材料力学截面的几何性质

第六章截面的几何性质静矩和形心惯性矩和惯性积惯性矩和惯性积的平行移轴和转轴公式主惯性轴和主惯性矩组合截面惯性矩的计算小结第一节第二节第三节第四节返回第五节第六章截面的几何性质第一节静矩和形心一、静矩(面积矩）定义：微面积dA对z轴和y轴的静矩分别为和

截面（面积A)对z轴和y轴的静矩分别为：

静矩为代数值。静矩单位：

不同截面对同一坐标轴的静矩不同；同一截面对不同坐标轴的静矩也不同。若截面形心坐标为zc、yc，将面积视为平行力（即看作等厚、均质薄板的重力），由合力矩定理可得：当Sz=0或Sy=0时，必有yc=0或zc=0，可知截面对某轴的静矩为零时，该轴必通过截面形心；反之，若某轴通过形心，则截面对该轴的静矩为零。返回下一张上一张小结

二、形心公式：

三、组合截面的静矩：n个简单图形组成的截面，其静矩为：四、组合截面形心公式：

例5-1求图示T形截面形心位置。

解：取参考坐标轴y、z,由对称图形,zc=0。

分解图形为１、２两个矩形，则若分解为１、２、３三个矩形，则返回下一张上一张小结第二节惯性矩和惯性积一、极惯性矩：

定义：平面图形中任一微面积dA与它到坐标原点Ｏ的距离ρ平方的乘积ρ2dA,称为该面积dA对于坐标原点o的极惯性矩。

截面对坐标原点o的极惯性矩为：简单图形的极惯性矩可由定义式积分计算。

实心圆截面：

空心圆截面：

二、惯性矩：

定义：平面图形中任一微面积dA对z轴、y轴的惯性矩分别为：y2dA和Z2dA；则整个图形（面积为A)对z轴、y轴的惯性矩分别为：返回下一张上一张小结

定义:平面图形内，微面积dA与其两个坐标z、y的乘积zydA在整个图形内的积分称为该图形对z、y轴的惯性积。

特点：①惯性积是截面对某两个正交坐标轴而言。不同截面对同一对轴或同一截面对不同轴的惯性积均不同。惯性积是代数值。单位：②若截面有一根为对称轴,则该截面对包括此对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性积必为零。

惯性矩是对某轴而言的，同一截面对不同轴的惯性矩值不同。惯性矩单位：m4或mm4；惯性矩恒为正值。简单图形对轴的惯性矩由定义式积分计算。返回下一张上一张小结三、惯性积：例5-2求矩形截面对其对称轴的惯性矩和惯性积。解：取yoz坐标系。取微面积dA=bdy,则：取微面积dA=hdz,则：例5-3圆形截面对其形心轴的惯性矩。解：取yoz坐标系。取微面积dA=2zdy,则：取微面积dA=dzdy，则：返回下一张上一张小结第三节惯性矩和惯性积的平行移轴和转轴公式

一、平行移轴公式：注意：y、z轴必须是形心轴。二、转轴公式：返回下一张上一张小结第四浅节江主针惯性需轴和首主惯础性矩星：主惯是性轴捞（主击轴）累—使截腾面对zo、yo轴的霉惯性领积剩的这约对正交盗坐标袄轴；特点还：①两船个形胁心主徒惯性煤矩是偏截面盯对过冷形心盟所有览各轴熟的惯保性矩中的极大疯值和件极小术值；②有颂一根瞎对称喉轴的巧截面贷，形紫心主蔑轴是州对称员轴和汉与之锋垂直的形捎心轴拴；③有递两根骆对称哀轴的盟截面岸，形心娱主轴笼是两逮根对脆称轴；④无观对称跌轴的谜截面半，由卡转轴贵公式节求对惑形心坚的惯探性积安为零值的防角兰，即般形龙心主赚惯性望轴。主惯槐性矩毅（主墓惯矩捐）—截面仿对主野惯性泼轴的个惯性垄矩；形心衬主惯钻性轴清（形闻心主押轴）旁—通过链形心引的主案惯性招轴；形心岔主惯五性矩蒜（形厨心主世惯矩搭）—截面颂对形掠心主解轴的榆惯性侮矩。第五黑节恢组售合截伟面惯巨性矩挨的计乖算工程谈中常章遇到种组合陡截面卧。计楚算其抚形心启主惯虚性矩殿时，洒应先槐确定泛形心厌位置臣、形绍心主冒轴，已再求撞形心铁主惯泪性矩锣。返回下一萄张上一客张小结例5冒–4纵:试计形算图溪示T形截拒面的献形心脊主惯带性矩裳。解:(斗1)缩慧确定垮形心剧坐标yc.(2暗)计算腥形心电主惯颂性矩换：(z、绩y轴即颜形心吉主轴澡）返回下一微张上一佳张小结小斑结一、搬静矩扭：性质改：截面笑对某史轴的怎静矩食为零银时，就该轴刑必通副过截登面形茂心；二、她极惯百性矩搂：实心匪圆截找面：回空心巡寿圆截抖面：三、毅惯性助矩：四、叨惯性搁积：矩形红截面然：剖圆陈形截绳面：几何否关系观：五、梯平行佩移轴筛公式遵：返回下一狮张上一轰张小结六、帮主惯浊性轴两和主队惯性球矩：形心和主惯烟性轴也（形爱心主当轴）牌—通过拍形心贝的主采惯性浪轴；形心卡主惯址性矩纯（形慌心主质惯矩霞）—截面驾对形魂心主绕轴的丧惯性凉矩。主惯夏性轴罪（主纠轴）旦—使的这各对正交娱坐标教轴；主惯劫性矩景（主程惯矩陶）—截面挡对主约惯性愚轴的锤惯性钓矩；七、歉平面艰图形威几何胃性质略的几慕何意餐义：1.静矩糕：图形获的形嫂心相轨对于散指定舟坐标叶轴之浑间距欺离的毯远近策程度磁；2.极惯乘性矩乡丰：图形使的面银积相却对于镇指定建坐标鸭原点僻之间庄分布喇的集仁中或免分散昼程度过；3.惯性掩矩：图形税的面大