2021年上海樱花中学高二数学理期末试卷含解析

2021年上海樱花中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形ABCD中，，且＝，则四边形是（

）A.矩形

B.菱形

C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：B略2.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B，过A、B分别作抛物线的两条切线，若直线交于点M，则点M所在的直线为（

）A．

B.

C．

D.参考答案：C略3.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离参考答案：B【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．4.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()A．30%

B．70%C．60%

D．50%参考答案：B5.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B6.异面直线是指(

)A．不相交的两条直线

B.分别位于两个平面内的直线C．一个平面内的直线和不在这个平面内的直线D．不同在任何一个平面内的两条直线

参考答案：D略7.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，是一个直角三角形的三顶点，则到轴的距离为（

）.

.

.

.或参考答案：B8.设则“且”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．不充分也不必要条件

参考答案：A9.下列各组不等式中，同解的一组是

（

）A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：B10.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．【解答】解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是；故选：B．【点评】本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作圆的两条切线,切点分别为,为坐标原点,则的外接圆方程是

．参考答案：12.将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的三个数中任意两数之差都不在这张卡片上，现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另一个数字是_________．参考答案：8略13.在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则

参考答案：314.在锐角△ABC中，BC=1,∠B=2∠A,则的值等于

，AC的取值范围

参考答案：2，略15.若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______kg.参考答案：26【分析】由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。【详解】由题意：，由于回归方程过样本的中心点，所以，则这5名儿童的平均体重是26。【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于基础题。16.若对任意的都成立，则的最小值为

．参考答案：略17.等差数列前项和为，已知为________时，最大；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．参考答案：略19.（本大题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（III）求证：

2013学年屯溪一中第二学期期中考试（理）答案参考答案：解：（1）∵（∴

令，得，令，得e<x故函数的单调递增区间为，递减区间为（2）由则问题转化为大于等于的最大值

又，令当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：（0,）（，+）+0—↗↘由表知当时，函数有最大值，且最大值为因此

略20.求证：+>2+.参考答案：证明过程见解析.【考点】1.不等式的证明；2.完全平方式的运用.

21.（本小题满分13分）设。（1）求的值；（2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：解：（1）…4分

（2）根据计算结果，可以归纳出

………..6分

证明：①当n=1时,与已知相符，归纳出的公式成立。……8分

②假设当n=k()时，公式成立，即那么,

所以，当n=k+1时公式也成立。…12分

由①②知，时，有成立。……….13分略22.(