逻辑学第三讲：传统直言命题逻辑课件

第三讲：传统直言命题逻辑

目标：传统直言命题逻辑又称作词项逻辑。本章将明确什么是命题以及命题的逻辑特征，明确传统直言命题的逻辑结构及A、E、I、O四种命题的形式特征，它们的周延性问题，相互间的对当关系。以此为基础分析直接推理和三段论。第三讲：传统直言命题逻辑

目标：传统直言命题逻辑又称第一节：命题概述第二节：直言命题第三节：直言命题的直接推理第一节：命题概述第一节：命题概述1，什么是命题所谓命题就是用语句形式表达出来的关于事件的思想。事件可以是简单的，也可以是复杂的；所以，描述事件的命题也就简单命题和复杂命题之分，描述简单事件的命题称作简单命题，描述复杂事件的命题称作复合命题。（1），“所有人都是动物。”（2），“李白和杜甫是同时代的人。”（3），“如果天在下雨，那么地是湿的。”因此，我们可以对命题作出一个简单的分类。第一节：命题概述1，什么是命题2，命题的逻辑特征命题是描述事件的，这就有一个问题：命题所描述的事件与事实到底相不相符合呢？如果一个命题所描述的事件的确复合事实，即事件确实发生过，那么命题描述的事件与事实相符合，该命题为真。否则，命题为假。任意一个命题要么是真的，要么是假的，无所谓真假的思想不表达命题。“一个命题要么是真的，要么是假的”，这就是命题的逻辑特征。也就是说，凡属于命题，必须有真假。我们把真假叫做命题的逻辑值，或简称为命题真值。真命题就是逻辑为真的命题，假命题就是逻辑值为假的命题。2，命题的逻辑特征3，命题和语句、判断（1），命题与语句同词项一样，命题也是以语言为载体的。与词项不同的是词项依存的是语词，命题依存的是语句，命题的存在与表达都要借助于语句。可以这样说，没有语句就没有命题，因此二者是息息相关的。但是，不能因此就说命题就是语句，二者也有着明显的区别。首先，命题是描述事件的语句所表达的思想内容，属于思维的范畴。而语句则只是一种符号，是一种物质性的东西。其次，并非所有语句都表达命题。一般来说只有陈述句才表达命题。再次，命题与语句没有一一对应的关系。也就是说，一个命题可以有不同的语句表达形式，即使是同一语句，也可以表达不同的命题。例如：满山遍野都是杜鹃。解析：这个语句既可以看作是对“花”的描述，也可以看作是对“鸟”的描述，这是由语言的多义性导致的。3，命题和语句、判断（2），命题与判断判断与命题是不同的，明显的区别表现在以下两点：第一，命题虽然是思维性的东西，但是命题描述的事件是客观的，因而命题具有客观性。而判断则不同，判断是人们对某情况作出的断定，依赖于主体对客体或主体对对象的认识，因此判断具有主观性。第二，一个描述事件的思想一旦被断定，那么它就成为了判断。因此，我们可以说，判断就是被断定了的思想或者说是被断定了的命题，一个命题是否能成为一个判断，依赖于人们对这个命题是否有所断定。例如：火星上有生物存在。判断与命题一样，一个判断要么真要么假，不存在既真又假的判断；如果断定符合客观事实，那么判断为真；如果断定不符合客观事实，那么断定为假；判断的真假是有客观标准的，不依赖于判定者的主观意志。（2），命题与判断第二节：直言命题一，直言命题及其逻辑结构1，什么是直言命题？它是传统直言命题的简称，是一种简单命题。简单命题就是指结构最简单的命题，从其表达形式上分析，它是不能再分解为其它命题的命题。例如：所有金属都是导电的。简单命题有两种。一种是性质命题，一种关系命题。所谓性质命题就是描述某对象具有或不仅有某种属性的命题，所谓关系命题就是描述某几个对象之间的关联性。例如：武汉位于南京个重庆之间。第二节：直言命题一，直言命题及其逻辑结构2，直言命题的逻辑结构直言命题由四个部分组成：主项、谓项、联项和量项。（1）所有事物都是发展变化的。（2）有的金属不是固体。量项主项联项谓项（3）北京是中国的首都。2，直言命题的逻辑结构（1）所有事物主项：指称断定对象的词项。在直言命题逻辑形式的公式中通常记为“S”。谓项：指称对象所具有或不具有的性质的词项。在直言命题逻辑形式的公式中通常记为“P”。联项：联接主项和谓项的语词。它表示“具有”或“不具有”的差别，决定一个命题是肯定命题还是否定命题（这种差别成为命题的“质”）。量项：用来表示主项外延被断定的范围的语词。即说的是主项的外延是否被全部断定（这种差别称为命题的“量”）。传统直言命题都具有如下形式结构：所有（有）S是（不是）P补充材料主项：指称断定对象的词项。在直言命题逻辑形式的公式中通常记为二，直言命题的种类根据一个命题的联项是肯定的还是否定的，直言命题可以分为肯定命题和否定命题。直言命题的这种差别被称之为命题的“质”。根据一个命题是否断定了主项的全部外延，直言命题可以分为全称命题、特称命题和单称命题。直言命题的这种差别被称之为命题的“量”。带有全称量项（不管语言表达中是否省略）的命题是全称命题，带有特称量项（语言表达中不能省略）的命题叫做特称命题。主项是单独词项的命题叫作单称命题，单称命题一般是不带量项的。二，直言命题的种类（1）全称肯定命题，简称A命题，其逻辑形式为“所有S是P”，也可简写成SAP。它是对S与P全同关系、真包含于关系的概括反映，断定了S类事物全部具有P性质。如“所有金属都是导电的”。（2）全称否定命题，简称E命题，其逻辑形式为“所有S不是P”，也可简写成SEP。它是对S与P全异关系的概括反映，断定了S类事物全部不具有P性质。如“所有宗教徒不是唯物主义者”。（3）特称肯定命题，简称I命题，其逻辑形式为“有S是P”，也可以简写为“SIP”。它是对S与P的相容关系即全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系的概括反映，断定了S类事物至少有一个具有P性质。如“有亚洲国家是经济发达的国家”。（4）特称否定命题，简称O命题，其逻辑形式为“有S不是P”，也可以简写成“SOP”。它是对S与P真包含关系、交叉关系、全异关系的概括反映，断定了S类事物至少有一个不具有P性质。如“有金属不是固体”。（5）单称肯定命题，其逻辑形式为“（这个）S是P”，性质如A命题，它断定了某一特定事物具有P性质。如“北京是中国的首都”。（6）单称否定命题，其逻辑形式为“（这个）S不是P”，性质如E命题，它断定了某一特定事物不具有P性质。如“马克思不是神”。练习（1）全称肯定命题，简称A命题，其逻辑形式为“所有S是P”，名称简称逻辑形式简式命题断定了S与P之间可能具有的关系全称肯定命题A所有S是PSAP全称否定E所有S不是PSEP命题特称肯定

