湖北省武汉市中北路中学2022年高二数学文期末试卷含解析

湖北省武汉市中北路中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线－＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（

）A

8x-9y=7

B

8x+9y=25

C

4x-9y=16

D

不存在参考答案：D错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“△”验证直线的存在性。2.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则

的值为（

）A、f’(x0)

B、2f’(x0)

C、-2f’(x0)

D、0参考答案：B3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B4.矩形两边长分别为、，且，则矩形面积的最大值是

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知数列{an}：，+，++，+++，…，那么数列{bn}={}的前n项和为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法．【分析】先求得数列{an}的通项公式为an==，继而数列的通项公式为==4（），经裂项后，前n项的和即可计算．【解答】解：数列{an}的通项公式为an===数列的通项公式为==4（）其前n项的和为4[（）+（）+（）+…+（）]=故选A6.已知＜＜0，①＞；②＞；③＞；④＜，上述不等式中正确的个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C7.已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，当x+y=1时，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题．8.在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如图，当取三个不同的值 的三种正态曲线 的图像,那么的大小关系是（ ）

0< A.

B.

C.

参考答案：D10.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，

过点P作该圆的切线PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a-c=2，

此时＝，故选B．考点：椭圆的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且｜AB｜=2．（1）圆C的标准方程为

．（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为

．参考答案：（1）（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）﹣1﹣．【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】（1）确定圆心与半径，即可求出圆C的标准方程；（2）求出圆C在点B处切线方程，令y=0可得圆C在点B处切线在x轴上的截距．【解答】解：（1）由题意，圆的半径为=，圆心坐标为（1，），∴圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），∴圆C在点B处切线方程为（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．12.（几何证明选讲选做题）在梯形中，，，，点、分别在、上，且，若，则的长为

．参考答案：略13.有一系列椭圆…．所有这些椭圆都以为准线，离心率…．则这些椭圆长轴的和为_________．参考答案：略14.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：015.若（xR），则的值为

．参考答案：403716.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范围为

参考答案：17.过点、的直线的斜率为______________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．参考答案：【考点】反证法的应用．【分析】本题是一个至少性问题，可以利用反证法证明，其步骤为：①否定命题的结论，即假设“任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点”成立→②根据函数的性质可以得到三个函数对应方程的△≤0均成立→③利用不等式的性质，同向不等式求和→④得到的式子与实数的性质相矛盾→⑤故假设不成立，原结论成立．【解答】解：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，△2=（2c）2﹣4ab≤0，△3=（2a）2﹣4bc≤0．同向不等式求和得，4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，∴a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证．19.（本小题满分12分）为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，某地要求这种产品在进入市场前必须进行两轮苛刻的核辐射检测，只有两轮检测都合格才能上市销售，否则不能销售。已知该产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响。（Ⅰ）求该产品不能上市销售的概率；（Ⅱ）如果这种产品可以上市销售，则每件产品可获利50元；如果这种产品不能上市销售，则每件产品亏损80元（即获利为80元）。现有这种产品4件，记这4件产品获利的金额为X元，求X的分布列。

参考答案：解：（Ⅰ）记“该产品不能上市销售”为事件，则，

……3分所以该产品不能上市销售的概率为.

………4分

（Ⅱ）由已知可知X的取值为.

………5分，,，,.

………10分（每求对一个给一分）所以X的分布列为：X-320-190-6070200P

………12分（注：设4件产品能上市销售的件数为，用为0，1，2，3，4，分别求出的可酌情给分）.

20.（本小题满分9分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）…………2分

.…………………3分所以的最小正周期为.………………4分（Ⅱ）因为，所以.…………………5分所以.………7分所以.即的最大值为，最小值为.…………………9分21.已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分