浙江省杭州市蕙兰中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市蕙兰中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是（

）A. B. C.和 D.参考答案：B2.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D3.设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略4.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

A.

B．

C.

D.参考答案：C略5.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）A.这批棉花的纤维长度不是特别均匀B.有一部分棉花的纤维长度比较短C.有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm以上D.这批棉花有可能混进了一些次品参考答案：C【分析】根据频率分布直方图计算纤维长度超过300mm的频率，可知不超过一半，从而得到结果.【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过300mm的频率为：

棉花纤维长度达到300mm以上的不超过一半

不合理本题正确选项：C【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法.6.若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA为()参考答案：A7.（5分）已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 先计算，再利用三角函数的定义，即可求得cosα．解答： 由题意，∴故选C．点评： 本题的考点是任意角的三角函数的定义，考查三角函数定义的运用，属于基础题．8.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（

）A.｛0｝

B．｛1｝

C．｛0，1｝

D．｛0，1,2｝

参考答案：C10.在中,已知则

(

)

A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的值域是

参考答案：（0，3]

12.（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示实数集）参考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据交集并集补集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案为：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13.是的__________条件。参考答案：必要非充分略14.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．15.①若锐角；②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；④函数的零点只有1个且属于区间；⑤若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.

参考答案：①③④略16.函数f（x）=（x﹣x2）的单调递增区间是． 参考答案：[，1）【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函数的定义域为（0，1），且f（x）=，本题即求函数t在（0，1）上的减区间． 再利用二次函数的性质可得结论． 【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=， 故本题即求函数t在（0，1）上的减区间． 再利用二次函数的性质可得函数t在（0，1）上的减区间为[，1）， 故答案为：[，1）． 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 17.若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=__________.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

(I）求证：平面平面；

(II）求证：∥平面；

(III）求三棱锥的体积．参考答案：（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.∴为平行四边形，.

平面,平面，平面,∴平面平面.(2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，∴，又∵，∴

∴四边形是平行四边形，即，又平面

故平面.

(3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD.＝

19.已知函数数列满足

（1）求证：（2）求数列的通项公式；（3）若求中的最大项.参考答案：解：(1)

又

即(2)由(1)知：

即是以为公比的等比数列.又(3)由题意可知，令

则且函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且时，取最大值为，此时中的最大项为20.已知不等式x2－bx－a<0的解集为(2,3)，求不等式ax2－bx－1≥0的解集.参考答案：解:∵2,3是方程的两根

∴2+3=b,2×3=,∴a=-6,b=5

∴不等式为

即，

∴

∴不等式的解集是略21.解关于的不等式.参考答案：当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为.试题解析：（1）当时，不等式为，∴；（2）当时，不等式可化为，①当时，，不等式的解集为，②当时，当，即时，不等式的解集为或，当，即时，不等式的解集为或，当，即时，不等式的解集为.综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或，当时，不等式的