2.4 估算 导学案 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

2.4估算导学案一、学习目标了解估算的概念和作用；掌握估算的基本方法和步骤；能够应用估算方法解决实际问题。二、课前准备温习四则运算；复习小数的基本知识。三、新知引入1.什么是估算？估算是通过近似计算，对某一数量进行粗略估计的方法。估算常用于解决实际问题，特别是对那些复杂计算或无法精确计算的情况。2.估算的作用估算在日常生活中有着广泛的应用，常见的场景有：-购物结账时，估算总价，判断是否够钱；-制定预算时，估算开支和收入的大致情况；-评估风险和利益时，估算可能的损失和收益。3.估算的基本方法估算的基本方法有三种：-舍入法：根据需要保留的有效位数确定舍入位数，舍弃多余的位数，并按一定规则进行进位；-近似法：利用足够精确的近似值进行计算，得到估算结果；-比较法：通过比较已知数与估计数的大小和数量关系，确定未知数的估值。四、学习内容1.舍入法舍入法是估算中常用的一种方法，它通过舍入位数和进位规则，将数值近似为一个更简单的数。（1）舍入位数的确定舍入位数的确定要根据题目的要求和实际情况，通常有以下几种情况：-个位数：将个位数作为舍入位数，其他位数全部舍弃；-十位数、百位数等：将舍入位数及其右边的数字都作为舍弃，舍弃的右边一位数字是否进位要根据实际情况判断；-小数位：根据题目要求确定保留的小数位数，其他位数全部舍弃。（2）进位规则进位规则是决定舍入位数是否进位的规则，通常有以下几种情况：-当舍弃的数字小于5时，舍入位数可以不变；-当舍弃的数字大于5时，舍入位数进位；-当舍弃的数字等于5时，舍入位数进位的条件是：它的右边有非零数字或者它的左边是奇数，否则舍入位数可以不变。2.近似法近似法是利用与实际数值接近的近似值进行计算，得到估算结果的方法。（1）常用的近似值π的近似值：π约等于3.14；根号2的近似值：根号2约等于1.41；根号3的近似值：根号3约等于1.73。（2）近似计算步骤近似计算步骤如下：-将待计算的数化为近似值；-进行计算，得到估算结果；-若需要，可以将估算结果化为精确值。3.比较法比较法是通过比较已知数与估计数的大小关系，确定未知数的估值的方法。这种方法适用于估算整数和小数。（1）估计整数的大小估计整数的大小时，需要根据已知的整数和它们之间的大小关系判断未知整数的估值。（2）估计小数的大小估计小数的大小时，需要根据已知的小数与整数或其他小数的大小关系判断未知小数的估值。在比较大小时，可以将小数化为分数进行比较。五、课后练习估算下列算式的结果（近似到个位数）：27×5158÷933.7+14.84.3×6.5用舍入法将下列数舍为个位数，并判断舍入位数是否进位：15.429.798.567.3比较下列数的大小，并写出估计值：1.27与1.38.5与8.426与9.320与32.1六、拓展延伸近似法和舍入法在实际生活中有什么应用场景？举例说明。比较法适用于估算哪些类型的数？为什么？思考：在何种情况下，使用估算方法比精确计算更方便和实用？七、学习总结本节课我们学习了估算的概念和作用，掌握了估算的基本方法和步骤。通过舍入法、近似法和比较法，我们可以在实际问题中快速估算