广西壮族自治区柳州市佛子中学高二数学文摸底试卷含解析

广西壮族自治区柳州市佛子中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.矩形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段论的推理中（

）A.推理形式错误 B.小前提错误 C.大前提错误 D.结论错误参考答案：C【分析】利用几何知识可知矩形的对角线不是垂直的，所以是大前提出现了错误.【详解】矩形的对角线不是垂直的,正方形的对角线是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出现了错误.【点睛】本题主要考查逻辑推理的结构，分清三段论推理中的大前提，小前提，结论是求解关键.2.将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（

）A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件参考答案：D分析：根据互斥事件和对立事件的概念，逐一判定即可．详解：对于A、B中，当向上的一面出现点数时，事件同时发生了，所以事件与不是互斥事件，也不是对立事件；对于事件与不能同时发生且一定有一个发生，所以事件与是对立事件，故选D．点睛：本题主要考查了互斥事件与对立事件的判定，其中熟记互斥事件和对立事件的基本概念是判定的关键，试题比较基础，属于基础题．3.双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以不可能成为该等比数列的公比．6.运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为71，则判断框中可以填（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得n＝10，i=1，不满足n是3的倍数，n=21,i=2,不满足判断框内的条件，执行循环体，满足n是3的倍数，n＝17，i=3，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n=35,i=4,不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n＝71，i=5，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出n的值为71，观察各个选项可得判断框内的条件是i>4？故选：A．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.已知n为正偶数，，用数学归纳法证明：时，若已假设（且为偶数）时命题为真，则还需利用归纳假设再证（

）A．+1时等式成立

B．+2时等式成立C．+2时等式成立3 D．时等式成立参考答案：B略9.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

（

）A.(x∈(0,+∞))

B.C.(x∈R)

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则

▲

.参考答案：或略12.已知p:,q:且，则p是q的

条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分13.下面伪代码的输出结果为

▲

．

参考答案：9略14.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范围是_____________.参考答案：-1<b≤略15.已知等比数列是函数的两个极值点，则

▲

参考答案：－2

16.执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为

.参考答案：略17.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 参考答案：57

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．参考答案：解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.∴f(x)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．由二次函数性质可知：当0<t<2时，f(x)∈，当t>8时，f(x)∈(－∞，－160)，当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)＝.综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．略19.已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣，即可求的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，…所以α∈（，π），（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα=．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣…所以cos（2α+）=﹣×+×=…20.（本小题满分12分）如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1，0）和（3，0）（1）求的极小值点和单调区间

（2）求实数的值和极值。参考答案：（1）当时,函数递增当时,函数递减是极小值点

-------6分

（2）由图知，

--------9分

-------12分21.（本小题满分12分）已知集合＝，＝．⑴当时，求；⑵求使的实数的取值范围．参考答案：解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；当a＝时，A＝，使BA的a不存在；当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=a2n﹣1，且数列的前n项之和为Tn，求证：．参考答案：【考点】8E：数列的求