2019年江苏淮安市初中学业水平考试数学

江苏省淮安市2019年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.－3的绝对值是()A.－eq\f(1,3)B.－3C.eq\f(1,3)D.32.计算a·a2的结果是()A.a3B.a2C.3aD.2a23.同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为()A.36×106B.0.36×108C.3.6×106D.3.6×1074.下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是()5.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A.2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，3cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，6cm6.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是()A.3B.4C.5D.67.若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k＜－1B.k＞－1C.k＜1D.k＞18.当矩形面积一定时，下列图像中能表示它的长y和宽x之间的函数关系的是()第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)9.分解因式：1－x2＝________．10.现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是________．11.方程eq\f(1,x＋2)＝1的解是________．12.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是________．13.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞2,x＞－1))的解集是________．14.若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是________．15.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝________．第15题图16.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝________．第16题图三、解答题(本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算：(1)eq\r(4)－tan45°－(1－eq\r(2))0；(2)ab(3a－2b)＋2ab2.18.(本小题满分8分)先化简，再求值：eq\f(a2－4,a)÷(1－eq\f(2,a))，其中a＝5.19.(本小题满分8分)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量(节)所用汽车数量(辆)运输物资总量(吨)第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20.(本小题满分8分)已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF.第20题图21.(本小题满分8分)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(说明：测试成绩取整数．A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)第21题图请解答下列问题：(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有________人；(2)补全条形统计图；(3)若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．22.(本小题满分8分)在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；(2)求两次摸到不同数字的概率．23.(本小题满分8分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；(2)将线段A1B1线点A1绕逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；(3)连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．第23题图24.(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E.(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．第24题图25.(本小题满分10分)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．下图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．第25题图26.(本小题满分12分)如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5，0)，点D的坐标为(1，3)．(1)求该二次函数的表达式；(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标；(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的eq\f(3,5)？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图27.(本小题满分12分)如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE.小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助继续探究，并解答下列问题：(1)当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝________°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是________．(2)请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．(3)当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．第27题图

2019江苏淮安真题解析一、选择题1.D【解析】|－3|＝－(－3)＝3.2.A【解析】a·a2＝a1＋2＝a3.3.D【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为原数整数位数减1，则36000000＝3.6×107.4.C【解析】主视图是从一个几何体的正面由前向后看所得到的视图，从这个几何体的正面看，可得到两排小正方形，其中下排有3个，上排最左边有1个．故选C.5.B【解析】根据构成三角形的条件可知，两条较小边长的和大于第三条边，则可构成三角形．∵2＋3＝5>4，故A可构成三角形，不合题意；∵1＋2＝3，故B不能构成三角形，符合题意；∵3＋4＝7>5，故C可构成三角形，不合题意；∵4＋5＝9>6，故D可构成三角形，不合题意．故选B.6.C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中，5出现了4次，是出现次数最多的数，故众数是5.7.B【解析】∵一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝22－4·(－k)>0，解得k>－1.8.B【解析】∵矩形面积公式为S＝xy，∴当S一定时，y＝eq\f(S,x)，即y是x的反比例函数，故选B.二、填空题9.(1－x)(1＋x)【解析】由平方差公式可知1－x2＝(1－x)(1＋x)．