浙江省绍兴市上虞驿亭镇中学高三数学文联考试题含解析

浙江省绍兴市上虞驿亭镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M=，则下列关系式正确的是（

）（A）0M

（B）M

（C）M

（D）M参考答案：C略2.复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z所对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，则复数（i为虚数单位）所对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=，，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先建系，由三点共圆得点A的轨迹方程为，则，则，再由在方向上投影的几何意义可得解．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则B（-，0），C（，0），P（0，0），由可知，ABC三点在一个定圆上，且弦BC所对的圆周角为，所以圆心角为.圆心在BC的中垂线即轴上，且圆心到直线BC的距离为，即圆心为，半径为.所以点A的轨迹方程为：，则，则，由在方向上投影的几何意义可得：在方向上投影为|DP|=|x|，则在方向上投影的最大值是，故选：C．4.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB与CD成60°角；④AB与平面BCD成60°角．则其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．根据线面垂直的判定及性质可判断①的真假；求出AC长后，可以判断②的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断③的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断④的真假；进而得到答案【解答】解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ADC为等边三角形，故②正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜，＞=，∴＜，＞=60°，故③正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故④不正确．故选：C5.如图，若程序框图运行后输出的结果是57，则判断框中应填入的条件是（）

A．A＜4 B．A＜5 C．A≤5 D．A≤6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，即可得出判定框中应填的条件是什么．【解答】解：由A=1，B=1，满足条件，得出A=2，B=2×1+2=4；由A=2，B=4，满足条件，得出A=3，B=2×4+3=11；由A=3，B=11，满足条件，得出A=4，B=2×11+4=26；由A=4，B=26，满足条件，得出A=5，B=2×26+5=57；由A=5，B=57，不满足条件，终止循环，输出B=57．因此判定框中应为A＜5．故选：B．6.集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．[0，4] D．（0，4）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论．【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=?，满足题意；当a＞0时，，若A?B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．7.已知函数f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则对于区间[0，π]内的任意实数x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值为（）

A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据函数f（x）的部分图象求出A、ω的值，写出f（x）的解析式，再求x∈[0，π]时f（x）的最大、最小值即可．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分图象知，f（0）=Asin﹣1=0，解得A=2，∴f（x）=2sin（ωx+）﹣1；又f（）=2sin（ω+）﹣1=1，∴sin（ω+）=1，根据五点法画图知，ω+=，解得ω=1，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；当x∈[0，π]时，x+∈[，]，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∴2sin（x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（x+）﹣1∈[﹣2，1]，即f（x）∈[﹣2，1]；∴对于区间[0，π]内的任意实数x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值为1﹣（﹣2）=3．故选：B．8.以下命题：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；②已知平面α，β的法向量分别为，则α⊥β??=0；③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤；④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤．其中正确的命题是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①根据三垂线定理可知正确；②利用面面垂直的判定与性质定理可得α⊥β??=0；③利用异面直线所成的角定义可得：0＜θ≤；④利用线面角的范围即可判断出正误．【解答】解：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直，根据三垂线定理可知正确；②已知平面α，β的法向量分别为，则α⊥β??=0，正确；③两条异面直线所成的角为θ，则0＜θ≤，因此不正确；④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤，正确．其中正确的命题是①②④．【点评】本题考查了三垂线定理、空间角的范围、面面垂直与法向量的关系，考查了推理能力与理解能力，属于基础题．9.函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B【点评】本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题10.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A.

B.

C.

D.参考答案：A，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若行列式，则

．参考答案：112.设函数．若，则

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．参考答案：-9略13.∫0a（3x2﹣x+1）dx=．参考答案：a33﹣12a2+a【考点】定积分．【分析】欲求∫0a（3x2﹣x+1）dx的值，只须求出被积函数的原函数，再利用积分中值定理即可求得结果．【解答】解：∵∫0a（3x2﹣x+1）dx=（x3﹣12x2+x）|0a=a3﹣12a2+a．故答案为：a3﹣12a2+a．【点评】本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．14.已知实数x，y满足，则的取值范围是

．参考答案：由，可得.又，所以，解得..结合，可得.故答案为：.

15.对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于

.参考答案：416.已知椭圆，A，B是C的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆C的离心率为e，则______.参考答案：

17.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）． （Ⅰ）求证：BD⊥AP； （Ⅱ）求三棱锥A﹣BDP的高． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】（1）由PH⊥AH，PH⊥EF可得PH⊥平面ABCD，故PH⊥BD，又AC⊥BD，得出BD⊥平面PAH，得出BD； （2）分别把△ABD和△BDP当做底面求出棱锥的体积，列出方程解出． 【解答】（Ⅰ）证明：∵E、F分别是CD和BC的中点，∴EF∥BD． 又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，故折起后有PH⊥EF． 又∵PH⊥AH，∴PH⊥平面ABFED．

又∵BD?平面ABFED，∴PH⊥BD， ∵AH∩PH=H，AH，PH?平面APH， ∴BD⊥平面APH，又∵AP?平面APH，∴BD⊥AP （Ⅱ）解：∵正方形ABCD的边长为， ∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF ∴△PBD是等腰三角形，连结PN，则PN⊥BD， ∴△PBD的面积 设三棱锥A﹣BDP的高为h，则三棱锥A﹣BDP的体积为 由（Ⅰ）可知PH是三棱锥P﹣ABD的高，∴三棱锥P﹣ABD的体积： ∵VA﹣BDP=VP﹣ABD，即，解得，即三棱锥A﹣BDP的高为． 【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，选择恰当的底面和高是计算体积的关键． 20.（2015?高安市校级一模）在直角坐标系xOy中，直线l过点P（﹣2，﹣4），倾斜角为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．（1）写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，且|PM|?|PN|=40，求实数a的值．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（1）由已知可得直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．即可得出普通方程．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得到=0，则有t1t2=8（4+a），利用参数的意义即可得出．解：（1）由直线l过点P（﹣2，﹣4），倾斜角为．可得直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．可得：曲线C的普通方程为：y2=2ax．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2ax，得到=0，则有t1t2=8（4+a），∵|PM||PN|=40，∴t1t2=8（4+a）=40，解得a=1．【点评】：本题考查了抛物线的极坐标方程化为普通方程、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于基础题．21.设二次函数满足，且的两个实根的平方和为，的图像过点，求的解析式。参考答案：由二次函数满足得，设顶点式为由得=

略22.某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）从该单位50名职工任选两名职工，基本事件总数n