五年级奥数小升初五大模型之蝴蝶模型的应用练习题课件

主讲老师：方李茜联系电话迎来到领军教育主讲老师：方李茜欢迎来到领军教育1小升初考什么？工程问题代数与方程数字与运算数论空间图形思想策略统计概率行程问题思维进阶基础技能技典型问题小升初经济问题小升初考什么？工程代数与方程数字与运算数论空间思想统计行程基2领军大课堂小升初常考点之

图形模块一（蝴蝶定理）

领军大课堂小升初常考点之

3ADBCO

蝴蝶模型：如果四边形ABCD是梯形，如下图，可以得出结论：S1×S3＝S2×S4S2＝S4ADBCO

蝴蝶模型：如果四边形ABCD是梯形，如下图，可以4典题解析例1.梯形ABCD中，三角形AOB的面积是8，三角形AOD的面积是4，三角形DOC的面积是8，求三角形BOC的面积。

根据蝴蝶模型：S1×S3＝S2×S4则：S∆AOD×S∆BOC＝S∆AOB×S∆COD得：S∆BOC＝S∆AOB×S∆COD÷S∆AOD

所以：S∆BOC＝8×8÷4＝16答：三角形BOC的面积是16。典题解析例1.梯形ABCD中，三角形AOB的面积是8，三角形5例2.如图，在平行四边形中，△ABN的面积是36平方厘米，四边形EMFN的面积是64平方厘米，则丙的面积是多少平方厘米？典题解析连接EF，得到梯形ABFE和梯形CDEF根据蝴蝶模型：S2＝S4则：S∆ABN＝S∆EFN和S∆EFM＝

S∆CDM

得：S∆CDM

＝S∆EFN＋S∆EFM－S∆ABN

所以：S∆CDM

＝64－36＝28（平方厘米）答：丙的面积是28平方厘米。例2.如图，在平行四边形中，△ABN的面积是36平方厘米，四6例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的面积是4平方厘米，三角形CDF的面积是6平方厘米，四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

典题解析连接CE，得到梯形BCDE根据蝴蝶模型：S2＝S4则：S∆BEF＝S∆CDF＝6（平方厘米）根据蝴蝶模型：S1×S3＝S2×S4得：S∆BCF＝S∆BEF×S∆CDF÷S∆DEF

所以：S∆BCF＝6×6÷4＝9（平方厘米）4669例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形D7例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的面积是4平方厘米，三角形CDF的面积是6平方厘米，四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

典题解析连接CE，得到梯形BCDE根据蝴蝶模型：S2＝S4则：S∆BEF＝S∆CDF＝6（平方厘米）根据蝴蝶模型：S1×S3＝S2×S4得：S∆BCF＝S∆BEF×S∆CDF÷S∆DEF

所以：S∆BCF＝6×6÷4＝9（平方厘米）4669例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形D8例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的面积是4平方厘米，三角形CDF的面积是6平方厘米，四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

典题解析连接CE，得到梯形BCDE根据蝴蝶模型：S2＝S4则：S∆BEF＝S∆CDF＝6（平方厘米）根据蝴蝶模型：S1×S3＝S2×S4得：S∆BCF＝S∆BEF×S∆CDF÷S∆DEF

所以：S∆BCF＝6×6÷4＝9（平方厘米）所以：SABEF＝S∆ABD－S∆DEF

＝S∆BCD－S∆DEF

＝6＋9－4

＝11（平方厘米）答：四边形ABEF的面积是11平方厘米。4669例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形D9例4.如图，正方形ABCG与正方形CDEF并排放置，B、C、D在同一条直线上，且正方形ABCG边长为10，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？典题解析连接CE，得到梯形BCEG根据蝴蝶模型：S2＝S4则：S∆BOC＝S∆EOGO得：S∆BEG＝S∆BCG所以：S∆B