2.1 轴对称与轴对称图形（导学案）-2021-2022学年苏科版八年级数学上册

2.1轴对称与轴对称图形（导学案）-2021—2022学年苏科版八年级数学上册本节目标：了解轴对称及其基本性质。掌握如何在平面直角坐标系中确定平面图形的轴对称轴。掌握如何绘制平面图形的轴对称图形。学习内容：轴对称与轴对称图形的概念轴对称与轴对称图形的基本性质如何确定平面图形的轴对称轴如何绘制平面图形的轴对称图形1.轴对称与轴对称图形的概念轴对称：若平面图形的一部分绕着一条直线旋转180度后，与原来的另一部分完全重合，那么这条直线就是该平面图形的轴对称轴。例如，下图中的平面图形中，由虚线AB分成两个部分，左右两部分分别称为轴对称图形，而直线AB是这个图形的轴对称轴。轴对称图形：与某个图形充分相似（或全等）的平面图形，其中相对于某条直线对称的两个点的位置互换。例如，下图中的图形ABCD和A’B’C’D’即互为轴对称图形。2.轴对称与轴对称图形的基本性质轴对称和轴对称图形具有以下基本性质：轴对称关系具有对称性，即如果平面图形A是B的轴对称图形，则B是A的轴对称图形。每个轴对称图形都与它的原图形相似（或全等）。如果平面图形A关于一条直线对称，且平面图形B与A全等，则B也关于同一条直线对称。相对于直线对称的两个点可以互换，因此轴对称图形上对于轴对称轴（记作l）的每个点A，对应着平面图形上的另一个点A’，并且A’也与l关于对称。即：若点A在轴对称图形中对称于点A’，则点A’也对称于点A。3.如何确定平面图形的轴对称轴平面图形的轴对称轴有以下几种可能：中垂线或平分线对称中心对称直线方法一：通过中垂线或平分线找出轴对称轴当一个平面图形有一条对称轴时，对称轴必将平分该图形。因此，只需要找到该图形的重心或边界中点，并通过该点作这个中点确定的边的垂线，则垂线就是该平面图形的轴对称轴。例如，下图中的图形ABCD，中点O为矩形上底边的中点，将以O为中心的线段OD作为垂线，这条垂线OD就是矩形ABCD的对称轴。方法二：通过对称中心找出轴对称轴对于一个凸多边形，如果它的顶点数大于3，则其中必然存在至少一个对称中心，即通过该点作相对的两个顶点的中垂线所得的交点。例如，下图中的正五边形ABCDE，以顶点A和中心O作连线，则中垂线交于O点，O点是该正五边形的对称中心，并且以OA作为轴对称轴。方法三：通过对称直线找出轴对称轴当你能够找到一个平面图形的线对称图形时，这条线段就是该平面图形的轴对称轴。例如，下图中的图形ABCD，通过以对角线AC为直线判断可以发现它是轴对称图形，因此对角线AC就是矩形ABCD的轴对称轴。4.如何绘制平面图形的轴对称图形如何绘制平面图形的轴对称图形：以一条直线l为轴对称轴，给出该直线上的一个基准点A。对该平面图形中的任意一点P，将点P与对称轴相连，将这条线段延长至它的另一端点P’，使得点A到对称轴的距离等于点A’到对称轴的距离。这时，点P’即为点P在对称轴l上的对称点。例如，下图中的图形ABCD，通过连接A、D两点，找到直线l为线段AD的中垂线，将图形中任意一点P与直线l相连，将该线段延长至另一侧，P’即为P在对称轴l上的对称点。连接P’和l相交绪，可以得到图形ABCD的轴对称图形A’B’C’D’。练习题：请给出下图中的轴对称图形。请找出下图中线段AB的中点C，然后通过C作关于AB的垂线得到该图形的轴对称轴，并绘制该图形的轴对称图形。找出下图中的轴对称轴，并绘制该图形的轴对称图形。如图，根据所给条件确定图形EFGH的轴对称轴，并画出它的轴对称图形。直线AB，点P是中心。本节课后思考问题：为什么轴对称图形与原图形具有相似性或全等性？如果多边形的顶点数小于3，是否存在对称中心？