2021-2022学年湖北省荆州市荆沙市区弥市镇中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省荆州市荆沙市区弥市镇中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D【分析】画出图象及直线，借助图象分析。【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是。故选D。【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法。2.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D若随机变量表示任取个球中红球的个数,则服从参数为,,的超几何分布.取到的个球中恰有个红球,即,(注意袋中球的个数为).3.设z=1+i，则=（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：∵z=1+i， ∴=+（1+i）2=+2i=1﹣i+2i=1+i， 故选：D． 【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题． 4.若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】常规题型；压轴题．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞kAC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜kAB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故选B．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．5.与椭圆C:共焦点且过点的双曲线的标准方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知全集，若，则集合的真子集共有(

)

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A略8.函数的导函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，则角A为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在等比数列中,则(

)

A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C:关于直线与直线都对称，则D+E＝___▲___，若原点在圆C外，则F的取值范围是___▲_____．参考答案：

4；(0,10)12.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.参考答案：0.1随机变量服从正态分布，且，故答案为.13.把二进制数转化为十进制数为

参考答案：314.．设则等于

.参考答案：

略15.过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是___________．参考答案：2x+y-1=016.已知以椭圆=1（m＞0）的焦点连线F1F2为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P．若△PF1F2的面积为1，则m的值为

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2．然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得m值．【解答】解：由题意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2．且==4（4﹣m），则，即，∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1．故答案为：1．17.右边程序运行后输出的结果是

．参考答案：b=

3732三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三个内角的对边分别为，若，则

参考答案：解：（1）由余弦定理得，则（2）因为，则

由正弦定理得，即，

则略19.若正整数满足：，证明，存在，使以下三式：同时成立.参考答案：证：不妨设，对归纳，时，由于，则，此时有，，结论成立.设当时结论成立；当时，由1则，故可令1式成为2，即，两边同加得，

3，因为

故，由归纳假设知，对于，存在，使，即，若记，则在1式中有，，即时结论成立，由归纳法，证得结论成立.20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）,．（Ⅱ）．【分析】（1）消去参数方程中的，可得C的普通方程，由整理得，将即可得直线l的普通方程和倾斜角。（2）把直线方程化为参数形式，建立一元二次方程根与系数的关系，得出结果。【详解】（1）由消去参数，得，即C的普通方程为，由，得

①将代入①得，所以直线l的倾斜角为．（2）由（1）知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即(t为参数)，代入并化简得，设A，B两点对应的参数分别为，则，所以，所以．【点睛】本题考查极坐标，参数方程化为普通方程，是常见考点。21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且参考答案：略22.（本小题满分12分）上海某玩具厂生产套