命题I有S是PSIP

特称否定

命题O有S不是PSOPSPPSPSPSSPSPSPSPPSPSSPPSPSP三，直言命题主、谓项的周延性（一）什么是周延性问题所谓周延性，就是指直言命题主项或谓项的外延是否被全部断定的问题。如果直言命题的主项或谓项的全部外延被确定地作了判定，该命题的主项或谓项就是周延的；如果没有对主项或谓项的全部外延确定地作出判定，该命题的主项或谓项就不是周延的。直言命题的周延性问题，关键要从S与P之间的外延关系来理解与把握。例如：对SAP的周延性判定。三，直言命题主、谓项的周延性（二）A、E、I、O的主项和谓项的周延情况如上所述，直言命题的主项或谓项是否周延，是由命题的形式决定的。直言命题的主项是否周延，是由命题的量（量项）决定的；直言命题的谓项是否周延，是由命题的质（联项）决定的。具体的说，全称命题确定地判定了主项的全部外延，所以全称命题的主项是周延的；特称命题没有确定地判定主项的全部外延，所以特称命题的主项是不周延的。否定命题确定地判定了谓项的全部外延，所以否定命题的谓项是周延的；肯定命题没有确定地判定谓项的全部外延，所以肯定命题谓项是不周延的。可概括为以下四句话：全称命题主项周延；特称命题主项不周延；否定命题谓项周延；肯定命题谓项不周延。周延情况列表（二）A、E、I、O的主项和谓项的周延情况周延情况列表命题类型和形式主项（S）谓项（P）A命题，所有S是P周延不周延E命题，所有S不P周延周延I命题，有S是P不周延不周延O命题，有S不是P不周延周延A、E、I、O四种直言命题主、谓项的周延情况列表练习命题类型和形式主项（S）谓项（P）A命题，所有S是P周延不周结论：直言命题的主谓项的周延情况是由量项和联项决定的，而量项和联项是逻辑常项，它决定了命题的逻辑形式，因此，周延性问题完全是命题的形式问题，而非命题的真假问题，与命题的具体内容没有关系。结论：直言命题的主谓项的周延情况是由量项和联项决定的，而量项第三节：直言命题的直接推理直言命题的直接推理：以一个直言命题为前提，推出另外一个直言命题的推理。直言命题的直接推理命题变形推理对当关系推理第三节：直言命题的直接推理直言命题的直接推理：以一个直言命题（一）什么是直言命题间的对当关系对当关系：具有相同素材（主项和谓项都相同）的A、E、I、O四种直言命题之间存在着一定的真假制约关系，传统逻辑称之为“对当关系”。如下是具有相同素材的A、E、I、O四种命题：“所有金属是导电的”。“所有金属不是导电的”。“有金属是导电的”。“有金属不是导电的”。对当关系只能在相同素材的命题之间成立。一，直言命题的对当关系推理

