2022-2023学年山东省日照市东港区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是()

A.B.C.D.

2.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了个获奖名额，共有名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这名选手得分的()

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

3.下列条件中，不能判断为直角三角形的是()

A.，，B.

C.：：：：D.：：：：

4.某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据中的值和众数分别是()

A.，B.，C.，D.，

5.如图，不能判定四边形为平行四边形的是()

A.，

B.，

C.，

D.，

6.下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是()

A.直线与轴交点的坐标是

B.直线经过第一、二、四象限

C.与坐标轴围成的三角形面积为

D.若点，在直线上，则

7.如图，边长为的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，三角形的面积是，则变量与变量的关系图象正确的是()

A.B.

C.D.

8.下列命题中正确的是()

A.两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.矩形的每一条对角线平分一组对角

D.顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形

9.如图所示的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点到的距离等于()

A.

B.

C.

D.

10.若关于的不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是()

A.B.C.D.

11.两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的()

A.B.C.D.

12.如图，点为边长为的正方形的对角线的交点，平分交于点，延长到点，使，连结交的延长线于点，连结交于点，连结则以下四结论中：

，

，

，

．

结论正确的为()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是______．

14.某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小王的综合成绩为分．

15.如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠点在边上，折叠后顶点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则点的坐标为．

16.已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边分别为、，计算结果为斜边，同理计算可以看成直角边分别为、，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算题：

；

已知，求代数式的值．

18.本小题分

已知直线经过点．

求的值；

写出此直线与轴，轴的交点坐标．

19.本小题分

如图，在中，，两点在对角线上，连接，，若，求证：．

20.本小题分

学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组等多个研究小组调查组分别从学校七、八年级各随机抽取名学生调查他们一个月的课外劳动时间单位：，进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七年级名学生的课外劳动时间为：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

八年级名学生的课外劳动时间条形统计图如图所示：

七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的平均数、众数、中位数如表所示：

年级平均数众数中位数

七年级

八年级

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

表中______，______，______；

根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在“劳动创造美好生活”主题的系列活动中表现较好？请说明理由写出一条理由即可；

该校八年级共名学生参加了此次活动，估计八年级参加此次活动时间为以上的学生人数．

21.本小题分

如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．

求证：；

若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

在的条件下，要是四边形为正方形，在中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上______不需说明理由．

22.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，与直线：交于点，．

求直线的解析式；

连接、，若直线上存在一点，使得，求点的坐标；

将直线向下平移个单位长度得到直线，直线与轴交于点，点为直线上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．是最简二次根式，因此选项A符合题意；

B.，因此选项B不符合题意；

C.，因此选项C不符合题意；

D.，因此选项D不符合题意；

故选：．

根据二次根式的性质和化简方法将各项进行化简后，再由最简二次根式的定义进行判断即可．

本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义，掌握二次根式的性质和化简方法是正确解答的前提．

2.【答案】

【解析】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选：．

由于比赛设置了个获奖名额，共有名选手参加，根据中位数的意义分析即可．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

3.【答案】

【解析】解：、，为直角三角形，不符合题意；

B、，

，

，

，

，

为直角三角形，不符合题意；

C、：：：：，，

不是直角三角形，符合题意；

D、：：：：，

，

，

，

为直角三角形，不符合题意．

故选：．

分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：这组数据的平均数是，

，

解得：，

数据出现了次，最多，

则众数为．

故选：．

根据众数、算术平均数的概念，结合题意进行求解．

本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

5.【答案】

【解析】解：、，，

四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；

B、由，，不能判定四边形为平行四边形，故选项B符合题意；

C、，，

四边形为平行四边形，故选项C不符合题意；

D、，，

四边形为平行四边形，故选项D不符合题意；

故选：．

由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：、当时，，

直线与轴交点的坐标是；故A正确，不符合题意；

B、，，

直线经过第一、二、四象限；故B正确，不合题意；

C、当时，，解得：，

直线与轴交点的坐标是；

直线与坐标轴围成的三角形面积故C正确，不合题意；

D、，

随的增大而减小，

点，在直线上，则，故D不正确，符合题意；

故选：．

利用一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：动点在运动过程中，分为以下四个阶段：

当时，点在上运动，的值为；

当时，点在上运动，，随着的增大而增大；

当时，点在上运动，，不变；

当时，点在上运动，，随着的增大而减小；

故选：．

根据动点在正方形各边上的运动状态分类讨论三角形的面积随着的变化而变化规律．

本题主要考查了动点问题的函数图象，能够发现随着的变化而变化的趋势是解本题的关键．

8.【答案】

【解析】解：：两条对角线互相平分且相等的四边形有可能为矩形，不符合题意；

：对角线相等的四边形有可能为正方形，不符合题意；

：矩形的一条对角线不能平分一组对角，不符合题意；

：中点四边形是平行四边形，符合题意．

故选：．

根据四边形对角线的性质判定四个命题是否正确．

本题重点考查了四边形对角线的性质，掌握菱形、矩形、正方形、四边形的对角线性质是本题的解题关键．

9.【答案】

【解析】解：过点作于，

由网格特征和勾股定理可得，

，，，

，

是直角三角形，

，

即，

，

故选：．

根据网格特征和勾股定理求出的边长和面积，利用三角形的面积公式进行解答即可．

本题考查勾股定理，分母有理化，掌握网格特征和勾股定理是正确解答的关键．

10.【答案】

【解析】解：关于的不等式组有且只有个整数解，

个整数解为，，，

．

故选：．

先根据题意找出整数解，再得出选项即可．

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，求出不等式组的整数解是解题关键．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象与系数的关系是本题的关键．

