江苏省无锡市木渎高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省无锡市木渎高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】两角和与差的余弦函数．C5

【答案解析】C

解析：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，∴sin（+α）=，sin（﹣）=，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=）=；故选C．【思路点拨】观察已知角与所求角之间的关系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一个三角函数值，利用两角差的余弦公式解答．2.已知α为锐角，，则=

(

) A.

B.

C. D.参考答案：B由，得，所以，。所以，选B.3.已知函数，则的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B4.点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为：x2=y，a＞0时，准线方程为：y=﹣，a＜0时准线方程为：y=点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故选：C．【点评】本题考查抛物线方程的简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题．5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A．关于点，对称 B．关于直线对称 C．关于点，对称 D．关于直线对称参考答案：B解：，，；，其对称中心为：，，，故，不符合；其对称轴方程由得：，，当时，就是它的一条对称轴，故选：．6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：因为，所以．令，则，即，所以．故应选D．考点：导数的加法与减法法则．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．1440 B．1200 C．960 D．720参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为20，8，9，砍去一个角的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为20，8，8，砍去一个三棱锥（长方体的一个角）的几何体．如图：∴该几何体的体积V=20×9×8﹣=1200．故选：B．【点评】本题考查空间几何体的三视图的应用，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．9.若实数满足，则函数的零点所在的区间是()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)参考答案：B10.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B,所以,所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题中，真命题的序号是

。

①是幂函数；

②“若，则”的逆命题为真；

③函数有零点；

④命题“”的否定是“”参考答案：①③

12.已知是偶函数，当时，，当时，记的最大值为，最小值为，则

▲

。参考答案：113.已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则

.参考答案：2

14.点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．参考答案：8略15.若“”是真命题，则实数的最小值为

参考答案：116.下列命题中的假命题是

．（把所有假命题的序号都填上）①,；

②,；③,；

④,参考答案：②17.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=

，f（f（0））=

．参考答案：0,-1.考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，结合函数的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答： 解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）设数列的前项和为.已知，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，则当时，.两式相减，得（）.

……………2分又因为，，，……………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，……5分所以数列的通项公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因为，所以，……8分两式相减得，，

………10分整理得，().

………………12分19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin，x∈R，A＞0，0＜φ＜，y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；

(2)若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．参考答案：(1)由题意得T＝＝6

………….2分因为P(1，A)在y＝Asin的图象上，所以sin＝1.又因为0＜φ＜，所以φ＝

…………6分(2)设点Q的坐标为(x0，－A)．由题意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q(4，－A)．-----------------------8分连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得，解得A2＝3.又A＞0，所以A＝.

--------------------------------12分20.（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。参考答案：21.如图1，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM如图2，设点E是线段DB上的一动点（不与D，B重合）．（Ⅰ）当AB=2时，求三棱锥M﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：AE不可能与BM垂直．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取AM的中点N，连接DN．由已知结合面面垂直的性质可得DN⊥平面ABCM．求出DN，然后利用等积法求得三棱锥M﹣BCD的体积；（Ⅱ）假设AE⊥BM，结合（Ⅰ）利用反证法证明．【解答】（Ⅰ）解：取AM的中点N，连接DN．∵AB=2AD，∴DM=AD，又N为AM的中点，∴DN⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，又平面ADM∩ABCM=AM，DN?平面ADM，∴DN⊥平面ABCM．∵AB=2，∴AD=1，AM=，则，又，∴VM﹣BCD=VD﹣BCM=；（Ⅱ）证明：假设AE⊥BM．由（Ⅰ）可知，DN⊥平面ABCM，∴BM⊥DN．在长方形ABCD中，AB=2AD，∴△ADM、△BCM都是等腰直角三角形，∴BM⊥AM．而DN、AM?平面ADM，DN∩AM=N，∴BM⊥平面ADM．而AD?平面ADM，∴BM⊥AD．由假设AE⊥BM，AD、AE?平面ABD，AD∩AE