材料力学教学课件幻灯片三

返回总目录第3章

剪切与扭转提要：本章将讨论杆件的剪切和扭转这两种基本变形。剪切是杆件的基本变形之一，杆件横截面上的内力为剪力。为了保证连接件的正常工作，一般需要进行连接件的剪切强度、挤压强度计算。本章将探讨采用实用计算法来进行简化计算。扭转也是杆件的基本变形之一。杆件横截面上的内力偶矩为扭矩T。本章将根据传动轴的功率P和转速n来计算杆件所承受的外力偶矩，并通过截面法来计算扭矩；还将探讨扭矩图的绘制方法。本章将研究薄壁圆筒的扭转变形及其横截面上的切应力分布，并由薄壁圆筒的扭转实验推出剪切胡克定律，还要探讨切应力互等定理。为了保证杆件在受扭情况下能正常工作，除了要满足强度要求外，还须满足刚度要求。本章将从变形几何关系、物理关系和静力学关系三方面入手导出等直圆杆扭转时横截面上的切应力公式，并以之为基础建立扭转的强度条件；同时在研究等直圆杆扭转变形的基础上，建立扭转的刚度条件。本章还将探讨杆件斜截面上的应力分布。

本章研究等直圆杆的扭转仅限于线弹性范围内，且材料符合胡克定律，并以平面假设为基本依据。在实际工程中，有时也会遇到非圆截面等直杆的扭转问题。本章将简单介绍矩形截面杆、开口薄壁截面杆和闭口薄壁截面杆的自由扭转问题。

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3.1剪切

3.1.1剪力和切应力剪切(shear)是杆件的基本变形之一，其计算简图如图3.1(a)所示。在杆件受到一对相距很近、大小相同、方向相反的横向外力F的作用时，将沿着两侧外力之间的横截面发生相对错动，这种变形形式就称为剪切。当外力F足够大时，杆件便会被剪断。发生相对错动的横截面则称为剪切面(shearsurface)。

既然外力F使得剪切面发生相对错动，那么该截面上必然会产生相应的内力以抵抗变形，这种内力就称为剪力(shearingforce)，用符号表示。运用截面法，可以很容易地分析出位于剪切面上的剪力与外力F大小相等、方向相反，如图3.1(b)所示。材料力学中通常规定：剪力对所研究的分离体内任意一点的力矩为顺时针方向的为正，逆时针方向的为负。图3.1(b)中的剪力为正。3.1剪切图3.1剪切的计算简图

正如轴向拉伸和压缩中杆件横截面上的轴力

与正应力的关系一样，剪力同样是切应力(shearingstress)合成的结果。由于剪切变形仅仅发生在很小一个范围内，而且外力又只作用在变形部分附近，因而剪切面上剪力的分布情况十分复杂。为了简化计算，工程中通常假设剪切面上各点处的切应力相等，用剪力除以剪切面的面积所得到的切应力平均值作为计算切应力(也称名义切应力)即

切应力的方向和正负号的规定均与剪力一致。3.1剪切连接中的剪切和挤压强度计算

建筑结构大都是由若干构件组合而成，在构件和构件之间必须采用某种连接件(connectiveelement)或特定的连接方式加以连接。工程实践中常用的连接件，诸如铆钉、螺栓、焊缝、榫头、销钉等，都是主要承受剪切的构件。当然，以上连接件在受剪的同时往往也伴随着其他变形，只不过剪切是主要因素而已。以螺栓连接为例，如图3.2(a)所示，连接处可能产生的破坏包括：在两侧与钢板接触面的压力F作用下，螺栓将沿a-a截面被剪断，如图3.2(b)所示；螺栓与钢板在接触面上因为相互挤压而产生松动导致失效；钢板在受螺栓孔削弱的截面处产生塑性变形。相应地，为了保证连接件的正常工作，一般需要进行连接件的剪切强度、挤压强度计算和钢板的抗拉强度计算。(a)螺栓连接的钢板；(b)螺栓的受力图3.1剪切图3.2螺栓连接考虑到连接件的变形比较复杂，在工程设计中通常采用工程实用计算法(engineeringmethodofpracticalanalysis)进行简化计算。下面继续以螺栓连接为例介绍剪切强度和挤压强度的实用计算。至于钢板的抗拉强度计算和铆钉连接、榫接、焊接等的连接计算，可参阅相关教材。3.缴1丑剪吐切1.贺剪偶切强摩度计铸算在图裕3.航2(渣a)绍中，歪由螺圣栓连萌接的呆两块绵钢板读承受盼力F的作传用，就显然歌螺栓鼠在此燥受力鸟情况句下将圆沿a-估a截面毙发生妄相对耳错动神，发企生剪优切变点形。贼如前滨所述诱，剪冈切面国上的犯切应嫌力为为保吉证螺裤栓不饮被剪载断，好必须确使切着应力隙不超牧过材蜡料的骄许用亭切应锤力。归于是仇，剪舞切强谋度条椒件可超表示踩为3.滤1含剪破切许用红切应宾力输是通胶过实吃验来鸟确定篇的：丈在剪月切实猫验中映得到泉剪切弊破坏划时材犬料的宇极限默切应闸力皆，鸡再除巧以安协全因涌数，胞即得堂该种蒸材料殖许用亏切应惊力简。对帖于钢杜材，淡工程甩上常齿取徒，狠为清钢材顽的许愿用拉歉应力近。对冠于大独多数请连接氏件来吗说，己剪切辣变形程和剪愚切强亩度是棕主要杯的。2.枣挤堂压强狡度计椅算在图甚3.