（一）什么是直言命题间的对当关系一，直言命题的对当关系推理

S与P外延间关系命题类型SPSPSPSPSPA（所有S是P）E（所有S不是P）I（有S是P）O（有S不是P）

T

T

F

F

F

F

F

F

F

T

T

T

T

T

F

F

F

T

T

TS与P外延间关系命题类型SPSPSP素材相同的直言命题间存在如下的真假关系：（1）A

E：“不能同真，可以同假”（反对关系）。例如：“甲班所有同学是本地人”与“甲班所有同学不是本地人”。（2）A

O、E

I：“不能同真，不能同假”（矛盾关系）。（3）A

I、E

O：“前者真后真必然真，后者假前者必然假”（等差关系、蕴涵关系）。（4）I

O：“不能同假，可以同真”（下反对关系）。素材相同的直言命题间存在如下的真假关系：反对关系下反对关系等差关系系关盾矛矛盾关系AEIO等差关系逻辑方阵单称肯定命题与单称否定命题之间是矛盾关系。反对关系下反对关系等差关系系关（二）对当关系推理的有效形式（1）根据A

E之间的反对关系。（由真推假）SAPSEP、SEPSAP例如：橱窗里陈列的所有商品都是国产的。（

？）（2）根据A

O、E

I之间的矛盾关系。（由真推假、由假推真）SAP

SOP、

SOP

SAPSOP

SAP、

SAP

SOPSEP

SIP、

SIP

SEPSIP

SEP、

SEP

SIP例如：所有教师都是脑力劳动者。（

？）（3）根据A

I、E

O之间的等差关系。（由前者真推后者真、由后者假推前者假）SAP

SIP、SEP

SOP

SIP

SAP、

SOP

SEP例如：甲班有同学是外籍华人。（

？）（4）根据I

O之间的下反对关系。（由假推真）

SIP

SOP、

SOP

SIP例如：橱窗内有商品是假冒伪劣商品。（

？）（二）对当关系推理的有效形式反对关系下反对关系等差关系系关盾矛矛盾关系AEIO等差关系逻辑方阵1，以SAP为前提：2，以SEP为前提：SEP

SAP、SEP

SOP、SEP

SIP、

SEP

SIP3，以SIP为前提：

SIP

SAP、

SIP

SOP、SIP

SEP、

SIP

SEP4，以SOP为前提：

SOP

SEP、

SOP

SIP、SOP

SAP、

SOP

SAPSAP

SEP、SAP

SIP、SAP

SOP、

SAP

SOP练习反对关系下反对关系等差关系系关二，直言命题的变形推理所谓直言命题的变形推理就是改变一个直言命题的形式，由一个直言命题推出另外一个直言命题的推理。“变形”的基本方法有换质法、换位法两种，还可以将两种方法结合起来就是换质位法。二，直言命题的变形推理所谓直言命题的变形推理就是改变一个直言（一）换质法换质法就是通过改变前提命题的质（肯定改为否定，否定改为肯定），从而得到有个新命题的推理方法。换质法推理的规则：1，只改变前提命题的质（联项）。2，结论的谓项应是前提命题谓项的矛盾词项。A、E、I、O四种直言命题都可以换质，有4对有效式。被换质命题换质命题A：所有S是PE：没有S是非PE：没有S是PA：所有S是非PI：有S是PI：有S不是非PO：有S不是PO：有S是非P凡是反侵略战争都是正义战争（？）（一）换质法被换质命题换质命题A：所有S是P（二）换位法换位法就是通过调换前提命题主、谓项的位置，从而得到一个新命题的推理方法。换位法的规则有两条：1，只改变前提命题中主项和谓项的位置（不换质）。2，前提中不周延的项，在结论中不得周延。换位法有5个有效式：（1）SAP

