安徽省合肥市同大中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

安徽省合肥市同大中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知集合，，则M∪N（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】化简集合，进而求并集即可.【详解】由题意可得，，所以，故选：A.【点睛】本题考查集合的并集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.3.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：当当当所以有.考点：程序框图.4.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是参考答案：D5.函数在区间内的零点个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设，若，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知实数x，y满足不等式组若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为()．A．(－∞，－1) B．(0,1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)参考答案：【知识点】D

简单的线性规划问题E5【答案解析】不等式的可行域将目标函数变形得y=ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=ax将a变化，结合图象得到当a＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大．故选D．【思路点拨】画出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围．8.四面体S-ABC中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，x，则x的取值范围是(

)A．

B．(3,9)

C.

D．(2,9)参考答案：C由于四面体的三组对棱分别相等，故可构造在长方体内的三棱锥(如图所示)，其中．设长方体的三条棱长分别为，则有．（1）由②③得，又，∴，解得．（2）由②③得，又，∴，解得．综上可得．故的取值范围是．选C．

9.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：在时，是减函数，是增函数，且时，，所以的解是，由函数和都是偶函数知当时解为，所以所求解集为．故选B．考点：函数的奇偶性．10.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，且|AB|=1，则抛物线方程为

.参考答案：12.若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数平移的性质，将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根据余弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+=kπ，（k∈Z）化简即可得到对称轴方程．【解答】解：由题意，函数y=cos（2x的）图象向左平移个单位长度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案为：．13.设数列的前项和为.若，则

.参考答案：121因为?，当时，当时，?，由?-?得，即，又因为，所以数列是等比数列，首项，公比，所以。

14.若关于的方程的两实根，满足，则实数的取值范围是参考答案：略15.已知，则

.参考答案：∵，∴，由正切的二倍角公式，∴答案16.若向量满足，求

参考答案：17.已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则an﹣an﹣1=﹣===为常数，故数列{an}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{bn}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶相交于A，B两点．（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．参考答案：解析：（1）联立方程ax＋1＝y与，消去y得：（*）又直线与双曲线相交于A，B两点，∴．又依题OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则．且，而由方程（*）知：，代入上式得．满足条件．（2）假设这样的点A，B存在，则l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中点，在上，

则，又，代入上式知这与矛盾．故这样的实数a不存在．19.（13分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.

（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；

（II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

（III）求甲取得比赛胜利的概率.参考答案：解析：（I）解：只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：

…………4分

（II）解：只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：

…………8分

（III）解：甲取得比赛胜利共有三种情形：若甲胜乙，甲胜丙，则概率为；若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为；若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为所以，甲获胜的概率为

…………13分20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，,于点．(1)求证：；(2)求直线与平面所成的角的余弦值.

参考答案：(1)证明：∵平面，平面,∴.∵，平面,平面,∴平面.∵平面∴，

……

3分∵,,平面,平面,∴平面.∵平面,∴.

……6分（2）解：由（1）知，，又，

则是的中点,在Rt△中,得，在Rt△中,得,∴.设点到平面的距离为，由，……8分得.解得，

……10分设直线与平面所成的角为，则，

……12分

∴.

∴直线与平面所成的角的余弦值为.

……14分

略21.（本题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程有唯一解，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）解：

当时，，当时，，要使在上递增，必须如使在上递增，必须，即由上得出，当时，在上均为增函数

……………6分（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解设

（）随变化如下表极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当时，方程有唯一解.

……………12分22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F2到直线x+y+5=0的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与椭圆C交于B1，B2两点，当以B1B2为直径的圆经过椭圆C的左焦点F1时，求以A1A2为直径的圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点到直线的距离公式，计算可得c=1，a=2，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（2）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），不满足条件；当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|的长，可得所求圆的半径，运用中点坐标公式可得圆心，进而得到所求圆的方程．【解答】解：（1）由题意可得e==，右焦点F2（c，0）到直线x+y+5=0的距离为3，可得=3，解得c=1，即有a=2，b==，可得椭圆的方程为+=1；（2）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此时?≠0，所以以B1B2为直径的圆不经过F1．不满足条件；当直线l不与x轴垂直时，设L：y=k（x﹣1），由，即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点．设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以?=0，又F1（﹣1，0），