广西壮族自治区梧州市岑溪南渡中学高三数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区梧州市岑溪南渡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（

）

参考答案：B2.已知数列{an}为正数项的等比数列，Sn是它的前n项和，若，且，则（

）A．34

B．32

C.

30

D．28参考答案：C数列为正数项的等比数列,若,则根据等比数列的性质得到，且，可得到，根据等比数列的公式得到，

3.偶函数在上为增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，则下列结论一定正确的是（）A．a1⊥a4 B．a1∥a4C．a1与a4既不垂直也不平行 D．a1与a4的位置关系不确定参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】可得平面a1，a3平行或相交，而a3⊥a4，可得a1与a4的位置关系不确定，【解答】解：∵若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，∴平面a1，a3平行或相交，∵a3⊥a4，∴a1与a4的位置关系不确定，故选D．5.已知实数满足，则目标函数的最小值为（

）A.5 B.6 C.7 D.-2参考答案：D6.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则”；

（2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位；

（3）若为假命题，则均为假命题；

（4）对命题:使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C8.设全集R，集合=，，则

(

)A．B．

C．

D．参考答案：D9.如右下图是向阳中学筹备2011年元旦晚会举办的选拔主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

（

） A．84，4．84

B．84，1．6C．85，1．6

D．85，8参考答案：C略10.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()图2－1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，196~200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.参考答案：37，2012.已知函数在时取得最大值4,则的解析式为=

参考答案：13.已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为

.参考答案：

14.

已知二项式展开式中含项的系数为80，则实数的值是

。参考答案：答案：解析：，得15.设函数是的函数，满足对一切，都有，则的解析式为=

．参考答案：116.设抛物线的一条弦AB以为中点,则该弦所在直线的斜率为

.参考答案：217.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥这P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，，点，，E为PD的中点。(I)求证：AE//平面ABCD；(II)若PBBC（i）求证平面PBD平面ABCD(ii)求直线AE与底面ABCD成角的正弦值。参考答案：略19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD边长为4的正方形，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）点E为线段PD上一点，且三棱锥E﹣BCD的体积为，求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）利用面面垂直的性质得出CD⊥平面PAD，故而平面PAD⊥平面PCD；（II）利用体积公式计算E到平面ABCD的距离得出E点位置，建立坐标系求出两平面的法向量，从而可求出二面角的大小．【解答】（I）证明：∵面ABCD边长为4的正方形，∴CD⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥平面PAD，又CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．（II）取AB的中点O，连结OP，∵PA=PD=2，AD=4，∴OP⊥AD，OP=AB=2，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP?平面PAD，∴OP⊥平面ABCD，设E到平面ABCD的距离为h，则V===．解得h=h，∴E为PB的中点．以O为原点，以OB为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：∴B（4，﹣2，0），C（4，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0），E（0，1，1），∴=（0，4，0），=（﹣4，3，1），=（0，2，﹣2），设平面EBC的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1得=（1，0，4）．∵PA=PD=2，AD=4，∴PA⊥PD，由（I）知CD⊥平面PAD，PD?平面PAD，∴CD⊥PD，又CD∥AB，∴AB⊥PD，又AB?PAB，PA?平面PAB，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，∴是平面PAB的法向量，∵cos＜＞===﹣．∴平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值为|cos＜＞|=．20.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）参考答案：解析：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．略21.（12分）动点P从单位正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B，C，D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA的长时，求y关于x的解析式，并求f的值．参考答案：22.（本小题满分13分）如图，已知平面，，△是正三角形，，且是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。参考答案：解：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。

--------------3分

（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。

----------------------7分

（3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建