PIS例如：所有知识分子都是脑力劳动者，所以，有脑力劳动者是知识分子。（2）SEP

PES（3）PES

SEP例如：没有爬行动物是恒温动物，所以，？（4）SIP

PIS（5）PIS

SIP例如：有专业摔跤运动员是体力不支的老者，所以，？SOP？（限制换位）（二）换位法（限制换位）理解换位法基于以下两点：首先，SAP只能换位为PIS，不能换位为PAS，否则就会违反规则2。其次，根据规则2，特称否定命题不能换位。被换位命题换位命题A：所有S是PE：没有S是PI：有S是PO：有S不是PI：有P是SE：没有P是SI：有P是S（换位无效）理解换位法基于以下两点：被换位命题换位命题A：所有S是PI：（三）换质位法换质位法就是既改变命题的质，又调换前提命题主、谓项的位置，从而得到一个新命题的推理方法。换质位法通常是先对一个直言命题换质，再对换质命题的结论进行换位。例如：凡是真正的企业家都是熟悉市场经济规律的。反是真正的企业家都不是不熟悉市场经济规律的。凡是不熟悉市场经济规律的都不是真正的企业家。在进行换质位推理的时候，必须遵守换质法和换位法的规则。换质换位练习（三）换质位法换质换位练习思考题：直言命题的主、谓项的周延情况如何？它们是如何判定的？思考题：直言命题的主、谓项的周延情况如何？它们是如何判定的？本讲小结：第三讲：传统直言命题逻辑第一节：命题概述第二节：直言命题第三节：直言命题的直接推理什么命题命题的逻辑特征命题与语句、命题与判断直言命题及其结构直言命题的种类直言命题的主、谓项的周延性直言命题的对当关系推理直言命题的变形推理本讲小结：第三讲：传统直言命题逻辑什么命题命题的逻辑特征命题作业：试用对当关系推理的有效形式来刻画“逻辑方阵”。作业：试用对当关系推理的有效形式来刻画“逻辑方阵”。指出下列命题的主项、谓项及其逻辑形式的名称：1，有历史学家是极有天赋的作家，其作品读来如同一流小说。2，富裕、有声望的家庭中有的人不是富足或显赫的人。3，没有无原创艺术的作品的人是可以信赖的评论家。练习：指出下列命题的主项、谓项及其逻辑形式的名称：练习：指出下列命题的质和量并说明其主项和谓项的周延情况：1，有的总统候选人是让人们极度失望的人。2，没有女权主义运动的领导者是商业主管。3，所有新的劳动集约型设备是工会运动的严重威胁。练习：指出下列命题的质和量并说明其主项和谓项的周延情况：练习：给出以下4个命题：a，所有事业有成的经理是有头脑的人。b，没有事业有成的经理是有头脑的人。c，有的事业有成的经理是有头脑的人。d，有的事业有成的经理不是有头脑的人。假定a命题为真，推论b、c、d的真假情况。假定a命题为假呢？练习：给出以下4个命题：练习：以命题：“该来的没来”为前提，可以推出“来的不是该来的”这一结论吗，如果可以，请写出推理过程。练习：以命题：“该来的没来”为前提，可以推出“来的不是该来的”这一语言自然语言：人们在日常生活中，在思维与交际中使用的语言。它应用广泛，是我们生活中的必要工具。其优点在于：情感丰富多彩、表达力强、具有独特的表达功能与效果。其弱点与不足在于它自身的歧义性与模糊性，不利于人们把握和表达思想的确切含义。例如：不要迷恋哥，哥只是个传说！人工语言亦称形式语言或符号语言，它是人们为了某种目的而创制的表意符号系统。人工语言能简洁、精确地表达与描述研究对象，是对自然语言抽象后形成的理论模型。例如：“pq”就是对“如果天下雨，那么地湿”这类命题的逻辑抽象自然语言人工语言（歧义性与模糊性）（抽象、严密、精确）语言自然语言：人们在日常生活中，在思维与交际中使用的语言。它命题简单命题复合命题直言命题（性质命题）关系命题条件命题等值命题选言命题负命题联言命题命题简单命题复合命题直言命题（性质命题）关系命题条件命题等值在直言命题的四个组成部分中，主项S和谓项P代表各种不同的具体词项，它们是直言命题的变项；而联项（“是”、“不是”）和量项（“所有”、“有”）的意思是确定不变的，它们是直言命题形