瞎2(裂a)绳中，脏在螺穿栓与圈钢板叶相接归触的票侧面束上会搬发生俯相互醋间的值局部笼承压梁现象缺，我声们称腿之为挤压(b棵ea尽ri屿ng梁)，粮在接遣触面壶上的胆压力撇称之洲为挤压故力(b盲ea丢ri荷ng规f脂or韵ce爽)，尸用符创号表示挑。当拿挤压忧力足寻够大拒时，足将使朴螺栓毕压扁漏或钢而板在睬孔缘就处压拢皱，幸从而公导致雪连接葵松动值而失些效。宁在工惊程设萄计中兼，通胀常假喝定在骑挤压狱面上休应力牲是均拢匀分闻布的港，挤痛压力观根据私所受服外力罪由静夫力平慈衡条台件求母得，自因而奥挤压眨面上匹名义掀挤压臭应力药为3.味1蜂剪帽切式中责，和为计算黑挤压承面(e互ff网ec焰ti茎ve烟b堡ea浙ri傍ng备s语ur血fa茶ce仅)面碎积。冶当接纤触面看为平庄面(富如键难连接小中键滤与轴殃的接废触面众)时派，计拾算挤横压面演面积取实遥际接丑触面呼的面咏积；胞当接柏触面苍为圆械柱面先(如归螺栓加连接顾中螺作栓与插钢板毁的接抬触面疮)时洁，计先算挤伶压面课面积取圆攻柱面激在直臣径平酒面上玻的投征影面扩积，樱如图勒3.搏3(蹈a)性所示衣。实际励上，挤压榴应力(b宾ea两ri拼ng市s纲tr滩es灾s)脂在接休触面寇上的类分布惕是很要复杂胀的，联与接致触面医的几俊何形素状及轨材料浸性质痰直接凑相关砍。根坐据理愿论分斩析，小圆柱沿状连展接件客与钢袄板接捆触面激上的誉理论验挤压稀应力涝沿圆晕柱面累的分起布情钻况如臣图3汗.3碧(b佳)所排示，船而按师式(叔3.正3)填计算跑得到暮的名艺义挤塔压应俊力与懒接触湖面中服点处勇的最沟大理护论挤贴压应坛力值糕相近交。3.谈1培剪煌切为了院防止眠因连冤接松寄动而森失效春，必坝须使洋挤压进应力虚不超姻过材简料的息许用贱挤压届应力垮。于昂是，丝式挤压膀强度冈条件斩可表哈示为图3好.3超挤压左面面意积与惠理论雨挤压驴应力睛的分薄布a)庸挤捐压面偿面积按的计充算；致(b垂)趁理论剥挤压呢应力胀分布3.宏1呈剪赏切材料嚷的许禁用挤雹压应纠力锄也应绒根据宿实验亮结果腔来确铁定。表对于逮钢材销，工摘程上遣常取者，辽为钢坟材的炮许用身拉应摇力。紫必须哑注意梨的是著，当鄙连接追件和痕被连暮接件首的材容料不束同时跪，应李选取隆抵抗俱挤压异能力兵较弱伯的材浮料的津许用船挤压潜应力签。【例剥3.慢1】然一优螺栓康接头圆如图撑3.割4所协示。猛已知F=4恋0k状N，戒螺栓凡、钢舌板的瓶材料糖均为竿Q2痛35成钢，荷许用司切应怪力盯=1龙30容MP俯a，负许用姑挤压萌应力尺=题30判0M犬Pa眨。试慕计算颜螺栓厘所需掠的直帝径。图3眼.4芒例3遥.1凳图3.凶1听剪兴切解：铃这是案一个挣截面软选择馒问题舍，先垒根据软剪切颤强度创条件盒式(英3.超2)聋求得霉螺栓雁的直映径，忍再根充据挤以压强碑度条兽件式室(3旁.4桃)来寻校核芽。首先距分析志每个盐螺栓裙所受贵到的母力。颂显然谎，每融个螺塔栓有坡两个捏剪切熟面，费但只桑受到散一个茂力F的作蛋用，估由截村面法表可得挤每个木剪切贯面上砖的剪敲力为将剪遭力和慌有关板的已涌知数料据代示入剪缩慧切强纸度条卷件式楚(3炒.2隆)，运即得于是疫求得躁螺栓诸直径武为3.剧1晴剪衣切校核哭挤压挠强度津。显怎然，策由静醉力平树衡条阀件可犹知每岔个螺摩栓所烧受挤塘压力填为=F将相俗关数劲据代拔入挤缺压强晋度条梦件式荒(3垒.4捡)，越得将相案关数披据代馅入挤粉压强撕度条模件式从(3炕.4疗)，比得可见经，螺绢栓直富径取帖14色mm咳满足葛挤压馒强度崖条件夜。3.尿2利杆煮件扭裁转时断的内谢力扭具矩扭转(t绵or台si治on贞)也匠是杆女件的车基本慕变形稠之一甚。其钱计算麻简图泉如图阻3.面5(承a)保所示诞：在膛一对受大小闷相等赛、方毙向相机反、冻作用肾面垂贸直于尿杆件隙轴线兄的外套力偶塌(其绑矩为Me)密作用舒下，绝直杆比的任终意两姻横截拖面(冻如图纺中截固面和让截面亲)将欲绕轴圾线相扣对转担动，塞杆件塌的轴伤线仍租将保馋持直胀线，榴而其筐表面术的纵财向线紧将成传螺旋惧线。今这种故变形挪形式嚷就称偿为扭去转。在工学程中纷，受呢扭杆茶件是邮很常块见的类，例忍如机赶械中伐的传戚动轴雅、汽融车的睬转向肌轴、蹲土工困实验希用的却钻杆逐、建螺筑结而构中辣的雨并篷梁忘等，缠但单惕纯发屈生扭馒转的芬杆件叛不多显。如钞果杆框件的误变形雾以扭致转为铲主，这其他反次要径变形旺可忽橡略不隙计的畅，可狸以按臭照扭奸转变杯形对贡其进瞒行强揭度和恳刚度然计算产；如忘果杆佩件除刘了扭创转外构还有眨其他头主要凭变形奇的(皱如雨芹篷梁妨还受狗弯、披钻杆局还受放压)活，则霞要通闭过组抄合变浆形计充算。禾这类然问题烟将在没第9娃章讨代论。要研皮究受鸭扭杆压件的塑应力虑和变摧形，摩首先刚得计踢算轴通横截茅面上冈的内济力。以工叮程中皮常用截的传狸动轴蜡为例耍，我辱们往蝇往只露知道勇它所便传递罪的功案率P和转踪蝶速n，但您作用氏在轴爷上的跪外力将偶矩密可以碧通过编功率P和转冈速n换算红得到虎。因钩为功崇率是情每秒纲钟内乖所做笼的功脏，有3.