2023学年完整公开课版聚焦中考15讲

人教数学第四章统计与概率第15讲数据的收集与整理要点梳理

1．数据收集的途径(1)直接手段：等．(2)间接途径：

等．2．数据整理的方法

等．调查、观察、测量、实验查阅文献资料、使用互联网查询分类、排序、分组、编码要点梳理

3．平均数、总体、个体、样本及样本容量(1)总体：把的全体叫总体．(2)个体：叫做个体．(3)样本：从总体中所抽取的叫做总体的一个样本．(4)样本容量：样本中叫做样本容量．所要考察对象每一个考察对象一部分个体个体的数目要点梳理

(5)平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么平均数x＝1n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)．如果在n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次，那么x＝x1f1＋x2f2＋…＋xkfkn.(f1＋f2＋…＋fk＝n)

要点梳理

4．众数与中位数在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的．将一组数据按大、小依次排列，把排在正中间的一个数据称为．但中位数并不一定是数据中的一个数．当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个时，中位数是正中间的那个数．众数中位数要点梳理

5．方差

设一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2.那么我们用它的平均数即s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．

6．由样本特征估计总体特征是统计数据常用的方法

“集中”问“三数”平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们是“同一家族的三个成员”，都是用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中趋势．应用平均数时，所有数据都参与运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确地表示数据的集中情况．应用中位数时，计算较简单，不会受极大值或极小值的影响，但不能充分利用所有数据的信息．应用众数时，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这时应用众数比较简单且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义．“波动”问“方差”方差是刻画数据离散程度的统计量，能反映一组数据的波动情况．1．(2014·漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是(

)A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度D2．(2014·盐城)数据－1，0，1，2，3的平均数是(

)A．－1

B．0

C．1

D．53．(2014·南昌)某市6月份某周气温(单位：℃)为23，25，28，25，28，31，28.则这组数据的众数和中位数分别是(

)A．25，25B．28，28C．25，28D．28，31CB4．(2014·河北)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6.唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是(

)A．20B．28C．30D．31B5．(2014·威海)在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差()选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095█898891A.2B．6.8C．34D．93B选择合适的调查方式【例1】

(2014·内江)下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是()A．①

B．②

C．③

D．④B【点评】全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确．调查范围的大小是相对而言的，类似的问题应联系实际才不会出错．1．(2013·黔西南州)下列调查中，可用普查的是(

)A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况C平均数、众数、中位数的计算【例2】

(1)(2014·孝感)为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民(户)1324月用电量(度/户)40505560那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是(

)A．中位数是55B．众数是60C．方差是29D．平均数是54C(2)(2014·广安)我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分(单位：分)分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78.则这组数据的中位数和平均数分别是()A．9.63和9.54B．9.57和9.55C．9.63和9.56D．9.57和9.57B【点评】

平均数、众数、中位数是中考的热点之一，解决这类问题的关键是弄清概念．平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个．2．(1)(2014·襄阳)五箱梨的质量(单位：kg)分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为(

)A．20和18B．20和19C．18和18D．19和18D(2)(2013·内江)一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组îíìx－3≥0，5－x＞0的整数，则这组数据的平均数是____．

5

方差的计算

【例3】

(1)(2014·呼和浩特)某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是____．1.6(2)(2014·重庆)2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是(

)A．甲B．乙C．丙D．丁D【点评】理解中位数、方差的概念，灵活运用求平均数、方差的计算公式．3．(1)(2014·湘潭)为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计：平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是____．甲(2)(2013·常州)已知：甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2＝112，乙组数据的方差S乙2＝110，下列结论中正确的是(

)

A．甲组数据比乙组数据的波动大

B．乙组数据比甲组数据的波动大

C．甲组数据与乙组数据的波动一样大

D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较

B利用统计量，解决实际问题【例4】

(1)(2014·滨州)有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差B(2)(2014·扬州)八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：甲789710109101010乙10879810109109①甲队成绩的中位数是__分，乙队成绩的众数是___分；②计算乙队的平均成绩和方差；③已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是__．乙9.510【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．(2013·遂宁)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)根据图示填写上表；解：(1)填表：初中平均数为(75＋80＋85＋85＋100)＝85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分)(2)结合两队成绩的平均数和中