河南省驻马店市正阳县第二中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

河南省驻马店市正阳县第二中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=ax2﹣ln（2x+1）在区间[1，2]上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而得出答案．【解答】解：f'（x）=2ax﹣=，∵2x+1＞02ax2+ax﹣1≥0在[1，2]成立；令G（x）=2ax2+ax+1，对称轴x=﹣，①若a＞0，函数G（x）在[1，2]上递增，G（1）=2a+a﹣1≥0，解得：a≥，②若a＜0，G（x）在[1，2]上递减，G（2）=9a﹣1＜﹣1＜0，无解综上所述a≥时函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，故a不可能取．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．2.已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（）A．270x﹣1 B．270x C．405x3 D．243x5参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】根据展开式中各项系数和求出a的值，利用展开式的通项求出r=2时该二项式展开式中系数最大的项．【解答】解：的展开式中各项系数的和为32，∴（a﹣1）5=32，解得a=3；∴展开式的通项为Tr+1=?（3x）5﹣r?=（﹣1）r?35﹣r??x5﹣2r，又当r=0时，35=243；当r=2时，33?=270；当r=4时，3?=15；∴r=2时该二项式展开式中系数最大的项为270x．故选：B．3.记）的展开式中第项的系数为，若，则________．参考答案：5【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【试题分析】的展开式中第项为的系数，因为，所以，即，得，故答案为5.4.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Ｃ

5.已知向量等于（

）A.3

B.-3

C.

D.参考答案：B6.已知圆：，平面区域Ω：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知复数z=，是z的共轭复数，则z?=（）A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件求得|z|，再根据z?=|z|2，计算求得结果．【解答】解：∵复数z=，∴|z|===1，∴z?=|z|2=12=1，故选：C．【点评】本题主要考查共轭复数的性质，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．8.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（

）

．5

．4

．3

．2参考答案：A略9.已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围为（）A．(0，1)

B．(0，]

C．(0，)

D．[，1)参考答案：C略10.将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为，，则直线与圆无公共点的概率为

A.

B. C.

D.

参考答案：B

【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2解析：直线与圆无公共点,则有

，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为．故选B.【思路点拨】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，求出满足条件的事件是直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2无公共点的基本事件个数，代入古典概型概率公式得到结果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．

【专题】作图题；数形结合；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.已知()n展开式的第4项为常数项，则其展开式中各项系数的和为________.参考答案：32由二项式展开定理可知第4项为：，则若它为常数项，那么，令，原二项式的值是32，即展开式中各项系数的和为32。13.已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a=．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，∴=4π，解得a=，故答案为．点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法，属于中档题．14.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），则中值最大的是

.参考答案：15.设抛物线的一条弦AB以为中点,则该弦所在直线的斜率为

.参考答案：216.根据如图所示的伪代码，输出S的值为

．

S←1I←1While

I≤8S←S+II←I+2EndWhilePrintS

参考答案：17【考点】伪代码．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=9时不满足条件I≤8，退出循环，输出S的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，I=1满足条件I≤8，S=2，I=3满足条件I≤8，S=5，I=5满足条件I≤8，S=10，I=7满足条件I≤8，S=17，I=9不满足条件I≤8，退出循环，输出S的值为17．故答案为．17.已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为

．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数求出求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=，再由题意可得f（）＜g（），由此求得实数m的取值范围．【解答】解：由于函数f（x）和函数g（x）都是偶函数，图象关于y轴对称，故这两个函数在（0，+∞）上有2个交点．当x＞0时，令h（x）=f（x）﹣g（x）=2x2+m﹣lnx，则h′（x）=4x﹣．令h′（x）=0可得x=，故这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=．当x=时，f（x）=+m，g（x）=ln=﹣ln2，函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，应有+m＜﹣ln2，由此可得m＜﹣﹣ln2，故实数m的取值范围为，故答案为．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（Ⅰ）若，求使函数为偶函数。（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。参考答案：(1)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)要使f(x)为偶函数，则必有f(－x)＝f(x)∴2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)∴2sin2xcos(θ＋)＝0对x∈R恒成立∴cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π

θ＝

(2)当θ＝时f(x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1∴cos2x＝∵x∈[－π，π]

∴略19.已知集合，若求m的取值范围.参考答案：解：得B=设函数由可知解得另解：对于恒成立通过反解m来做.20.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面积为2，求a．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据余弦函数的倍角公式，进行化简即可求角A的大小；（Ⅱ）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=﹣2（舍去），因为A为三角形内角，所以A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）=，则cosBcosC﹣sinBsinC=；由cosBcosC=﹣，得sinBsinC=，由正弦定理，有，即b=，c=，由三角形的面积公式，得S===，即=2，解得a=4．21.（04全国卷I理）（12分）已知求函数的单调区间.参考答案：解析：函数f(x)的导数：（I）当a=0时，若x<0，则<0，若x>0,则>0.所以当a=0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.（II）当

由所以，当a>0时，函数f(x)在区间（－∞，－）内为增函数，在区间（－，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III）当a<0时，由2x+ax2>0，解得0<x<－,由2x+ax2<0，解得x<0或x>－.所以当a<0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－）内为增函数，在区间（－，+∞）内为减函数.

22.[选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：|f(x2)+x|≤．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x，分类讨论，即可解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|，即可证明：．【解答】解：（I）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x当x≤﹣1时，得1﹣x﹣x﹣1≥3x?x≤0，∴x≤﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当﹣1＜x＜1时，得1﹣x+x+1≥3x，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x≥1时，得x﹣1+x+1≥3x?x≤0，与x≥1矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得原不等式的解集为=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）证明：|f（x2）