孤2联杆库件扭猛转时主的内捏力扭焰矩于是偷，作退用在椅轴上奏的外片力偶杂矩为式中跪，功丙率P的单羊位是拢kW夹，外辉力偶从矩Me的窗单位思是N专·m体，的拿单位启是r潮ad欢/s暖，转版速n的单辛位是稼r/网mi醋n。杆件权上的南外力斥偶矩晴确定帖后，剥可用意截面纤法计随算任循意横连截面亚上的趁内力鞭。对严图3咳.5添(a斥)所棋示圆搭轴，馅欲求m-婚m截面划的内府力，粪可假伙设沿m-董m截面狠将圆燃轴一揉分为盖二，暖并取催其左成半段煤分析线，如扩图3鞭.5扇(b立)所阅示，编由平葬衡方相程，3.报2号杆抄件扭绣转时妄的内泥力扭巧矩得图3俯.5矮扭转冠的计梅算简渠图3.努2验杆乌件扭滋转时进的内羞力扭膀矩T是横析截面畏上的柏内力井偶矩侵，称谊为扭矩(t计or亮si遮on落al牌m底om巷en从t，案to批rq估ue巷)。饱如果航取圆刮轴的贝右半纤段分良析，赵则在庄同一堂横截灾面上撞可求受得扭里矩的矿数值工大小罩相等滚而方扰向相膨反。萝为使天从两沟段杆建所求演得的生同一停横截摄面上窗的扭捞矩在烛正负谈号上怠一致纳，材粉料力窄学中闷通常辨规定节：按婚右手船螺旋秀法则灶确定欧扭矩绳矢量捕，如除果扭恒矩矢胃量的店指向栽与截劣面的荣外法束向方素向一驾致，讨则扭弄矩为驾正，撞反之响为负挠。当杆炼件上京作用炮有多便个外啦力偶辨矩时抖，为食了表去现沿混轴线康各横司截面因上扭耕矩的陵变化中情况担，从轿而确痛定最久大扭虏矩及颂其所饶在位互置，献可仿典照轴心力图咬的绘征制方言法来顷绘制扭矩驾图(t佣or叶qu逢e铃di吹ag散ra某m)征。3.励2辅杆响件扭艘转时僻的内堡力扭孩矩【例里3.魄2】制一吩传动辣轴如驾图3汇.6门(a业)所熟示，怖轴的牺转速n=5纲00仙r/肢mi禽n，困主动愉轮的伞输入医功率葱为=秀60疮0k牧W，标三个扰从动盖轮的纱输出闹功率恋分别袍为==1颗80筐kW罗，=2君40誉kW码。试犁计算英轴内疾的最瓜大扭服矩，廊并作潮扭矩第图。解：蚕首先菜计算表外力课偶矩产(图捏3.才6(由a)窜)。N·辣m=哑11卸.4贡6k曲N·劈燕mN·寒m=去3.缺44果kN笑·mN·售m=漏4.惩58迹kN蚊·m3.仓2维杆刑件扭玩转时买的内毕力扭智矩然后喷，由雨轴的吸计算礼简图革(图拢3.晌6(枝b)桐)，孝计算痛各段误轴内伤的扭横矩。白先考剧虑AC段，决从任游一截雕面2灾-2厨处截其开，梨取截岸面左谅侧进训行分踏析，狸如图粮3.棍6(引c)晌所示叔，假逗设为正文，由穿平衡浑方程得8.氧02少kN矮·m同理芬，在BA段内非，有kN瞧·m3.洗2洽杆诉件扭浓转时祖的内币力扭叛矩在CD段内塔，有kN变·m要注驾意的店是，遗在求汗各截谊面的昆扭矩德时，亚通常被采用俭“设慰正法考”，佳即假贵设扭夜矩为稿正。讽若所李得结山果为后负值之的话饭，则悲说明卷该截欧面扭舞矩的秃实际欺方向罢与假滴设方奴向相兰反。根据堪这些盗扭矩寒即可最做出毅扭矩疗图，器如图柄3.航6(董d)蜡所示妥。从昏图可冤见，及最大嫌扭矩和发生惕在AC段，籍其值她为8词.0善2k桃N·宏m。3.润2被杆粪件扭为转时宏的内挎力扭订矩(d根)(c缩慧)(a状)(b光)图3牲.6胶例3只.2谨图3.季3贯薄项壁圆召筒的馆扭转在讨泉论等健直圆玻杆的射扭转疲之前直，先殿研究冶一个握比较坐简单贴的扭宇转问芝题—捡—薄尸壁圆卡筒扭犬转。设一积薄壁壁圆筒样，其凡壁厚陕远小列于其逮平均抹半径r，两阁端承葛受外鼻力偶躬矩Me，询如图原3.桃7(芹a)委所亦示。赌圆筒华任一泪横截界面上遵的扭掠矩都头是由凡截面傲上的逼应力积与微衡面积肥dA之乘聚积合撤成的历，因畜此横鹅截面悦上的慢应力秀只能屯是切刚应力睁。为得砌到沿篮横截盛面圆别周各钞点处厘切应准力的钉变化申规律采，可滚在圆盐筒受滚扭前套，在挎筒表命面画决出一神组等眼间距必的纵今向线奴和圆部周线告，形票成一抄系列崇的矩北形小壮方格撤。然监后在犁两端揪施加扇外力吴偶矩Me，爸圆筒繁发生撕扭转酸变形诞。此跑时可蜂以观候察到芹：(1桃)啊圆筒分表面让各纵代向线早在小俘变形愈下仍续保持透直线伏，但铜都倾擦斜了纳同一次微小丸角度威。(2念)衬各圆专周线脂的形胡状、谁大小株和间摧距都新保持孔不变棒，但乒绕轴长线旋订转了苍不同柴的角柱度。因筒担壁很慈薄，网故可兵将圆箱周线飘的转守动视加为整蚂个横斤截面嘴绕轴喷线的瓦转动桨。圆糠筒从而趁有3.御3平薄过壁圆目筒的浪扭转两端尺截面租之间河相对榆转动鸽的角草度称默为相对胡扭转叹角(r纠el察at朱iv畜e寻an坦gl石e鸦of吼t汁wi络st躬)，往用符宿号供表查示，先如图深3.产7(地b)枕所示场，它绳表示证杆的放扭转冲变形谅。此柿外，慰圆筒葡任意煤两横亏截面睬之间私也有交相对搞转动男，从爱而使清筒表锐面的绣各矩谱形小奸方格鹊的直猪角都翅改变北了相茄同的苍角度污，如映图3均.7袄(c胡)所采示，覆这种产改变蓝量邮称飞为切应番变(s员he享ar懂in吃g获st疯ra鹅in易)，背是横冶截面治上切毁应力托作用卷的结仔果。凳又因锄薄壁登圆筒捷的壁盗厚给远存小于未其平狭均半悬径乖，歇故可朱近似黑认为腐切应僻力沿爹壁厚什不变感。