材料力学之弯曲应力讲义

第五章弯曲应力材料力学1§5–1引言§5–2平面弯曲时梁横截面上的正应力§5–3梁横截面上的剪应力§5–4梁的正应力和剪应力强度条件

梁的合理截面§5–5非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心§5–6考虑材料塑性时的极限弯矩第五章弯曲应力2§5－１引言弯曲应力1、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q剪应力t弯矩M正应力s3平面弯曲时横截面s纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面t剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)弯曲应力2、研究方法纵向对称面P1P2例如：4某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。弯曲应力PPaaABQMxx纯弯曲(PureBending):PPPa5§5－2平面弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：一、纯弯曲时梁横截面上的正应力弯曲应力中性层纵向对称面中性轴bdacabcdMM6横截面上只有正应力。

平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。

（可由对称性及无限分割法证明）3.推论弯曲应力2.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。7A1B1O1O4.几何太方程群：弯曲辨应力abcdABdqrxy)))OO1)8（二孩）物迟理关健系：假设懒：纵石向纤葱维互匙不挤弦压。榆于是摊，任羡意一协点均盼处于怕单项仅应力状局态。弯曲知应力sxsx（三飞）静到力学掌关系渔：9弯曲除应力（对称面）……(3)EIz杆的抗弯刚度。10（四著）最护大正块应力租：弯曲闭应力……(5)DdDd=abBhH11例1受均摊布载烫荷作纯用的度简支砌梁如吨图所练示，快试求踏：（1）1—齐—1截面凉上1、2两点户的正边应力漆；（2）此岗截面坚上的厨最大多正应杰力；（3）全席梁的顶最大慌正应糕力；（4）已屑知E=2胳00闸GP闷a，求1—诊1截面嘱的曲盏率半刑径。弯曲梦应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：选画M图求垃截面京弯矩3012弯曲占应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zy求抵应力1803013求勉曲率杂半径弯曲纺应力Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax121201803014§5－3梁横快截面色上的仰剪应诊力一、矩形礼截面梁横赚截面搬上的脾剪应诵力1、两的点假雄设：①剪应止力与仰剪力安平行付；②矩中脸性轴册等距骂离处冈，剪紫应力帜相象等。2、研殊究方迅法：韵分离忍体平爷衡。①在梁哗上取帖微段舟如图b；②在微棋段上券取一覆块如闲图c，平衡弯曲凶应力dxxQ(x)+泛dQ(x)M(x)yM(x)+恒dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb图a图b图c15弯曲筒应力dxxQ(x)+熊dQ(x)M(x)yM(x)+尤dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb图a图b图c由剪应力互等16弯曲拐应力Qt方向附：与球横截党面上驻剪力意方向玻相同悲；t大小肥：沿盒截面驳宽度锅均匀箩分布留，沿袜高度h分布办为抛笨物线眼。最大这剪应桌力为谦平均隆剪应迅力的讲1.右5倍械。二、似其它详截面独梁横截赴面上昏的剪表应力1、研齿究方借法与狡矩形巨截面博同;剪应新力的内计算匠公式冶亦为沃：其中Q为截面剪力；Sz为y点以下的面积对中性轴之静矩；172、几漠种常查见截表面的哪最大杆弯曲淋剪应遇力弯曲薪应力Iz为整暴个截滋面对z轴之哈惯性记矩；b为y点处炕截面惯宽度舒。①工字钢截面：;»maxAQtf结论：翼缘部分tmax«腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈tmin

故工字钢最大剪应力Af—腹板的面积。;»maxAQtf18②圆截面：③薄壁圆环：④槽钢股：弯曲推应力exyzPQeQeh19§5笋-4梁的眉正应柏力和胜剪应堆力强蔽度条按件•梁的弃合理柱截面1、危狭险面无与危闯险点田分析叼：①一般馆截面姐，最堵大正政应力撤发生世在弯兵矩绝烦对值袜最大蛋的截法面的晶上下祝边缘好上；侨最大斑剪应戚力发直生在览剪力喊绝对嘴值最叮大的潜截面杠的中椒性轴役处。弯曲部应力QtsssMt一、登梁的第正应退力和不剪应奸力强马度条石件202、正爬应力待和剪名应力削强度邀条件席：②带翼傲缘的论薄壁榨截面受，最洁大正阿应力糖与最仿大剪飞应力恐的情哈况与谈上述肝相同幻玉；还茄有一奶个可签能危寄险的垒点，径在Q和M均很抬大的室截面励的腹烘、翼舒相交恰处。宅（以屡后讲县）弯曲督应力3、强罩度条幼件应柏用：依此筐强度食准则肺可进尚行三示种强括度计泛算：sMQtts214、需妄要校栏核剪伐应力意的几删种特炕殊情驼况：②铆接午或焊郑接的篮组合殊截面守，其创腹板孤的厚钱度与龄高度恐比小状于型去钢的岗相应幻玉比值骡时，肾要校雪核剪概应力吴。①梁的森跨度作较短铜，M较小那，而Q较大丹时，症要校耍核剪寸应力大。③各向茄异性拼材料盖（如经木材勺）的偷抗剪城能力性较差寨，要校户核剪雷应力蚕。、校特核强与度：①校核强度：②设计截面尺寸：③设计载荷：弯曲乐应力22解：宅画有内力蹄图求辆危面辽内力例2矩形(b

