河南省商丘市闻集乡联合中学高三数学文知识点试题含解析

河南省商丘市闻集乡联合中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在?ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三点M，N，P共线．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ=．故选：D．2.（x2+2）展开式中x2项的系数250,则实数m的值为（

） A．±5 B．5 C． D．参考答案：3.设，记，则比较的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①

②

③

④其中是一阶整点函数的是（）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④参考答案：B略5.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为(

) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答： 解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6.下列命题中正确命题的个数是（1）是的充分必要条件；（2）若且，则；

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B7.已知集合，集合，集合，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：解析：易得，在上单调递减，所以，故，选B．9.已知复数z满足(i为虚数单位)，则A．－1－i B．－1+i C．1+i D．1－i参考答案：A10.已知，，且，则向量与的夹角为（）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果,则直线AF的斜率为

.参考答案：略12.若集合，，则集合中的元素个数为

．参考答案：

2

13.已知点A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，圆M上存在点T使得∠MAT=45°，则实数a的取值范围是．参考答案：≤a＜1或a≤【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】化标准方程易得圆的圆心为M（a，a），半径r=a，由题意可得1≥≥sin∠MAT，由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圆的圆心为M（a，a），半径r=|a|，∴AM=，TM=|a|，∵AM和TM长度固定，∴当T为切点时，∠MAT最大，∵圆M上存在点T使得∠MAT=45°，∴若最大角度大于45°，则圆M上存在点T使得∠MAT=45°，∴=≥sin∠MAT=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，又=≤1，解得a≤1，又点A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1综上可得≤a＜1或a≤故答案为：≤a＜1或a≤【点评】本题考查圆的一般式方程和圆的性质，涉及距离公式的应用，属中档题．14.设全集,，，则

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．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】

由则，，所以故答案为。【思路点拨】先求出A的补集，再求结果。15.在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上的一点，若满足的点的个数大于6个，则的取值范围是

．参考答案：16.设向量=（1，x），=（x，1），若?=﹣||?||，则x=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，，然后代入即可得到关于x的方程，解出x即可．【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查向量坐标的数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法．17.设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，切线方程是

．参考答案：无略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知函数f（x）=loga，（a＞0，且a≠1）．（1）求函数的定义域，并证明：f（x）=loga在定义域上是奇函数；（2）对于x∈[2，4]，f（x）=loga＞loga恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由＞0解得定义域，在定义域范围内考察f（﹣x）=﹣f（x）成立．（2）根据对数的性质，转化为真数大小关系恒成立，再利用分离参数法求m范围．【解答】解（1）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，f（﹣x）=loga=loga=﹣loga=﹣f（x），∴f（x）=loga在定义域上是奇函数．（2）由x∈[2，4]时，f（x）=loga＞loga恒成立，①当a＞1时，∴＞对x∈[2，4]恒成立．∴0＜m＜（x+1）（x﹣1）（7﹣x）在x∈[2，4]恒成立．设g（x）=（x+1）（x﹣1）（7﹣x），x∈[2，4]则g（x）=﹣x3+7x2+x﹣7，g′（x）=﹣3x2+14x+1，∴当x∈[2，4]时，g′（x）＞0．∴y=g（x）在区间[2，4]上是增函数，g（x）min=g（2）=15．∴0＜m＜15．②当0＜a＜1时，由x∈[2，4]时，f（x）=loga＞loga恒成立∴＜对x∈[2，4]恒成立．∴m＞（x+1）（x﹣1）（7﹣x）在x∈[2，4]恒成立．设g（x）=（x+1）（x﹣1）（7﹣x），x∈[2，4]，由①可知y=g（x）在区间[2，4]上是增函数，g（x）max=g（4）=45，∴m＞45．∴m的取值范围是（0，15）∪（45，+∞）．【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，不等式恒成立问题，函数最值求解，考查运算求解能力．19.（本小题满分12分）已知函数的图象关于点对称。

（I）求a的值；

（II）求函数的单调区间；

（II）设函数使得成立，求c的取值范围。参考答案：

略20.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E． （1）求BD长； （2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD． 参考答案：【考点】相似三角形的判定． 【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可． （2）通过三角形的两角和，求解角即可． 【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴， ∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．… （2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO

… 【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法． 21.在ΔABC中,a,b,c分别是角A，B，