依据步以上础分析欧，可包知薄城壁圆建筒扭贿转时砌，横唉截面僚上各就处的严切应摧力捆值乞均相英等，庭其方坊向与吴圆周体相切阁。由胞截面匠上的饶扭矩T都是另该截质面上跨的应矮力区与岭微面勿积dA之乘针积的猫合成离，如闲图3敬.7变(d贱)所鸣示，治可知3.诊3衔薄搭壁圆陶筒的趟扭转薄壁袭圆筒宅表面拒上的念切应弦变极和舞相距馒为l的两唱端面泳之间最的相蛋对扭舌转角患之间内的关序系式功可由贴图3庸.7小(b戚)所竿示的今几何挑关系死求得(3永.7荣)式中饱切应狂变是悟一个隐无量吵纲的标量。图3将.7名薄壁容圆筒伴的扭呈转变吐形3.争4衰剪婚切胡伞克定株律与击切应性力互育等定克理通过餐薄壁出圆筒捉的扭坚转实轧验可薄以得奴到材去料在城纯剪拐应力霞状态冰下应革力与四应变皱间的区关系胖。从零四开始院，逐怎渐增蚂加外套力偶轿矩Me(蒸其在造数值篮上等世于扭鸭矩T)，躺并记腹录相旅对应孟的相锻对扭唇转角江，可附以发扒现当泰外力瞧偶矩议在一筐定范配围内萝时，蜂相对侵扭转姜角蹲与陕扭矩T之间脖成正德比，具如图乏3.纱8(法a)男所示驳。利康用式皮(3象.6敢)和夏式(魄3.自7)行，可送以得替到切心应变售和切截应力增之间受的线擦性关香系，余如图招3.躬8(廊b)挂所示软，其碌表达禽式为(3拣.8掘)上式澡称为桶材料欠的剪切百胡克商定律(H读oo否ke味l巴aw墓i饭n索sh纠ea僚r)蹦。式被中的躲比例睬常数G称为厕材料翼的切变痰模量(s喊he内ar尖m爸od伙ul严us奥)，劳也称崇剪切租弹性劣模量与，其熔量纲沉与弹福性模吩量E的量犯纲相者同，巾在国钩际单驴位制钳中，辫单位及常取赞为M殃Pa咏或G呈Pa苹。图3呼.8膏曲线陈与急曲线(a寺)械曲线伟(锁b)震曲秋线3.使4.扩1复剪裤切胡根克定围律在上抢一章非曾提旋到各侵向同设性材晚料的破两个装弹性身常数寇——粉弹性遗模量E与泊岭松比拳，可化以证炼明E、随和G之间藏存在伶以下虫关系(3泡.9泪)上式昼表明勾，各描向同富性材拿料的希三个遇弹性阔常数呼只有煤两个亏是独带立的达。表士3-次1给燃出了焰一些委常用筛材料怖的E、哑、G值。在―次曲缩慧线上数，当胡切应堪力跨达慌到材改料的拳剪切狱比例升极限顿后也丢会出学现屈蔽服现组象，编即扭策矩不稿变而咳相对医扭转锐角继苏续增余大。嘴屈服景终止铸后，欺也会井出现雪强化悲现象刚(要歼注意改防止吐薄壁酒发生厕皱褶谜)。哑也就拴是说继，剪意切胡轿克定趁律式盯(3缺.8谊)只缓有在惧切应错力不需超过侵材料捆的比貌例极息限值委才是笛适用狸的。3.依4堡剪游切胡因克定兴律与斜切应珠力互性等定陶理3.旁4史剪件切胡询克定个律与抱切应辟力互漆等定结理表3锅-1债常用旷材料温的E、、G值材料名称E(GPa)G(GPa)碳钢196～2060.24～0.2878.5～79.4合金钢194～2060.25～0.3078.5～79.4灰口铸铁113～1570.23～0.2744.1青铜1130.32～0.3441.23.缩慧4缓剪毯切胡册克定科律与牛切应货力互类等定都理材料名称E(GPa)G(GPa)硬铝合金69.6—26.5混凝土15.2～35.80.16～0.18—橡胶0.007850.461—木材(顺纹)9.8～11.80.0539—木材(横纹)0.49～0.98——3.港4兄剪崇切胡榴克定旺律与雪切应为力互墓等定圣理3.耗4.堤2赔切席应力初互等概定理在承唯受扭蛇转的拨薄壁露圆筒急上，土用两促个横无截面绢、两普个径挠向截非面和析两个吴圆柱艘面截韵取一撕微小颂的正料六面争体，倦称为另单元版体，撒其边穷长分租别为哭dx、dy及dz，如绑图3撞.9谱(a疮)所剑示。现在弊分析须此单聪元体虹各侧在面上吼的应关力。比在其摊左、悉右两缺侧面撇(即容圆筒本的横酿截面张)上造只有疼切应言力豆，伙方向闯平行拆于y轴，米而在捞其前饶、后稀两平壁面(咱即与扑圆筒崇表面葡平行叠的面锁)上炕无任军何应温力。菜由于至单元馋体处乞于平摧衡状熟态，拢故由聪平衡末方程攀可度知，傍其左衬、右准两侧屈面作照用的恐剪力柄大小骡相等至、方滔向相仇反，踪蝶并组霸成一汪个力寒偶，西其矩舌为套，使沸单元伪体有育转动伸的趋茧向。座因此株为满呆足另矛外两章个平到衡条弦件更和叙，疯在单社元体向的上巧、下线两平快面(粱即圆茄筒的肾径向柳截面乌)上豪必有浙大小闭相等装、方衔向相厉反的湾一对自剪力典，浩并组尊成矩刑为绘的膛力偶霸。由惰平衡留条件研，有3.句4蚂剪收切胡光克定斯律与蝇切应床力互排等定距理于是踏可得(3节.1贫0)上式它表明严，在盐两个貌相互孙垂直询的平途面上俗，切佣应力倍必然段成对哲存在荷，且仰数值束相等罩，两爽者都医垂直造于两简平面询的交搭线，爹其方微向均伪共同追指向唇或背丙离该撒交线莫。这孕就是切应山力互尤等定范理(t栽he因or石em希o视f概co冈nj绑ug宗at俊e牢sh最ea际ri岛ng观s充re成ss略)。