辽宁省丹东市东港合隆中学高二数学理联考试卷含解析

辽宁省丹东市东港合隆中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4参考答案：C【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．故选C．【点评】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．2.若，且为第四象限角，则的值等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】先计算，再计算【详解】，且为第四象故答案选B【点睛】本题考查了同角三角函数值的关系，属于简单题.3.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】可先根据数量积为零得出与λ（+），垂直，可得点P在BC的高线上，从而得到结论．【解答】解：由=+λ（+）?﹣=λ（+）?，=λ（+），又∵=λ（+）=﹣||+||=0，∴∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过△ABC的垂心故选B．4.在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时，应假设（）A．过两点有一条直线与已知平面垂直B．过一点有一条直线与已知平面平行C．过一点有两条直线与已知平面垂直D．过一点有一条直线与已知平面不垂直参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】假设的结论为原结论的否定．【解答】解：命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”的否定为：过一点至少有两条直线与已知平面垂直，故选C．【点评】本题考查了反证法证明，属于基础题．6.当时，设命题p：函数在区间上单调递增，命题q：不等式对任意都成立．若“pq”是真命题，则实数的取值范围为A． B． C． D．参考答案：A7.极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是()A．圆 B.两条相交直线

C.椭圆

D.双曲线参考答案：D略8.已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．【专题】规律型．【分析】利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．故选A．【点评】主要是考查了空间中面面平行的性质定理的运用，属于基础题．9.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.一个空间几何体的三视图如上图（右）所示，则该几何体的体积为()A.πcm3

B．3πcm3

C.πcm3

D.πcm3参考答案：D由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π(cm3)．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为

.

参考答案：6略12.点M是椭圆(a＞b＞0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是___▲_____参考答案：13.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

。参考答案：14.某部门计划对某路段进行限速，为调查限速是否合理，对通过该路段的辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于限速的汽车有

辆．参考答案：18015.如图，两曲线，围成图面积__________．参考答案：试题分析：作出如图的图象，联立，解得或，即点，所求面积为：.考点：定积分.16.已知向量，那么的值是

。参考答案：117.函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，则a=

．参考答案：6【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=1，根据导数在x=0和x=1两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，∴导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值，∴f（0）=a=6．导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．

故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点．（I）求证：EF⊥平面PCD；（II）求二面角C-PD-E的余弦值。参考答案：解：（I）建立如图所示的坐标系，因为E、F分别为AB，PC的中点,

则,，，C(2,1,0),．,那么．所以．又,所以，所以平面．

…………6分（Ⅱ）由（I）可知,，设平面的一法向量为则

因此

取，则

……………9分又由（Ⅰ）可知：为平面的一法向量．…………10分所以所以所求二面角的余弦值为……………12分略19.（本题满分14分）已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积．参考答案：

20.如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P---ABCD中，AD//BC,DABC=900,PA^平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求证：BD^平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求点D到平面PBC的距离.参考答案：解：(1)令BD与AC相交于点O，不难求得：AC=4,BD=4由DAOD~DBOC得：BO=×4=3;AO=×4=;\BO2+AO2=(3)2+()2=12=AB2\由勾股定理得：BO^AC，即：BD^AC，又BD^PA，AC?PA=A，\BD^平面PAC（2）由（1）知：DO^平面PAC，过O作OH^PC于H，连DH，则DH^PC则DDHO就是二面角A—PC—D的平面角，DO=×BD=×4=1,CO=×AC=×4=3，由RtDPAC~RtDOHC得：=,又PC==8,OH=.tanDDHO==.（3）由VD—PBC=VP—BDC可得：h=.略21.如果有穷数列（，）满足条件

即，我们称其为“反对称数列”。（1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：－8，

，－2，

，4，

；（2）设是项数为30的“反对称数列”，其中构成首项为-1，公比为2的等比数列.设是数列的前n项和，则=

参考答案：略22.（本题满分12分）抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点，反射后，又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于