h=0确.1沙2m潮0员.1制8m）截面狭木梁都如图所，[

]=行7M申Pa，[

]=蹦0.巨9菊M姓P发a，试求悠最大正应什力和婶最大杆剪应辅力之姐比,并校染核梁闪的强洽度。弯曲耻应力q=3.6kN/mxM+ABL=3秃mQ–+x23求张最大戴应力斤并校绸核强绵度

应力逮之比弯曲狂应力q=3.6kN/mxM+Q–+x24y1y2GA1A2A3A4解：牛画风弯矩卧图并溪求危碍面内鼠力例3T字形谁截面她的铸歇铁梁乳受力宝如图夹，铸激铁的[

L]=羡30替MP项a，[

y]=津60仆M施Pa，其截垄面形捞心位筐于C点，y1=5累2m溜m，y2=8民8m裳m，Iz=7徒63睡cm4，试校凉核此坝梁的男强度追。并筑说明T字梁么怎样施放置享更合何理？4弯曲裤应力画崖危面椒应力扣分布奥图，繁找危疑险点P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM25校秧核强钞度

T字头薄在上至面合武理。弯曲粪应力y1y2GA1A2x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A4A4A3⊕○26二、诸梁的监合理才截面（一钉）矩舌形木佛梁的轮合理誉高宽俗比R北宋彻李诫六于11么00年著«营造第法式»一书睁中指柴出:矩形庄木梁梢的合斗理高快宽比(h/b=躁)1.笼5英(T.爽Yo蚁un帐g)于18罪07年著«自然扬哲学衡与机腥械技氏术讲虑义»一书滨中指御出:矩形锤木梁裙的合将理高劲宽比圾为弯曲或应力bh27强度晚：正怖应力桌：剪应停力：1、在缝面积衔相等侧的情偿况下险，选垦择抗帅弯模增量大腊的截疯面（二愚）其贫它材帮料与打其它狮截面伶形状静梁的与合理裳截面弯曲处应力zD1zaa28弯曲妄应力zD0.8Da12a1z29工字壁形截欢面与税框形款截面中类似假。弯曲偷应力0.8a2a21.6a22a2z30对于床铸铁妥类抗柿拉、京压能机力不前同的睡材料壳，最对好使剪用T字形略类的框截面坟，并卸使中蝴性轴缎偏于哑抗变列形能殿力弱迅的一即方，疫即：幼若抗撤拉能沃力弱园，而粘梁的蔑危险乔截面闻处又芦上侧叔受拉友，则兆令中发性轴添靠近蜘上端蚂。如散下图伞：弯曲泽应力2、根洪据材棉料特浅性选槽择截医面形蹈状sGz31弯曲顿应力（三棚）采用德变截神面梁总，兰如下辜图：最好多是等欲强度嚼梁，犯即若为今等强晒度矩责形截萍面，底则高珍为同时Px32§5-蝴5非对赤称截被面梁阶的平写面弯作曲•开口逗薄壁掀截面穴的弯延曲中此心几何别方程蜂与物础理方督程不层变。弯曲膝应力PxyzO33依此允确定嚼正应筐力计铺算公顿式。剪应支力研攻究方忽法与慢公式苦形式治不变涝。弯曲丈应力弯曲哗中心(剪力推中心)：使撞杆不垦发生语扭转朋的横仍向力祸作用汪点。（如破前述痕坐标百原点O）PxyzO34槽钢橡：弯曲退应力非对支称截坐面梁订发生押平面交弯曲马的条撒件：羽外力誓必须耽作用傍在主泻惯性研面内特，中即性轴挡为形辽心主胶轴，,若是荡横向禽力，吼还必猜须过刚弯曲辛中心巾。exyzPPsMQe35弯曲悼中心领的确军定:(1嫩)双对陵称轴地截面悲，弯断心与吧形心沿重合火。(2宰)反对对称截尺面，阀弯心狐与反昏对称徐中心税重合非。(3纯)若截毙面由早两个杜狭长始矩形男组成拌，弯呜心与产两矩殖形长架中线咏交点迷重合坛。(4旬)求弯缴心的秧普遍眨方法羽：弯曲驻应力CCCQyeC36ssss§5筝-6考虑传材料肌塑性前时的录极限饶弯矩（一哲）物流理关渐系为依：全面询屈服或后,平面吼假设沸不再晴成立;仍做所纵向辰纤维之互不行挤压乒假设拢。弯曲筑应力sessss理想睡弹塑滋性材集料的s-e图ssss弹性兔极限舒分布登图塑性跃极限屋分布萝图37（二造）静