慰该定篇理在赛有正台应力贵存在弦的情诉况下拆同样乔适用筛，具那有普严遍意静义。3.未4穷剪泉切胡汽克定丸律与悠切应耀力互研等定认理图3奔.9剖(a裕)所里示的协单元杏体在赛其两群对相赔互垂抚直的豪平面味上只临有切致应力拾而无姜正应菠力，侵这种狸应力索状态糕称为纯剪嫂切应秆力状权态(s曾he波ar歼in分g便st宰at羽e毙of膛s掀tr蜜es徐se驴s)惭，简薪称纯境剪应勇力状初态。穷薄壁恢圆筒享和等闭直圆档杆在曲发生逆扭转判时均掏处于飞纯剪天应力贤状态善。由愧于这咬种单何元体奶的前吉、后骂两平戴面上论无任都何应盏力，煌故可皂将其茫改用群平面淹图加筋以表啦示，乡丰如图炕3.品9(害b)阀所示景。图3柏.9典切应交力互绘等(a烦)膝单元透体纯怨剪应塘力状脑态；脖(b顿)活平面猜图表求示3.彩5茧等艘直圆贸杆的欣扭转3.驻5.矛1名横访截面胖上的裕应力1.冠横嚼截面施上的盖应力如前子所述误，等粗直圆芦杆在搅发生继扭转拜时处臭于纯获剪应桂力状纹态，断横截旅面上谊只有提切应剖力而任无正催应力动。为酒推导荡圆杆挎扭转铲时横虾截面闻上的镇切应诊力公耕式，探可以财从三永方面女着手抗分析割：先早由变阿形几尚何关暗系找堤出切抽应变止的变动化规缸律，诵再利条用物雷理关吴系找揉出切址应力非在横尤截面阅上的床分布险规律困，最恐后根港据静皂力学悬关系策导出乳切应锻力公腐式。1)序变卵形几唤何关这系为研心究圆巧杆横承截面种上切劳应变沉的变惭化规鹊律，脏在其岩表面秘画上录纵向骑线和湾圆周恐线，粪如图深3.傲10逗(a薄)所拔示。舰当杆左的两评端施考加外炸力偶王矩Me后户，可鲁以发挠现图她3.半10陡(b尤)所腐示的替现象唤：各动圆周意线的握形状科和间料距均销保持氧不变蔽；在劈燕小变潮形条翁件下彻，各阿纵向隶线仍牢近似陆为直止线，陶但都赴倾斜虏了一符微小尿的角猫度。抓根据闻以上御观察鄙到的悠现象下，可陷以合旨理假奏设：状在扭锦转时赵横截依面如涨同刚皇性平哪面一素样围仔绕杆旺的轴桥线转您动，万也就雄是说阀，圆叉杆的缝横截跌面变庭形后味仍保重持为学平面签，其傍形状舟、大3.拥5跃等昨直圆度杆的订扭转小不懒变，脑半径欣也保令持为党直线预，且世相邻撒两横纹截面苗间的你距离近不变悄。这劈燕一假坡设称疑为平面笔假设(p补la摆ne平a庄ss倚um途pt何io猛n)慌。实准验表鹅明，邻在杆杆扭转萌变形朱后只泪有等底直圆蜘杆的汉圆周巴线才筑仍在场垂直廊于轴攻线的森平面阻内，蹈故平喉面假石设仅士适用诸于等臂直圆盗杆。晃由此饰假设叹推导扛出的它应力迷、变抢形公瓣式已棍得到即实验触和理皱论的酷证实紫。图3冷.1亩0炮等幅直圆福杆的圣扭转心变形(a胃)转画网葬格的翠圆杆隶；(炕b)滴受映外力蝴偶矩浪后圆跪杆的掠变形3.丑5敢等呼直圆她杆的宜扭转现在就假设砍从圆颜杆上射截取晕一段慈长为拨的畏杆段西进行槽分析扁。由秃平面春假设改可知地，杆芽段变暮形后雁的情验况如蛾图3司.1交1(副a)雹所示盯：截壳面n-外n相对萍于截拣面m-质m转过舒的角嫁度为婆，绪故其帖上的登半径O2B也转抽动了壁同一怠角度收；索同时萝由于疫截面裕转动纺，圆燃杆表搞面上缎的纵踏向线AB倾斜街了一亏微小合角度限，酬即A点处萌的切扔应变蜻(参赚阅3心.3皂节)供，过网半径坛上一返点D的纵剂向线CD也倾蔑斜了坏一微晒小角思度疯，即C点处浪的切乳应变碌。由麻图3信.1礼1(关a)叶所示半的几拿何关颂系，以有即（a贫）3.胳5质等威直圆联杆的诸扭转式中皂，毛为D到圆愈心O2的你距离盈，壁表移示相专对扭英转角斤沿波轴线赏的变罚化率，拔在同幻玉一截悠面上剧为常捆量。岗上式有表明储等直焦圆杆霜横截盐面上翁各点拿处的朽切应沾变正递比于饶该点绒到圆注心的魄距离找。2)劣物坑理关紫系在线纱弹性教范围烧内，避剪切习胡克皂定律搭成立府，切另应力补与切和应变滑成正鬼比。装将式庄(a帅)代忍入剪众切胡士克定充律式咬(3总.8教)，泥即可裁得到悟横截振面上祸距圆碎心赴处的软切应伙力誓变化依规律搬的表娘达式上式笼表明痰，在践同一厕半径趟的挖圆周练上各赢点处北的切娘应力此值芦相等晨，并早与半购径译成正打比。也由于香切应腥变垂斩直于错半径咏的平供面内杜，故诉切应院力的继方向脱垂直黎于半库径。炮切应别力沿壮任一膨半径母的变够化规改律如蠢图3颈.1种1(成b)意所示猾。(b辜)3.局5敞等农直圆无杆的袖扭转(a抄)锯(腊b)图3拳.1碌1堵等湖直圆类杆扭类转时衫的切叉应变臭和切广应力3.裕5音等丹直圆晶杆的赖扭转(3翅)妈静力写学关政系横截岔面上煤切应业力变饮化规联律表劝达式申(b闸)中资尚湿未确投定，浑需要宾进一步考冷虑静核力学廉关系稀，才此能求不出切仇应力妙。在娱圆杆偏的横脖截面蜻上取岗微面价积dA，如下图3崇.1仁1(跑b)秩所示纤，其坏上的警切向杆力为多，盖整个漫截面思上的把切向路力对暴圆心极的力调矩之春和，绑就是飘该横骄截面辛上的遮扭矩T，即将式碎(b剧)代钟入式驻(c禾)，技整理略后可匪得(d霉)(c衔)(3存.1西3)3.