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文档简介
14.3空间直线与平面的位置关系——直线与平面所成的角14.3空间直线与平面的位置关系——直线与平面所成的角1直线与平面所成角ppt课件22.平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。3.一条直线垂直于平面,它们所成的角是直角;4.一条直线和平面平行,或在平面内,它们所成的角是0
的角。1.斜线:AM射影:OMAMO2.平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直3注意1:直线与平面所成角与点A的选择有关吗?AMOA'O’注意1:直线与平面所成角与点A的选择有关吗?AMOA'O’4注意2直线与平面所成的角θ的取值范围
是:
。斜线与平面所成的角θ的取值范围
是:
。注意2直线与平面所成的角θ的取值范围斜线与平面所成的角θ的取5AMOAMO6如图,正方体ABCD—A1B1C1D1.【热身练习】∠。A1C与平面A1B1C1D1所成角是:
ABCDA1B1C1D1∠。A1C与平面A1D1DA所成角是:
∠。A1C与平面A1B1BA所成角是:
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1.【热身练习】∠7【例1】已知正方体的棱长为a,(1)求直线AB1和平面A1B1C1D1所成的角;
【例1】已知正方体的棱长为a,(1)求直线AB1和平面A1B8【例1】已知正方体的棱长为a,(2)求直线DB1和平面A1B1C1D1所成的角;
【例1】已知正方体的棱长为a,(2)求直线DB1和平面A1B9练习1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1D1的中点,求EB和平面ABCD所成角的大小。F练习1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1D1的10PFEDCBAAECFDBO移出图【例2】如图,已知六边形ABCDEF是边长为a的正六边形,PA垂直于六边形ABCDEF所在的平面M,并且PA=a,求点P与正六边形各顶点连线和平面M所成的角。PFEDCBAAECFDBO移出图【例2】如图,已知六边形11【思考】已知三棱锥A-BCD的各棱长都为2,求直线AB与平面BCD所成角的大小。O【思考】已知三棱锥A-BCD的各棱长都为2,求直线AB与121.直线与平面所成角的计算步骤小结归纳作出所求的空间角“一作”证明所作的角符合“二证”构造三角形并求角“三算”1.直线与平面所成角的计算步骤小结归纳作出所求的空间角13小结归纳2.计算直线与平面所成角采用的思想:空间角转化为平面角3.解题技巧:线线角找平行线面角找射影小结归纳2.计算直线与平面所成角采用的思想:空间角转化为平面14【课外延伸】1.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD,E为AB的中点。求:(1)异面直线PB与CE所成角的大小(2)直线DC与平面PBC所成角的大小。ABCDPE【课外延伸】ABCDPE15O2:P是所在平面外一点,且PA=PB=PC=10,AB=6,BC=8,CA=10,求PA、PB、PC分别与平面ABC所成的角。O2:P是所在平面外一点,且PA=PB=PC=10,AB=6163.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D
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