2022年四川省绵阳市英语实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年四川省绵阳市英语实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“直线与直线平行”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若“直线与直线平行”，可得，即或（此时两直线重合，故舍去），即成立；若，则两条直线分别为，，故两直线平行成立，综上可得：“直线与直线平行”是“”的充要条件，故选C.

2.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：A【考点】等比数列．【分析】先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故选A【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程．3.若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0的交点位于第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．

B．

C． D．参考答案：D略4.点P是曲线x2﹣y﹣2ln=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】导数的运算；两条直线平行的判定；两条平行直线间的距离．【分析】求出函数的导函数，令导函数等于已知直线的斜率求出x的值，即与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点横坐标，代入曲线方程求出切点坐标，利用点到直线的距离公式求出切点到直线的距离，即最小距离．【解答】解：即∴又4x+4y+1=0即为y=﹣x令得与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为∴点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是故选B5.在△ABC中，B＝60°，c＝，面积为，那么a的长度为()A、2

B、

C、2

D、1参考答案：C略6.下列函数中值域为（0，）的是

A.

B.C.

D.参考答案：D7.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（

）A.

B.

C．

D．参考答案：C8.在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设i是虚数单位,则复数

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设，且，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,,,则在上的正投影的数量为

参考答案：y=-x-212.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_________。参考答案：13.数列的通项公式，前项和为，则

参考答案：100614.已知的展开式中的常数项是＿＿＿＿（用数字作答）；参考答案：1515.一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的5个乒乓球，乒乓球上分别印有数字1,2,3,4,5，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是______.参考答案：3【分析】由于小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”，即可确定小明摸出来的可能是2,3,4，由于小芳也不能确定谁大，从而得到小芳摸出来的球上的数字。【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大，说明小明摸出来的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出来的可能是2,3,4，小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大，说明小芳摸出来的只能是3.【点睛】本题考查逻辑推理，属于基础题16.已知命题，，那么命题为

。参考答案：，略17.的值等于__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（I）若在处的切线的斜率为，求a的值；（Ⅱ），不等式恒成立，求整数a的最大值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由题意得,解之即得a的值；（Ⅱ）不等式或化为，设，再利用导数研究函数h(x)的图像和性质得解.【详解】解：（Ⅰ），由题意得，则.（Ⅱ）不等式或化为.设，。设，当时，，则在单调递增.又，，则在存在唯一零点满足.则当时，单调递减，当时，单调递增，则.又因为，则，因为，则，则整数的最大值为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的最值、单调性、零点问题的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题.19.某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为．（Ⅰ）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（Ⅱ）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“”为事件，求事件的概率．参考答案：（Ⅰ）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则．…………1分由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．

，

，

……4分∴ξ的分布列为：ξ012P

∴．

………………6分（Ⅱ）∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴η的可能取值为0，4．当时,即

∴．……12分略20.已知函数f（x）=的值域为[﹣4，2）∪（2，3]，它的定义域为A，B={x|（x﹣a﹣2）（x﹣a﹣3）＜0}，若A∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】根据函数的定义域和值域进行求解即可．【解答】解：f（x）==2+，∵函数的值域是[﹣4，2）∪（2，3]，∴由f（x）=﹣4得x=，由f（x）=3得x=4，∵函数f（x）在（3，+∞）和（﹣∞，3）上分别递增，∴由函数的值域得函数的定义域为A=（﹣∞，]∪[4，+∞），B={x|（x﹣a﹣2）（x﹣a﹣3）＜0}={x|a+2＜x＜a+3}，若A∩B=?，则，即，即≤a≤1，21.如图，，，E、F分别为BD与CD的中点，DA=AC=BC=2。（1）证明：平面ABC；（2）证明：平面DAC；（3）求三棱锥D-AEF的体积。参考答案：（1）证明：

，

（2）

又

（3）=略22.已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.