绵5知等图直圆请杆的妻扭转若定住义则有称为剪横截遭面对恭圆心猛的极惯丹性矩(p寺ol挪ar傍m猛om开en原t堆of昼i扰ne药rt斧ia奔o晌f产an遭a码re助a)倡，只救与横屿截面惯的几熔何量舱有关屋，其敬单位保为m4。将卫式(袍3.胖12蹲)代垒入式杯(b级)，徐即得(3闭.1粉1)(3巨.1追2)上式谋即等马直圆昆杆在懒扭转欣时横掘截面注上任年一点怕处切俭应力假的公尚式。式中国，Wp称瞎为扭转慈截面腐系数(s丑ec预ti微on至m梁od鱼ul质us透o劣f记to寸rs唉io鸽n)恩，单荡位为承m3今。3.赞5烧等善直圆名杆的范扭转由图产3.舱11坛(b驰)及插式(更3.硬13混)可逃知，抢在横缺截面尾周边兄各点棉处，惠即处奖，切党应力怨达到铃最大辟值，壮即若定沙义(3声.1杜4)(3尺.1妹5)则有(3天.1气6)3.占5梯等记直圆张杆的周扭转切应草力公敲式的矿推导境主要洲依据启平面呢假设朱，且蓄材料邮符合布胡克况定律找，因什此公类式只专适用柴于在剥线弹超性范鼻围内坏的等横直圆迷杆，永包括反实心或圆截扁面杆骡和空剥心圆锤截面岛杆。对于本实心泻圆截些面，改如图洽3.萌12征(a郑)所浊示，好其极吩惯性纸矩(怀参阅读附录司1)选为将上港式代或入式嚷(3信.1它5)访，得青实心楚圆截载面的温扭转却截面柳系数办为(3土.1遵8)(3矿.1具7)3.妇5敬等谱直圆曾杆的贸扭转对于对空心艰圆截您面，竞如图页3.篮12雅(b户)所墨示，漂可将油空心今圆截片面设瘦想为末大圆停面积刃减去素小圆房诚面积仆，利购用式忽(3辞.1裤7)丝式可得空心载圆截根面的荷扭转跌截面黄系数搏为式中微，，级为空盆心圆新截面矛内外强直径细之比仆。(3闯.2违0)(3邻.1哀9)3.岛5给等愁直圆功杆的星扭转图3徐.1遮2兴圆万截面组与空巴心圆芝截面馆上的部切应姻力分峰布3.号5局等夕直圆丸杆的乔扭转图3怠.1泪3铲例阅3.嫁3图【例禁3.吗3】倚长仁度都办为l的两积根受级扭圆备轴，忆一为努实心骄圆轴羽，一程为空到心圆基轴，岔如图禽3.去13摊所示娱，两筑者材滴料相物同，涂在圆我轴两见端都尖承受绕大小敏为Me的破外力括偶矩路，圆挨轴外元表面毙上纵塑向线间的倾蚂斜角码度也央相等子。实丑心轴的的直恋径为D1；赔空心滑轴的坊外径损为D2，致内径牙为d2，旗且酸。火试求绸两杆窃的外侧径之狱比明以针及两秩杆的覆重量铜比。3.旱5惹等钟直圆英杆的灵扭转解：峡圆轴淘外表猛面上钢纵向达线的惯倾斜培角度偿相等治，也情就是段两轴票横截勤面外陶边缘钥处的期切应材变相领等，则即两轴崇的材械料相跟同，据故G1=G2，确由剪洁切胡胸克定断律式靠(3拥.8锹)，督可得和两轴哗的扭浮转截狭面系础数分牧别为根据辩上面停求得剂的，并将T1=T2=Me和钳=0欺.9童代入划，经堵整理撕可得3.胆5慈等钩直圆甚杆的总扭转和将上镇两式讽分别装代入妨式(旦3.辅16摩)，绳可得疫两轴免的最丧大切惩应力上为3.质5调等雀直圆逮杆的阁扭转因为续两轴躲的材浊料和殿长度明均相岭同，狂故两孟轴的魂重量羡比即泉为其勤横截两面面钥积之跟比。孙于是快有由此察可见拖，在砖最大被切应险力相明等的纷情况编下，掌空心遇圆轴躺比实傅心圆供轴节裤省材阔料。梦因此袖，空哀心圆休轴在娃工程垃中得众到广令泛应产用。叼例如义，汽岸车、伏飞机沈的传节动轴智就采毯用了新空心竭轴，汉可以乳减轻悼零件云的重初量，随提高络运行绢效率碑。3.续5帜等碌直圆丈杆的饼扭转2.胶强沸度条宏件受扭兴杆件倾的强度递条件(s抛tr忍en劈燕gt手h养co盼nd筹it袜io恢n)蛾是：惰杆件醋横截环面上错的最蔽大工重作切朋应力姨不也能超德过材虽料的禽许用睛切应爸力纺，即对于薯等直较圆杆允，其丙最大奸工作票切应歪力发飘生在朴扭矩来最大抽的横芒截面妄(即垃危险改截面李)上栋的边辜缘各刮点(仰即危缩慧险点乞)处奋。依斥据式咱(3晓.1这6)军，强经度条萌件表听达式伪可写葡为3.洞5唇等丹直圆通杆的秋扭转而对股于变缸截面解圆杆糕，如妖阶梯伶状圆剖轴，蓝其最蚀大工啄作切握应力洋并不通一定律发生厅在扭吵矩最侦大的羽截面良上，犯需要绑综合敏考虑毅扭矩T和扭帝转截显面系阳数Wp才查能确跨定。利用唐强度挑条件睬表达口式(食3.饱22全)，怜就可敞以对攻实心级(或者空心拴)圆防截面泄杆进售行强赞度计役算，抄如强谢度校件核、批截面济选择夫和许纲可荷此载的岂计算的。实验劫表明巾，在冠静荷政载作膜用下妇，材蠢料的括扭转科许用炒切应锋力和既许用鄙拉应磨力之岗间存为在着默一定掀的关获系，划例如洽钢材差有秧，铸批铁有若。顽也就谊是说弃，通栋常可虾以根消据材牵料的限许用闯拉应牌力来勾确定窃其许麻用切续应力梁。对该于像随传动稿轴之尿类的遣构件蛾，由内于作睬用于拼其上武的并谷非静写荷载妖，而包且还缩慧要考辅虑其变他因范素(奶如忽凯略次炮要影袋响进瞧行简子化计惜算)奇，故地其许菜用切仰应力她的值独较静县荷载颗下的曾要略悠低。3.如5摩等剖直圆益杆的补扭转【例趴3.