有理数的乘方教案青岛版数学七年级上册

有理数的乘方一、课前引入：出示珠穆朗玛峰图片）引语：同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,你们感觉神奇吗?这是真的吗？就让我们带着这份神奇走进数学课堂。要求学生折纸试验,对折一次变成了几层?对折2次变成了几层?连续对折30次,应该列一个怎样的算式?对折100次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。目的：激发学生的学习兴趣，从而引出本节课的学习目标。板书课题二、学习目标1.理解有理数乘方的意义。2.经历观察推理，获得并掌握有理数乘方运算的符号法则，能进行有理数的乘方运算。重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。难点：1.幂、底数、指数的概念及表示方法，理解有理数乘法运算与乘方之间的联系，处理好负数的乘方运算。2.能用乘方知识解决有关实际问题。三、教学过程：（一）、问题引入【教师活动】谈话：小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式。比如：4+4=4×2；4+4+4=4×3；4+4+…+4=4×n.(n个4）类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。比如：(1)边长为5的正方形的面积是多少？(2)棱长为5的正方体的体积是多少？【设计意图】引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题。我认为这种设计更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义．（二）、乘方的相关概念【教师活动】1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？(1)5×5×5×5=54(2)5×5×5×5×5=55(3)n个55×5ו••×5=5n(4)n个aa×a×…×a×a记作an【学生活动】观察式子，寻找共同之处。（答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。）aan指数（因数的个数）幂指数（因数的个数）幂底数（相同因数）底数（相同因数）学生得出：这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。an读作“a的n次方”，或读作“a的n次幂”。2.例题展示：1、在中，底数是_____，指数_____，读作：______________________表示为：______________________2、读作___________；表示为：______________________（三）、合作与探究1、2、你能说出下列个数的底数和指数吗？需要同学们注意：一个数可以看做它本身的一次方，1可以省略。【设计意图】理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。3、练习：计算并思考幂的符号如何确定：（1）523、(32)4；（2）(－4)3、(－32)5、(－1)7；（3）(－1)4、(－3)2．解答：（1）52＝25、0.23＝0.008、(32)4＝8116；（2）(－4)3＝－64、(－32)5＝－24332、(－1)7＝－1；（3）(－1)4＝1、(－3)2＝9．【学生活动】思考，概括出有理数的幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．【设计意图】学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．对于提高运算正确率有较大帮助.（四）、课堂检测1、判断下列各题是否正确①23=2×3（）②2+2+2=23（）③23=2×2×2（）2、若，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.3、学以致用，回归课前问题。同学们，将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,这是真的吗？理由如下：一张厚度是毫米的纸，将它连续对折30次后，厚度为：0.1毫米×230（教师提出问题，这下你该相信了吧！）4.生活小链接：手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面条吗?（问题抛给学生，合作交流，后找学生讲解）【设计意图】巩固当堂课所学知识（五）课堂小结：1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方2、幂是乘方运算的结果；正数的