河南省南阳市花洲实验高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省南阳市花洲实验高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，把用向量与表示，然后利用向量模的运算性质求得||的最小值．【解答】解：∵=0∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴AC为△ABC外接圆直径，如图，设坐标原点为O，则==，∵P是圆x2+y2=4上的动点，∴，∴||=．当与共线时，取得最小值5．故选：B．2.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（

）

A．（1，2）

B．

C．

D．参考答案：D3.空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：A4.设集合,集合是函数的定义域;则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知集合M={x|1+x≥0}，N={x|＞0}，则M∩N=（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x≥﹣1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M和N，由此能求出M∩N的值．【解答】解：∵集合M={x|1+x≥0}={x|x≥﹣1}，N={x|＞0}={x|x＜1}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．6.设是等差数列，项和，令的最小值为（

）

A．6

B．

C．

D．参考答案：C7.若函数为奇函数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设集合A={x|lg（10﹣x2）＞0}，集合B={x|2x＜}，则A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（1，3）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中lg（10﹣x2）＞0=lg1，得到10﹣x2＞1，解得：﹣3＜x＜3，即A=（﹣3，3），由B中不等式变形得：2x＜=2﹣1，得到x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1），则A∩B=（﹣3，﹣1），故选：C．9.函数的图象只可能是（

）参考答案：C略10.设,,则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数则的值为．参考答案：略12.若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是

．参考答案：3+2考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．解答： 解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．13.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是________.参考答案：略14.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=____参考答案：1315.下列说法正确的是___________.(填序号)①直线：与直线：平行的充要条件是；②若，则的最大值为1；③曲线与直线所夹的封闭区域面积可表示为；④若二项式的展开式系数和为1，则.参考答案：②③当且时，，故①错；若同为正，则，同为负，则；异号，，所以②正确；③作图即可确认正确；当时，，则或，故④错．16.在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为

。（用数字作答）参考答案：17.已知向量，满足=（1，﹣），=（x，3），若（2+）⊥，则x=

．参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：2+=（2+x，），∵（2+）⊥，∴（2+）?=2+x﹣3=0，解得x=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，函数．(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间.参考答案：C略19.设是实数，。(1）若函数为奇函数，求的值；(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），且

（注：通过求也同样给分）

(2）证明：设，则

==

，

即

所以在R上为增函数。

(3）因为为奇函数且在R上为增函数，

由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立。20.（本小题满分12分，附加题满分4分）（I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。

参考答案：解析：（I）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．（II）依上面剪拼方法，有．推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为．现在计算它们的高：，．所以．（III）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形．以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱．

21.（2009广东卷理）（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．参考答案：解析：（1）依题可设

()，则；

又的图像与直线平行

，，

设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，

解得

当时，

解得

（2）由()，得

当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,

,函数有一零点

综上，当时,函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.22.已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R+，且++=m，求Z=a+2b+3c的最小值．参考答案：考点：柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用已知条件，转化不等式为绝对值不等式，即可求m的值；（2）通过a，b，c∈R+，且++=m，直接利用柯西不等式，求出Z=a+2b+3c的最小值．解答： 解：（1）因为f（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其