衫4】某例庸题3张.2诞中的稠传动温轴(棒图3睁.6装(a桥))滚是空胡心圆希截面子轴，颤其内赚、外割直径差之比承=阀0.勉6，鼓材料记的许皇用切党应力剪，录试按渔强度雀条件康选择仰轴的仗直径月。解：窗例题已3.避2中分已经贤求得Tma恐x=裕8.谊02扶kN拨·m帽。将源已知挪数据屑代入统式(煤3.坐20测)，油可得将上握式代偿入式退(3闯.2却2)葛，经需整理津后可痛得空相心圆惕轴按傍强度谎条件捉所需爷的外迅直径谦为3.拴5陶等甩直圆斗杆的跳扭转图3描.1布4梦例布3.鼠5图【例汗3.圆5】宴有范一阶汽梯形姥圆轴鹅，如晨图3日.1谜4(炒a)劲所示嘴，轴考的直鼠径分舰别为d1=爸50谷mm漫，d2=宋80获mm由，扭效转力宵偶矩裳分别贯为Me1云=0损.8断kN芽·m忍，Me2蜻=1挤.2概kN劣·m弹，Me3滔=2农kN侄·m鹿。若期材料狱的许阅用切菌应力搂，试俯校核烟该轴巡寿的强堡度。解：馆用截布面法再求出知圆轴男各段晶的扭读矩，刚并做元出扭盘矩图侨，如美图3说.1促4(长b)径所示晋。3.锤5救等视直圆急杆的泉扭转由扭遗矩图转可见亲，CD段和DB段的桶直径何相同洋，但DB段的先扭矩值大于CD段，程故这强两段前只要脖校核DB段的狐强度质即可淋。AC段的举扭矩将虽然溉也小愿于DB段，治但其鸡直径价也比DB段小寇，故AC段的积强度贵也需扶要校潜核。AC段DB段计算降结果这表明拣，该幕轴满京足强妙度要摆求。3.搭5稠等削直圆池杆的济扭转3.信5.胖2铁斜阔截面好上的摊应力在圆尝杆的吐扭转控实验斑中，爹可以盟发现眉这样乎一种会现象凳：低狂碳钢双试件度的破疫坏是卡沿杆件件的户横截免面断其开的墓，如蜂图3科.1课5(动a)看所示氧；而许铸铁琴试件园的破我坏则养是沿晓着与还杆轴厘线约巨成4购5°磁角的巧螺旋捆形曲壁面断场开的贴，如陷图3梁.1鞭5(箱b)央所示懒。为抄了分围析这语种现黎象的遍成因陶，有斜必要篮研究趴圆杆捕扭转冻时斜飞截面掀上的惠应力絮。图3俭.1移5仓扭翻转破乓坏(a泪)蜂低碳唯钢的户扭转捷破坏吉；(肾b)托铸茶铁的宣扭转捆破坏(a鄙)赔(b衣)3.斤5芬等呀直圆恩杆的蚊扭转在3雀.4咱节中上曾讨自论过采，纯长剪应藏力状坝态下烦的单身元体霞可以吸采用危平面猫图表秘示(死图3恶.9富(b极))访。现洪在在气此单童元体碌内任镇取一仪垂直增于前犹后平烂面的粱斜截爽面ef，其磨外法课线n的方愁向与x轴成五角墨，如捏图3勇.1稿6(偏a)吊所示梁。领角多的符凝号规排定如攻下：泽从x轴方章向至颗外法毕线n为逆廊时针柄方向样转动净时取增正值挥，顺睬时针聪方向白转动押时取糕负值努。为求孤斜截睛面ef上的醋应力带，应倍用截漠面法添，假线想沿ef面截帮开，著对其欲左边仇部分ed宿f进行明分析钻，如闭图3株.1棍6(晶b)所所示天。在fd、de面上脉作用劣有已每知切捞应力做和风，ef面上刚作用贤有未妙知的砌正应门力眯和切阅应力扇。岂选取料参考慌坐标忙轴和弦，分瓦别平挖行和修垂直输于ef面。凳设ef面的愤面积顿为dA，则fd面和de面的扒面积课分别潮为dAco涝s饼和涨dAsi匀n幸。胃由平蚕衡方料程拖和分戴别可扶得3.好5涉等叛直圆棋杆的拣扭转和(a勇)喇(b仆)图3鼠.1绘6渣斜斧截面阅上的体应力(a命)钓纯剪初应力候状态雁下任填取一惨斜面栽；(瞧b)开斜路截面凑上的米应力带分析(b绪)3.怕5摆等献直圆慢杆的味扭转利用喜切应含力互暑等定除理，组整理荣上两药式，已即可榨得到佩任一痛斜截眉面上题的正题应力族和切臂应力比的计孩算公泳式和由式析(b盯)可齐知，极在饥=待0°悼和蓝=磁90傻°的侦截面脚(即寺单元愿体的徒四个拜侧面喜)上亮切应逗力达蓬到极遥值，虑其大醋小均绢为推，承而在受=±咱45影°的找斜截鼓面上叛切应叶力则铁为0竹。由害式(掩a)骡可知烫，在造=±笼45携°的晓斜截版面上惠正应系力达凑到极元值，梅有和(a炭)3.豪5隆等秋直圆贷杆的期扭转也就师是说抛，该遇两截粗面上仆的正施应力筋分别留为厚中悟的最典大值饶和最浮小值练，一死为拉笑应力塑，一柜为压毒应力双，其娱绝对嗽值都忆等于杂，如嗓图3弹.1痕7所脖示。必须龟说明限的是故，以亮上结腾论并咽不仅嗓限于锡等直砖圆杆立扭转狸的情敏况，贞而是狂在纯庙剪应掉力状羽态下胖的普仁遍特欺点。根据晓以上样分析荷，即就可解耳释不宿同材挡料试宴件在咽扭转循实验筐中出薯现的得不同崭结果饭：低苏碳钢柄等塑怜性材介料的凉剪切松强度双低于州拉伸闯强度辉，其龄试件爷的扭瓦转破窃坏是依最大异切应认力作舌用的萌结果盐；铸晌铁等穷脆性轮材料衣的拉厕伸强宅度低盲于剪劣切强异度，蚀其试系件的羊扭转米破坏阀是最镰大拉劣应力失作用辩的结梨果。图3捕.1输7疮正捷应力径与切盼应力司的极映值3.蛾5患等会直圆匀杆的轧扭转对于艺用铸浪铁等旱脆性轧材料展制成位的杆愁件，羽本应头依据桶斜截控面上罩的最干大拉缩慧应力椒来建暑立其撞强度移条件使，但愤考虑壁到斜蓬截面凡上的弟最大哪拉应稻力与崇横截威面上夏的最渴大切陷应力量之间垄的固画定关或系，盾故工疲程上准仍习段惯采厨用式字(3跨.2换1)医进行职强度西计算连。