2022年四川省成都市三星中学高三数学文模拟试题含解析

2022年四川省成都市三星中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上单调递减，则的值可能是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知点（x1，y1）在函数y=sin2x图象上，点（x2，y2）在函数y=3的图象上，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案： C【分析】要求（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值，只需（x1﹣x2）2的值最小，（y1﹣y2）2的值最小即可．【解答】解：由点（x2，y2）在函数y=3的图象上，可知：无论x2的值是多少，y2=3．要使（x1﹣x2）2最小，只需x1=x2，（y1﹣y2）2的值最小，只求函数y=sin2x到直线y=3的距离最短，即函数y=sin2x的最大值到直线y=3的距离最短．∴y1﹣y2的最小值为2．那么：（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为4．故选C3.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）。A．

B．C．

D．参考答案：C知识点：循环结构的程序框图.解析：解：∵算法的功能是计算的值，

∴终止程序运行的i值为55，∴判断框的条件为i＞54；

根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：C．思路点拨：根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．4.已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．解答： 解：渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0与OA方程：x﹣ay=0交点是A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：d=∵|OA|?d=1，∴||?=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故选：C．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）A、9

B、18C、27 D、36参考答案：B略6.（多选题）在△ABC中，D在线段AB上，且若，则（

）A. B.△ABC的面积为8C.△ABC的周长为 D.△ABC为钝角三角形参考答案：BCD【分析】由同角的三角函数关系即可判断选项A；设,则,在中,利用余弦定理求得,即可求得,进而求得,即可判断选项B；在中,利用余弦定理求得,进而判断选项C；由为最大边,利用余弦定理求得,即可判断选项D.【详解】因为,所以,故A错误；设,则,在中,,解得,所以,所以,故B正确；因为,所以,在中,,解得,所以,故C正确；因为为最大边,所以,即为钝角,所以△ABC为钝角三角形,故D正确.故选:BCD【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,考查三角形面积的公式的应用,考查判断三角形的形状.7.如果，那么（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.在△ABC所在的平面内有一点P，如果2＋＝－，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是()参考答案：A略9.投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题．10.若，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）A.（0，1] B.（0，2] C. D.（3，+∞）参考答案：B【分析】当和时结论显然成立，当，分离参数，恒成立等价于，令函数，，利用导数研究函数在上的单调性，进而求出函数在上的最小值，即可求出。【详解】当时，显然不等式恒成立，当时，显然不等式恒成立当，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，则，令，，则，∴在上单调递增，∴，即，∴在上单调递增，∵当时，，∴当时，恒成立，∵，在恒成立，∴，因此正实数的取值范围为．故选：B．【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式恒成立的问题，解题的关键是分离参数，得到新函数，利用导数研究函数的单调性以及最值，有一定综合性，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．

所以椭圆的标准方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得．，化简得．设，则，．若成立，即，等价于．所以．，，,化简得，．将代入中，，解得，．又由，，从而，或．所以实数的取值范围是．

……………12分略12.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且,则该三棱锥的外接球的体积为

．

参考答案：

－1

13.已知f（x）=x+在区间[1，4]上的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x﹣2的系数为．参考答案：﹣20【考点】二项式定理的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；二项式定理．【分析】先求得n=6，再根据二项式展开式的通项公式，求得展开式中x﹣2的系数．【解答】解：f（x）=x+在区间[1，4]上的最小值为f（3）=6=n，则二项式（x﹣）n=（x﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=﹣2，求得r=3，可得展开式中x﹣2的系数为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为_______．参考答案：17【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，S的值，即可得解输出的S的值．【详解】模拟执行程序代码，可得S＝3第1步：i＝2，S＝S＋i＝5；第2步：i＝3，S＝S＋i＝8；第3步：i＝4，S＝S＋i＝12；第4步：i＝5，S＝S＋i＝17；此时，退出循环，输出S的值为17．故答案为：17．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序代码，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．15.已知命题

则命题是______________________.参考答案：略16.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：17.已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为

．参考答案：试题分析：因为直线和直线互相垂直且交于点，而恰好是圆的圆心，所以，四边形是边长为的正方形，因此其内切圆半径是，面积是，故答案为.考点：1、圆的性质及数形结合思想；2、两直线垂直斜率之间的关系.【思路点睛】本题主要考查圆的性质及数形结合思想、两直线垂直斜率之间的关系，属于中档题.数形结合是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.解答本题有两个关键点:一是首先要从两直线方程的表面特征，挖掘出两直线垂直这种位置关系；二是结合圆的几何性质判断出四边形是边长为的正方形，其内切圆半径为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中0＜w＜2．（Ⅰ）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期T；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得w的值，可得函数的周期．（Ⅱ）由正弦函数的单调性求得f（x）的增区间，再利用函数f（x）在区间上为增函数，求得w的最大值．【解答】解：函数=4（coswxcos﹣sinwxsin）sinwx﹣cos2wx+1=sin2wx．（Ⅰ）由x=是函数f（x）的一条对称轴，可得2w?=kπ+，k∈Z，∴w=2k+1，再结合0＜w＜2，求得w=1，f（x）=sin2x，故T==π．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2wx≤kπ+，求得﹣≤x≤+，k∈Z，再根据函数f（x）在区间上为增函数，可得﹣≤，且≥，求得0＜w≤，即w得最大值为．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题．19.（本题满分12分）如图，已知三棱锥D-ABC的底面是正三角形，且DA平面ABC，O为底面中心，M、N是BD上的两点，且BM=DM=3MN(1);(2)若,求BO与平面MAC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：略；（2）20.在中，内角的对边分别为，已知，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．参考答案：（1）由，得，即，由正弦定理，得，所以，，，因为，所以，所以．因为，所以．（2）在中，由余弦定理，得，又，所以，解得，所以的面积．21.已知函数.(1)试讨论的单调区间；(2)当时,存在x使得成立立求b的取值范围.参考答案：(1)因为,定义域为，所以.当时,,在上单调递减;当时,由得,由得，所以在上单调递增,在上单调递减.(2)当时,由(1)知,在上单调递增,在上单调递减，所以,所以,,当时取等号.令,则，当