根据一次函数图象的性质加以分析即可．

【解答】

解：根据一次函数的图象与性质分析如下：

A.由图象可知，；由图象可知，，A错误；

B.由图象可知，；由图象可知，，B正确；

C.由图象可知，；由图象可知，，C错误；

D.由图象可知，；由图象可知，D错误，

故选：．

12.【答案】

【解析】解：四边形是边长为的正方形，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

平分，

，

在和中，

，

≌，

，

为正方形的中心，

为的中点，

，

，故正确；

，

，

，

，

，

，

，

，故正确；

，

，故错误；

，

，

，

故错误，

综上所述，正确，

故选：．

由四边形是边长为的正方形得，，则，即可证明≌，得，则，可证明，进而证明≌，得，根据三角形的中位线定理得，可判断正确；

由，，得，则，由勾股定理得，则，所以，可判断正确；

因为，所以，可判断错误；

由，得，可知，可判断错误，于是得到问题的答案．

此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，证明≌及≌是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，

且，

解得，

的取值范围是．

故答案为：．

由一次函数的图象不经过第二象限可以得到，，由此即可求出的取值范围．

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象有四种情况：

当，，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；

当，，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；

当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；

当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．

14.【答案】

【解析】

【分析】

根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小王的综合成绩．

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

【解答】

解：由题意可得，

小王的综合成绩为：

分，

故答案为：．

15.【答案】

【解析】解：四边形为矩形，的坐标为，

，，

矩形沿折叠，使落在上的点处，

，，

在中，，

，

设，则，

在中，，

即，

解得，

即的长为，

点的坐标为．

故答案为．

根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理求出，然后设，则，，根据勾股定理列方程求出即可得点的坐标．

本题考查翻折变换，矩形的性质以及勾股定理．

16.【答案】

【解析】解：构造两直角三角形如图，，，，，点为上一个动点，，，

则，，

，

的最小值为线段的长，

过点作交的延长线于点，

则四边形是矩形，

，，

，

在中，

，

的最小值为，

故答案为：．

在一条长为的线段上取一点，将线段分为两条线段，以这个点为锐角顶点，这两条线段为直角边，在线段的两旁建立两个直角三角形，这两个直角三角形的另一条直角边分别为和，利用两点之间线段最短和勾股定理求出这两个直角三角形另一个锐角顶点连线的长度即为所求的最小值．

本题考查最短路线问题，勾股定理，两点之间线段最短，解题涉及数形结合思想，能构造出图形是解题的关键．

17.【答案】解：原式

；

，

，

原式．

【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式得到答案；

根据二次根式的乘方法则求出，代入原式，根据平方差公式计算即可．

本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：直线经过点，

，解得：，

由可得直线解析式为：，

当时，，

直线与轴的交点坐标为．

当时，，解得：，

直线与轴的交点坐标为．

【解析】将点的坐标代入直线的解析式求得的值，从而得到直线的解析式，

分别令和，从而可求得对应的值与的值．

本题主要考查的是一次函数图象上交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

．

【解析】由平行四边形的性质得，，则，由，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得，再推导出即可．

此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，证明≌是解题的关键．

20.【答案】

【解析】解：样本中，七年级学生课外劳动时间出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，即；

样本中，八年级学生课外劳动时间的平均数，

将八年级这名学生的课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，

故答案为：，，；

八年级学生在“劳动创造美好生活”主题的系列活动中表现较好，理由：八年级学生参加主题教育活动时间的中位数、众数均比七年级的高；

人，

答：该校八年级共名学生参加了此次活动，估计八年级参加此次活动时间为以上的学生人数大约有人．

根据众数、中位数、平均数的计算方法分别进行计算即可；

通过比较七、八年级学生课外劳动时间的中位数，众数的大小即可得出结论；

求出样本中参加此次活动时间为以上的学生人数所占的百分比，估计总体中参加此次活动时间为以上的学生人数所占的百分比，进而求出相应的学生人数．

本题考查条形统计图，中位数、众数以及平均数，掌握条形统计图表示数据的方法，掌握众数中位数的定义是正确解答的前提．

21.【答案】证明：连接，

为的中点，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

四边形是平行四边形，

，

为中线，

，

；

四边形的形状是菱形，

证明：，，

四边形是平行四边形，

，

，

为中线，

，

平行四边形是菱形；

．

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要考查学生的推理能力．

连接，证三角形和三角形全等，推出，