这晒在形除式上辈虽然桃模糊专了材倡料强辩度破哑坏的血实质拳，但题实际夏上是崖一样费的。3.衡5嫂等贞直圆冈杆的俘扭转1.强扭后转变口形等直片圆杆差的扭都转变夹形是诉通过夺两横垮截面吃的相柱对扭站转角袄来度疾量的肿。将探前面停得到犁的枪表达岭式(骄3.暂12嚷)改薪写为3.禾5.涛3世等仆直圆扬杆的诵扭转拘变形将上承式沿隆杆轴妙线方棒向积焰分，妄可得(3肃.2少3)3.陕5秀等朽直圆储杆的纺扭转对于议两端挨承受炭一对恒外力壤偶矩Me作腥用的色等直膝圆杆取，其资任一架横截晌面上帝的扭孝矩T均等梢于Me。艘若圆荒杆为查同一融材料异制成霞，则G和Ip也惩为常黄量。忧于是舅由上档式可转得相逝距l的两般端面的间的袭相对希扭转每角为或的单批位是斧弧度确(r仍ad微)。歪上式伴中的GIp称说为等躬直圆射杆的扭转稻刚度(t蒙or纽奉si分on南r葱ig将id尺it贼y)包，相苗对扭苏转角松反比怪于扭剖转刚校度GIp。即对于胶各段泪扭矩蝇不等池或横丝式截面朋不同服的圆货杆，摸杆两按端的甲相对磨扭转肺角他为(3进.2坏6)(3僻.2害5)(3惊.2藏4)3.放5甚等焦直圆圆杆的躁扭转在很污多情厌况下光，由游于杆狮件的郊长度做不同特，有微时各喜横截窄面上些的扭崇矩也锻不相狸同，美此时姜两端绳面间拐的相桨对扭挽转角当无法为表示跑出圆衡杆的寨扭转葡变形永的程店度。旦因此铸，在穿工程令中通丹常采女用单位叛长度绍扭转体角(t宏or肃si单on蹄al牧a誓ng惯le粗p础er谈un滑it慈l普en叨gt事h)脆来度位量圆诞杆的吹扭转呜变形柄。单劣位长坦度扭扫转角特也就街是扭婆转角蚁沿杆榜长度个的变写化率卧，用意来表本示，童其定渡义为式中歼，挂的韵单位窄是r王ad圈/m杠。(3浴.2乡丰7)3.呈5宪等脱直圆戴杆的漠扭转【例卫3.热6】泳一绪实心洞钢制绢圆截趋面杆肝如图位3.伪18巨所示侨。已谢知MA=9粪00落N·阵m，MB=1拐70加0N状·m望，MC=8裁00糊N·劳m，l1=圾40币0m透m，l2=当60忘0m婚m，耕杆的点直径d1=或80旱mm消，d2=瞎60乳mm长，钢政的切廊变模六量G=8毫0G写Pa册。试委求截喝面C相对丙于截竿面A的扭烛转角图3案.1尿8附例冠3.雹6图3.见5峰等按直圆缓杆的衣扭转解：膊首先共用截绝面法语求出AB段和BC段的败扭矩锅，有由于AB段和B肾C段的暑扭矩艇不同黄，其宁横截巩面也项不同放，故籍分别四计算睡截面B相对荐于截浸面A的扭忍转角龟截身面C相对似于截暑面B的扭喝转角凳。班两者叹的代胁数和援即为励截面C相对础于截嘱面A的扭铃转角沉，胀扭转肠角的姑转向固则取删决于秧扭矩膀的转应向。贡于是共有N·贵mN·洋m3.萝5的等妙直圆没杆的亭扭转因此仰，截店面C相对牺于截满面A的扭框转角杰为其转湖向与MC相同3.刑5凳等酒直圆锹杆的默扭转2.蛮刚遮度条挑件等直础圆杆蜻扭转志时，厦除了恶要满良足强园度条胳件外洞，有采时还松需限城制它昏的扭归转变球形，巩也就令是要摩满足刚度妙条件(s潜ti新ff招ne忠ss采c损on好di模ti蛮on卖)。喘例如盟机床忧主轴守扭转童角过详大会宁影响疫机床梅的加不工精刃度，凤机器窗传动辩轴的幕扭转搏角过映大会周使机绳器产脆生较挣强的骨振动猴。在伶工程失中，谨刚度惑要求酿通常春是规朵定单血位长光度扭蛙转角熄的最纹大值杏不忙得超剂过许畏用单香位长岭度扭模转角赌，塌即(3辞.2膏8)在实鼠际工烛程中槐的娘单位挤通常狭采用棋°/帜m，泥其值禾根据梅轴的炊工作辩要求堆而定侵。例晨如对替于精院密机乏器的氏轴，枯其头值一祥般取剧0.忠15礼°/宰m～岭0.品5°谈/m房诚；对流于一禽般传响动轴箭，其刃值弟一般士取0孟.5虎°/旱m～济1.畏0°屡/m陶；至杨于精犯度要稍求不细高的物轴，陕其技值则厌可放油宽到计2°棵/m激左右讽。各拔类轴画的许强用单建位长锦度扭着转角恳的化具体恭数值俭可参您阅有峡关的建机械琴设计过手册梢。3.皂5奖等馋直圆偶杆的榴扭转必须浪注意朋的是浩，依辣据式呜(3辨.2简7)批求得钥的祖值的上单位禾是r裕ad戒/m陕，故随此应咐先将石其单裁位换慌算为饮°/善m，冻再代苹入式侍(3据.2吗8)渐，即区可得利用辛上式财，就骡可以屿对实葬心(竿或空日心)锅圆截财面杆筒进行赤刚度陕计算刑，如汇刚度凡校核鱼、截彻面选跃择和滑许可刘荷载改的计乒算。【例滑3.午7】耳例扫题3挽.4蓬中，骑材料虽的切亚变模酷量G=8死0G模Pa毙，许安用单尺位长嗓度扭决转角续=0湿.9密°/娱m。采试选流择轴偏的直粗径。(3抵.2倒9)3.拉5新等周直圆帜杆的瓶扭转解：甘在例傻题3嗽.4斤中按枝照强胸度条迫件已辫求得蔬该空救心圆垮轴的榆外直派径不已得小挪于3零5m历m，涉现在录按照肆刚度随条件陵来计鹊算轴焦的外绞直径钱。在例斑题3盟.2牌中已捎经求城得Tma梦x=揉8.追02辅kN似m。响将已途知数哑据代般入式讨(3诊.1版9)拨，可哀得将上母