2022年山西省忻州市五台县刘家庄中学高二数学文期末试题含解析

2022年山西省忻州市五台县刘家庄中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．2.（理科）若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为()A.

B．－C．2

D．±参考答案：D略3.若函数在区间（4，+∞）上是减函数，则有(

) A．a＞b≥4 B．a≥4＞b C．a＜b≤4 D．a≤4＜b参考答案：C考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用分式函数的性质进行求解即可．解答： 解：==1+，若b﹣a＞0，函数f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上为减函数，若b﹣a＜0，函数f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上为增函数，∵函数f（x）在区间（4，+∞）上是减函数，∴，即，解得a＜b≤4，故选：C点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决本题的关键．4.命题“?x∈R，使得x2﹣1=0”的否定为（）A．?x∈R，都有x2﹣1=0 B．?x∈R，都有x2﹣1=0C．?x∈R，都有x2﹣1≠0 D．?x∈R，都有x2﹣1≠0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，结合已知中命题““?x∈R，使得x2﹣1=0”是一个特称命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，使得x2﹣1=0”是特称命题，∴命题的否定为：?x∈R，都有x2﹣1≠0．故选：D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属于基础题．5.函数的零点所在的区间是

参考答案：C，，故选.6.直线的参数方程是（

）A（t为参数）

B（t为参数）C（t为参数）

D（t为参数）参考答案：C略7.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】条件概率与独立事件．【分析】事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．【解答】解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1==，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故选：D．8.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将直线l1与直线l2化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解即可．【解答】解：∵直线l1：（t为参数）∴y﹣2=﹣（x﹣1），直线l2：（s为参数）∴2x+y=1，∵两直线垂直，∴﹣×（﹣2）=﹣1，得k=﹣1，故选：B．10.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与抛物线，则“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的

条件.参考答案：直线与抛物线有两个不同交点方程组有两组不同的实数解方程有两个不同的实根且，故填必要而不充分条件.12.已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量λ的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案为：3．13.（不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围

.参考答案：14.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:①

②是等边三角形③与平面成的角

④与所成的角为其中真命题的编号是

(写出所有真命题的编号)参考答案：①②④15.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是____

_____（把你认为正确的判断都填上）ks5u参考答案：①、②、④16.下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是．其中正确命题的序号是．参考答案：②④【考点】不等式的基本性质；基本不等式．【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式．【分析】①的结论不成立，举出反例即可；②由同号不等式取倒数法则，知②成立；③④⑤分别利用基本不等式即可判断．【解答】解：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；③函数y==+≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y的最小值不是2，故③不正确；④∵x、y是正数，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正确，⑤两个正实数x，y满足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故⑤不正确，故答案为：②④．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用．17.若且的最小值是_____________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据向量垂直得到数量积为零，可得；利用正弦定理进行边角关系式化简，结合两角和差正弦公式可求得，进而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根据基本不等式可求得，根据三角形两边和大于第三边可得，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：由正弦定理得：又

（2）由余弦定理得：整理可得：又，当且仅当时取等号

又

【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的问题.求解两边和的范围的关键是能够通过余弦定理构造关于两边积的形式，利用基本不等式求出积的最大值，从而可得两边和的最大值.19.在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求四边形的面积的取值范围；（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，即．因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．化简，得，解得或．所以直线的方程为或…4分（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆在四边形中，，由圆的几何性质得，，即，故即为四边形的面积范围.

………9分

（Ⅲ）设圆心，由题意，得，

即．

化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．设，则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得．由得或所以定点的坐标为，．

………14分略20.（10分）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值

参考答案：略21.一商店经营某种货物，根据销售情况，年进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货运费50元，且在销售完该货物时，立即进货；现以年平均件货储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是多少？参考答案：解析：设一年的运费和库存费共元，

由题意知，=10，

即当=500时，故每次进货500件，一年的运费和库存费最省22.已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)设是线段上的点,且.请将表示为的