湖北省荆州市洪湖博林职业高级中学2022年高三数学文知识点试题含解析

湖北省荆州市洪湖博林职业高级中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面参考答案：D由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影直线和平行；若，则在内的射影直线和相交于点A；若，，且直线和垂直，则在内的射影直线和相交；否则直线和异面综上所述，和的位置关系是相交﹑平行或异面，选D．2.已知函数f（x）=x2+m与函数的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．[2﹣ln2，2]参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由已知，得到方程m=﹣lnx+3x﹣x2在[，2]上有解，构造函数f（x）=﹣lnx+3x﹣x2，求出它的值域，得到m的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程x2+m=ln+3x?m=﹣lnx+3x﹣x2在[，2]上有解．设f（x）=﹣lnx+3x﹣x2，求导得：f′（x）=﹣+3﹣2x=﹣=﹣，∵≤x≤2，令f′（x）=0，解得x=或x=1，当f′（x）＞0时，＜x＜1函数单调递增，当f′（x）＜0时，1＜x＜2函数单调减，∴在x=1有唯一的极值点，∵f（）=ln2+，f（2）=﹣ln2+2，f（x）极大值=f（1）=2，且知f（2）＜f（），故方程m=﹣lnx+3x﹣x2在[，2]上有解等价于2﹣ln2≤m≤2．从而m的取值范围为[2﹣ln2，2]．故选：D．3.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下 等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一 场比赛，则田忌马获胜的概率为（

）． A． B． C． D．参考答案：A 设齐王的上等马、中等马和下等马分别是，田忌的上等马、中等马和下等马分别是，则总的基本事件有，共9种，田忌马获胜的基本事件有，共3种，故概率为，故选A.4.已知函数图像的一部分（如图所示），则与的值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.和直线轴对称的直线方程为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是

(2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A．10

B.8

C.12

D.6参考答案：A7.已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为 A．16 B．24 C．32 D．48参考答案：D略8.如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C试题分析：由三视图可知该几何体是四棱锥，其中平面，底面是边长为3的正方形，，则，，，所以，；设内切球的半径为，则球心到各面的距离为，则，即，解得，即内切球的表面积为；故选C．考点：1.三视图；2.球和多面体的组合．9.已知两个平面垂直，给出下列四个命题：

①一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线.

②一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线.

③一个平面内的任一条直线必垂直另一平面.

④在一个平面内一定存在直线平行于另一平面.其中正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：【知识点】线面位置关系的判定与性质.

G4

G5【答案解析】C

解析：①只有当一个平面内的这条已知直线垂直另一平面时，它才垂直另一平面内的任意一条直线，所以①是错误的；②一个平面内的已知直线必与另一平面内和两平面交线垂直的无数直线垂直，所以②正确；③只有一个平面内垂直于两平面交线的直线才垂直于另一平面，所以③是错误的；④其中一个平面内平行于两平面交线的直线一定平行于另一平面，所以④正确.故选C.

【思路点拨】根据线面位置关系的判定与性质，逐一分析①②③④这四个命题的正误.10.已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列若对任意恒成立，则正整数的最小值是．参考答案：1012.若，则__________．参考答案：略13.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

。参考答案：102414.已知正△ABC的边长为2，若，则等于

．参考答案：1由题意可知，则．

15.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】综合题．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．16.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：（2）（3）略17.已知函数满足=1且，则=_______________。参考答案：1023三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；

（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

甲流水线

乙流水线

合计合格品

不合格品

合计

附：下面的临界值表供参考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中)参考答案：解：（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：

………4分

（２）由表１知甲样本中合格品数为，由图１知乙样本中合格品数为，故甲样本合格品的频率为乙样本合格品的频率为，据此可估计从甲流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为从乙流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为.

………6分

甲流水线

乙流水线

合计合格品303666不合格品10414合计404080（３）列联表如下：

…………10分∵＝∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

……12分略19.（本题满分13分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）设的值。参考答案：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由，得．当n≥2时，∵，，∴，即．∴．∴{an}是以为首项，为公比的等比数列．故．（7分）（Ⅱ），bn=，（9分）（11分）解方程，得n=100（14分）20.(14分)观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：（Ⅰ）求第六行的第一个数．（Ⅱ）求第20行的第一个数．（Ⅲ）求第20行的所有数的和．

参考答案：解析：（Ⅰ）第六行的第一个数为31

……………2分（Ⅱ）∵第行的最后一个数是，第行共有个数，且这些数构成一个等差数列，设第行的第一个数是

……………5分∴

……………7分∴

…………9分∴第20行的第一个数为381

……………10分（Ⅲ）第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数设第20行的所有数的和为

………………12分则

……………14分21.已知函数，其中；（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数a的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x的不等式，当时恒成立，求t的值.参考答案：（Ⅰ）当时，，解得经验证满足条件，（Ⅱ）当时，整理得令，则，所以，即∴（Ⅲ）令,，构造函数即方程在区间上只少有两个解又，所以方程在区间上有解当时，，即