小学四年级奥数(和倍与差倍问题)

小学四年级奥数(和倍与差倍问题)小学四年级奥数第13讲和倍与差倍问题知识方法：已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫做和倍问题。已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫做差倍问题。本讲将重点结合和倍与差倍问题的相关知识，准确理解题意，找到其中的等量关系进行解答。重点点拨：例1：甲、乙、丙三个数的和是120，甲数是丙数的3倍，乙数是丙数的2倍。甲、乙、丙三个数各是多少？分析：我们可以把丙看作1倍数，甲就是3倍数，乙是2倍数，一共可以看成1+2+3=6倍数。6倍数所对应的数量是120，这样我们就可以求出1倍数，也就是求出丙是多少。解答：120÷(3+2+1)=20，20×2=40，20×3=60，答案是甲是60、乙是40、丙是20。例2：有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问：从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍？分析：不管两堆棋子怎样移动，棋子的总数是不变的。我们可以从问题入手，移动棋子以后，我们可以把第二堆棋子数看作1倍数，第一堆棋子数是5倍数，一共是5+1=6倍数。6倍数所对应的具体数量是67+53=120(个)，这样我们可以求出1倍数是120÷6=20(个)，也就是移动后的第二堆棋子的数量。再用原来第二堆棋子的数量减去现在第二堆棋子的数量就得到移动的棋子数量。解答：(67+53)÷(1+5)=20(个)，53-20=33(个)，答案是从第二堆中拿出33个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍。例3：用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果“车÷马=2，炮÷车=4，炮一马=56”，那么“车十马+炮”等于多少？分析：从“车÷马=2，炮÷车=4”这两个条件可以看出，车是马的2倍，炮是车的4倍。我们把马看作1倍数，车就是2倍数，炮就是4×2=8倍数。炮比马多8-1=7倍数，7倍数所对应的具体数量是56，这样我们就可以求出1倍数是56÷7=8，也就是马所代表的数。车代表的数是8×2=16，炮所代表的数是8X8=64。解答：56÷(4×2-1)=8，8×(1+2+8)=88，答案是“车十马十炮”等于88。4.甲、乙两人共有1000元钱。甲取出240元，乙存入80元后，甲存的钱正好是乙的3倍。求原来乙存了多少元？5.设减数为x，则被减数为3x，差为2x。根据题意，3x+x+2x=120，解得x=20。因此，差为2x=40。6.食堂有540千克大米和120千克的面粉。每天用去大米和面粉各5千克，问几天后剩下的大米是面粉的5倍？设经过n天后大米剩下x千克，面粉剩下y千克，则有：540-5n=5(y+120-5n)化简得：x=5y又因为题目要求x=5(y+120-5n)，代入上式得：5y=5(y+120-5n)化简得：n=6因此，经过6天后，大米剩下的数量是面粉的5倍。7.设被除数为x，除数为y，则有：x÷y=3……2x+y+3+2=179化简得：x+y=174根据题意，解得被除数x=51，除数y=17。8.甲堆煤重60吨，乙堆煤重48吨。两堆煤各用去同样的吨数后，甲堆剩下的煤是乙的3倍。求两堆煤各剩下多少吨？设用去的吨数为x，则有：60-x=3(48-x)解得x=12因此，甲堆剩下的煤为60-12=48吨，乙堆剩下的煤为48-12=36吨。9.小华今年11岁，她的爸爸今年43岁。几年后爸爸的年龄是小华的3倍？设几年后爸爸的年龄是小华的3倍，那么有：43+x=3(11+x)解得x=20因此，20年后爸爸的年龄是小华的3倍。10.甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同。若甲每天增加自学时间30分钟，乙每天原计划每天自学的时间是多少分钟？减少自学时间30分钟，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原计划每天自学的时间是多少分钟？设甲、乙原计划每天自学的时间为x分钟，则有：甲每天自学的时间为x+30分钟乙每天自学的时间为x-30分钟根据题意，有：6(x-30)=x+30解得x=150因此，甲、乙原计划每天自学的时间都是