山东省淄博市樊林乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

山东省淄博市樊林乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，数列{bn}的前10项和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35参考答案：B2.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（

）A. B. C.2 D.4参考答案：C试题分析：设,是点到准线距离，,,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C．考点：抛物线的简单性质【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线的斜率，跟据斜率的计算公式，就可以得到结果．3.函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A4.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间，求出导函数，解不等式【解答】解：∵数f（x）=（x﹣3）ex∴f′（x）=（x﹣2）ex，根据单调性与不等式的关系可得：（x﹣2）ex＜0，即x＜2所以函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间是（﹣∞，2）故选：A15.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若，则等于（

）A．

B．0

C．1

D．2参考答案：C略7.三角形面积为，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（

）A.B.C.（为四面体的高）D.（其中，，，分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r）参考答案：D【分析】根据平面与空间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比四面体的体积计算方法，即可求解．【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，根据三角形的面积的求解方法：利用分割法，将与四个顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积之和，即，故选D．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中解答中类比推理是将已知的一类数学对象的性质类比到另一类数学对象上去，通常一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，本题属于基础题．8.若x、y满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为(1,3)，则a的取值范围为（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(－∞,1)∪(1,+∞) D.(－1,0]参考答案：A【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。【详解】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时a的范围为当时，则，此时a的范围为（0,1），综上所述，a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难。9.抛物线的焦点坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：B10.把化为十进制数为（

）

A．20 B．12 C．10 D．11参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．参考答案：180考点：二项式定理．专题：计算题．分析：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．解答：解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：180点评：本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．12.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“7x﹣3≥0”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】求满足事件“7x﹣3＜0”发生的x的范围，利用数集的长度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故满足条件的概率p==，故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，利用数集的长度比可求随机事件发生的概率．13.行列式的最大值是

参考答案：14.把数列依次按一项、二项、三项、四项这样循环分组，分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则在第100个括号内的各数之和为

．参考答案：199215.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________参考答案：略16.已知函数，若，则

．参考答案：617.已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是

．参考答案：10【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，由此求出目标函数的最大值．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，由解得A（4，2）；目标函数z=2x+y过点A时，z取得最大值为zmax=2×4+2=10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上。若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人。若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人.（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表：

青年人中年人合计经常使用微信

不经常使用微信

合计

（2）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率

参考答案：解：（1）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人经常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列联表：

青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（2）将列联表中数据代入公式可得：由于，所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”。（3）从“经常使用微信”的人中抽取人中，青年人有人，中年人有人设名青年人编号分别，名中年人编号分别为.则“从这人中任选人”的基本事件为：共个其中事件“选出的人均是青年人”的基本事件为：共个。故.

19.已知椭圆G：+=1（b＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F，且△MFN的面积为4．

(1)求椭圆G的方程；

(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点．以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．

参考答案：（1）解：∵椭圆G：+=1（b＞0），c2=3b2﹣b2=2b2

，即c=b，

由△MFN的面积为4，则×2b×c=4，即bc=4，

则b=2，a2=3b2=12，

∴椭圆G的方程为：

（2）解：设直线l的方程为y=x+m，由，整理得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①

设A（x1

，y1），B（x2

，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0

，y0），

则x0==﹣，y0=x0+m=，

因为AB是等腰△PAB的底边，则PE⊥AB．

∴PE的斜率k==﹣1，解得m=﹣2，

此时方程①为4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，

∴y1=﹣1，y2=2．

∴|AB|==33．

此时，点P（﹣3，2）到直线AB：x﹣y+2=0的距离d==，

∴△PAB的面积S=|AB|?d=，

△PAB的面积

【考点】椭圆的简单性质，椭圆的应用

【分析】（1）由题意方程，求得c=b，根据三角形的面积公式，求得bc=4，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得m的值，代入求得A和B的坐标，利用两点之间坐标公式及三角形的面积公式，即可求得△PAB的面积．

20.(12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(1)求sinC的值；(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

4分

（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得

c=4

6分

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

8分

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2±b-12=0

解得

b=或2

10分

所以

b=

b=

12分

c=4

或

c=4略21.已知四棱锥中，底面为边长为1的正方形，且，，是上与C不重合的一点。(1)求证：；(2)求证：；(3)当E为PC中点时，求异面直线与所成的角的余弦值．

参考答案：证明：(1)为正方形

又,

又

(2