10.7【解析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，若数据个数为奇数个，则最中间的数是中位数，若数据个数为偶数个，则中间的两个数的平均数是中位数．将这组数据按从小到大的顺序排列为：2，6，7，8，9，共5个数据，则第3个数7为中位数．11.x＝－1【解析】给方程两边同乘以x＋2去分母得，1＝x＋2，解得x＝－1，经检验x＝－1是原分式方程的解，则分式方程的解为x＝－1.12.5【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得180°(n－2)＝540°，解得n＝5.13.x>2【解析】∵2>－1，根据同大取大可知不等式组的解集为x>2.14.3【解析】设圆锥底面圆半径为r，根据圆锥侧面积公式得5πr＝15π，解得r＝3.15.4【解析】∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，即eq\f(3,6)＝eq\f(2,EF)，解得EF＝4.16.eq\f(4,3)【解析】如解图，连接PB交CH于E.在Rt△BCH中，BC＝2，BH＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(3,2)，由勾股定理得CH＝eq\r(BH2＋BC2)＝eq\f(5,2)，∵△PCH是由△BCH折叠得到的，∴PB⊥CH，BE＝PE，PH＝HB.∴PB＝2BE＝2×eq\f(BC×BH,CH)＝eq\f(12,5).∵AH＝BH，∴AH＝PH，∴∠PAH＝∠APH，∵PH＝HB，∴∠HPB＝∠HBP，∴∠APH＋∠BPH＝eq\f(1,2)(∠PAB＋∠APB＋∠ABP)＝90°，∴AP∥CH，∴tan∠HAP＝tan∠BHC＝eq\f(BC,BH)＝eq\f(4,3).第16题解图三、解答题17.解：(1)原式＝2－1－1＝0；(2)原式＝3a2b－2ab2＋2ab2＝3a2b.18.解：原式＝eq\f(（a＋2）（a－2）,a)÷eq\f(a－2,a)＝eq\f(（a＋2）（a－2）,a)·eq\f(a,a－2)＝a＋2.当a＝5时，原式＝5＋2＝7.19.解：设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝130，,4x＋3y＝218，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝6，))答：每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资50吨，6吨．20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF.21.解：40；【解法提示】由条形统计图可知，成绩为B等级的有20人，由扇形统计图可知，成绩为B等级的占参加本次安全生产知识测试人数的50%，∴参加本次安全生产知识测试的人数为20÷50%＝40人．(2)C等级的人数有40－8－20－4＝8.补全条形统计图如解图所示；第21题解图(3)800×eq\f(8,40)＝160(人)，答：估计该企业员工中，对生产知识的掌握能达到A级的约为160人．22.解：(1)画树状图如解图所示．第22题解图由树状图可知，所有的等可能结果为(5，5)，(5，8)，(5，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)；(2)由(1)知共有9种等可能结果，其中两次摸到的数字不同的情况有4种，∴P(两次摸到不同数字)＝eq\f(4,9).23.解：(1)作图如解图所示，图中A1B1即为所求；(2)作图如解图所示，图中A1B2即为所求；(3)S△AB2B＝S△AB2A1＋S△AA1B＋S△BA1B2＝eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×2＝6.第23题解图24.解：(1)DE与⊙O相切．理由：如解图①，连接OD，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；图①图②第24题解图(2)如解图②，连接OF，∴OA＝OF，∵∠OAF＝60°，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，AF＝OA，∵OD∥AF，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∴∠DOF＝180°－∠AOF－∠BOD＝60°，∵OD＝OF，∴△ODF是等边三角形，∴DF＝OD，∴OA＝AF＝FD＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥AO.∴∠EFD＝∠EAO＝60°，∵DE⊥AE，∴EF＝DFcos∠EFD＝2cos60°＝1.25.解：(1)由题意可知，快车2小时行驶了180千米，∴快车速度为180÷2＝90千米/小时；慢车3小时行驶了180千米，∴慢车的速度为180÷3＝60千米/小时；(2)∵快车中途休息了1.5小时，即AE段，∴点E的坐标为(3.5，180)，快车再行驶360－180＝180千米所用时间为2小时，则点C的坐标为(5.5，360)，设EC段所表示的函数关系式为y1＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3.5k＋b＝180，,5.5k＋b＝360，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝90，,b＝－135，))∴线段EC段所表示的函数关系式为y1＝90x－135(3.5≤x≤5.5)；(3)∵OD的函数解析式为y2＝60x，∴联立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＝90x－135，,y2＝60x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4.5，,y＝270，))∴点F的坐标为(4.5，270)，∴点F表示的实际意义是：经过4.5小时，两车均行驶了270千米．26.解：(1)∵抛物线的顶点D的坐标为(1，3)，第26题解图①∴设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋3，将点B(5，0)代入得a(5－1)2＋3＝0，解得a＝－eq\f(3,16)，∴该二次函数的表达式为y＝－eq\f(3,16)(x－1)2＋3；(2)如解图①，设抛物线对称轴交x轴于点C，则点C的坐标为(1，0)，在Rt△BCD中，BC＝BO－CO＝4，CD＝3，∴由勾股定理得BD＝5.∵EF⊥BC，DC⊥BC，∴EF∥DC，∴△BEF∽△BDC，∴eq\f(BE,BD)＝eq\f(EF,CD)＝eq\f(BF,BC)，∵EF＝DE，∴eq\f(5－EF,5)＝eq\f(EF,3)，解得EF＝eq\f(15,8)，∴BF＝eq\f(BC·EF,CD)＝eq\f(4×\f(15,8),3)＝eq\f(5,2)，∴OF＝OB－BF＝eq\f(5,2)，∴点E的坐标为(eq\f(5,2)，eq\f(15,8))；(3)∵抛物线对称轴为直线x＝1，点B的坐标为(5，0)，∴点A的坐标为(－3，0)，AB＝8.∵S△ADG∶S△BDG＝3∶5，∴点A，B到直线DG的距离之比为3∶5.分两种情况讨论：①A，B两点在直线DG的同旁，如解图②，则eq\f(AN,BM)＝eq\f(3,5).易得△HAN∽△HBM，∴eq\f(AH,BH)＝eq\f(AN,BM)，∴eq\f(AH,AH＋8)＝eq\f(3,5)，解得AH＝12，∴点H的坐标为(－15，0)，由点D(1，3)，H(－15，0)得直线DH的解析式为y＝eq\f(3,16)(x＋15)，联立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(3,16)（x－1）2＋3，,y＝\f(3,16)（x＋15），))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝\f(45,16)，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝1，,y2＝3，))∴点G的