝()A．16B．8C．2D．±2【变式3-2】(2022春•威县期末)式子表示()A．﹣4的算术平方根B．8的算术平方根C．16的平方根D．16的算术平方根【典例3】(2022•陇县二模)的立方根为()A．B．C．D．【变式3-1】(2022•武威模拟)﹣8的立方根是()A．﹣2B．2C．±2D．﹣512【变式3-2】(2022春•宜城市期末)如果x是64的立方根,那么x的算术平方根是()A．4B．2C．D．±4【考点3无理数的估算】【典例4】(2022春•涪陵区校级期中)估计2﹣1的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【变式4-1】(2022春•大足区期末)估计+1的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【变式4-2】(2022春•滨海新区期末)估计大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【变式4-3】(2005•芜湖)估算的值()A．在4和5之间B．在5和6之间C．在6和7之间D．在7和8之间真题再现真题再现1．(2023•任城区校级开学)的平方根是()A．8B．±8C．±2D．±42．(2022秋•内江期末)下列各式中运算正确的是()A．B．C．D．3．(2022秋•运城期末)将边长分别为1和2的长方形如图剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,则该正方形的边长是()A．B．C．D．24．(2022秋•广饶县校级期末)若,|b|＝5,且ab＜0,则a+b的算术平方根为()A．4B．2C．±2D．35．(2022秋•东明县校级期末)在,﹣,2.030030003,﹣,0,π,3.3这些数中,无理数的个数是()A．5个B．4个C．3个D．2个6．(2022秋•莲池区校级期末)估计的值在()A．3到4之间B．4到5之间C．1到2之间D．2到3之间7．(2022秋•宁强县期末)的值等于()A．3B．﹣3C．±3D．58．(2022秋•增城区期末)4的平方根是()A．±2B．2C．﹣2D．169．(2022秋•通川区校级期末)﹣27的立方根与9的平方根之和是()A．0B．6C．﹣12或6D．0或﹣610．(2022秋•荥阳市校级期末)对于实数p,我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：,,现在对72进行如下操作：72,即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对512只需进行()次操作后变为2．A．3B．4C．5D．611．(2022秋•南关区校级期末)若n为整数,n＜＜n+1,则n的值为()A．1B．0C．2D．312．(2022秋•和平区校级期末)已知,则a与b的大小关系是()A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．无法确定13．(2021秋•阜城县期末)根据图中呈现的运算关系,可知a＝,b＝．14．(2022春•仓山区校级期中)已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的立方根是2,求2a﹣b的平方根．15．(2021秋•成华区期末)已知m+n﹣5的算术平方根是3,m﹣n+4的立方根是﹣2,试求的值．16．(2022春•满洲里市校级期末)小军做了两个正方体纸盒,已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米,第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米,试求第二个正方体纸盒的棱长．17．(2022春•汝南县月考)如图,有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4,其体积为16000cm3．(1)求长方体的水池长、宽、高为多少?(2)当有一个半径为r的球放入注满水的水池中,溢出水池外的水的体积为水池体积的,求该小球的半径为多少(π取3,结果精确到0.01cm)?18．