江苏省无锡市陆区中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

江苏省无锡市陆区中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为(

)A.6,8

B.6,6

C.5,2

D.6,2参考答案：A2.若实数满足，则曲线与曲线的（

）A.实轴长相等

B.虚轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（

）

A.1:3

B.1:1

C.2:1

D.3：1参考答案：D4.在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数是学生占总体的（

）A、频数

B、概率

C、频率

D、累积频率参考答案：C5.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A略6.已知

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D7.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(

)

A．6

B．2

C．

D．

参考答案：A略8.下列说法中，错误的是

（

）

A．命题“若”的逆否命题为“若”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．对于命题

D．若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D略9.复数 （

） A．i B．-i C．2i D．-2i参考答案：A略10.已知A，B，C，D四点在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（

）A.4π B.8π C.16π D.32π参考答案：C【分析】由底面积不变,可得高最大时体积最大,

即与面垂直时体积最大,设球心为,半径为,在直角中,利用勾股定理列方程求出半径，即可求出球的表面积.【详解】根据,可得直角三角形的面积为3,其所在球的小圆的圆心在斜边的中点上,设小圆的圆心为,

由于底面积不变,高最大时体积最大,

所以与面垂直时体积最大,最大值为为,

即,如图,设球心为,半径为,则在直角中,即,

则这个球的表面积为,故选C.【点睛】本题主要考球的性质、棱锥的体积公式及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与曲线的公共点的个数是___________.参考答案：312.若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．13.已知等比数列的公比,则等于

参考答案：-3略14.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a12=36，∴，化为=6，∴a1=．∴a6==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知命题：“”的否定是真命题，则的取值范围是

.参考答案：16.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒

次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【分析】设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），∴数列{an}构成a1=1﹣为首项，q=1﹣为公比的等比数列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1﹣）n；当a=2时，可得an=（1﹣）n=，由an=（）n＜，解得n＞4．∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%．故答案为：4．17.已知、是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若；②若，则③若；④若；其中正确的命题是________参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式；（2）记数列{}的前n项和为Tn，求Tn的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式．（2）此利用裂项求和法能求出Tn的值【解答】解：（1）∵等差数列{an}中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．Sn=n+×4=2n2﹣n．（2）由（1）得，∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．19.已知复数，其中i是虚数单位，根据下列条件分别求实数m的值.（Ⅰ）复数z是纯虚数；（Ⅱ）复数z在复平面内对应的点在直线上.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根据纯虚数为实部为0，虚部不为0即可得到方程，于是求得答案；（Ⅱ）将复数在复平面内对应的点表示出来，代入直线上，即可得到答案.【详解】解：因为，复数可表示为，（Ⅰ）因为为纯虚数，所以解得；（Ⅱ）复数在复平面内对应的点坐标为因为复数在复平面内对应的点在直线上所以即解得或.【点睛】本题主要考查纯虚数，复数的几何意义等相关概念，难度较小.20.为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为[50,100]，得到频率分布直方图如下，其中a，b，c成等差数列，且.（1）求b，c的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率.参考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组，解方程组即可。（2）根据分层抽样，中抽2人记为，中抽3人记为，可列出基本事件总数为10种，“至少有一名在的同学”事件包含7个基本事件，利用古典概型概率计算公式计算得解。【详解】（1）由题可得：解得.（2）根据分层抽样，中抽2人记为，中抽3人记为共有10种基本事件：，记事件为：至少有一名在的同学，该事件包含7个基本事件，所以至少有一名同学是紧张度值在的概率【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识，考查了等差数列的定义，还考查了古典概型概率计算公式，属于中档题。21.函数（Ⅰ）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意知，，当时，合题意，当时，因为，所以，解得或，综上或或.（Ⅱ），又，所以函数的递增区间为，递减区间为.当时，，所以，而，所以，因为在上恒成立，所以，即在上恒成立，所以.22.（本小题满分14分）从某学校高二年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组