福建省泉州市雷峰中学高二数学理下学期期末试卷含解析

福建省泉州市雷峰中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则在处的导数

A

B

C

0

D

参考答案：A略2.若经过原点的直线与直线的夹角为30°，则直线的倾斜角是（

）

A．0°

B．60°

C．0°或60°

D．60°或90°参考答案：C3.（

）A、

B、 C、

D、参考答案：A4.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列,则a3=()A.－10

B.－6

C.－8

D.－4参考答案：D5.已知，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A6.已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若的面积为9，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个A．等边三角形

B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形

D．三边互不相等的三角形参考答案：A9.对于实数，下列结论正确的是……………（

）A.是实数

B.是虚数

C.是复数

D.参考答案：C10.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③；④其中为真命题的是（

）．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④参考答案：B①利用平面与平面平行的性质定理可知：，，则，故①正确；②，，则与可能平行，也可能相交，故②错误；③，且，因为，所以，所以，故③正确；④，或，故④错误．综上所述，真命题是：①③．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上单调增函数，则的取值范围是

___参考答案：a≤012.已知则=_______.

参考答案：313.集合有8个子集，则实数a的值为

参考答案：14.设正实数满足，则当取得最大值时，的值为

．参考答案：315.已知一个五次多项式,用秦九韶算法求当时多项式的值为

。参考答案：16.在统计学中所有考察的对象的全体叫做________其中_________叫做个体_____________叫做总体的一个样本,___________叫做样本容量参考答案：全体，每个对象，被抽取的对象，样本的个数17.已知函数既存在极大值又存在极小值，则的取值

范围是________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线，直线与圆交于两点，点的坐标为，且满足.（1）当时，求的值；

（2）当时，求的取值范围．参考答案：解：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径当时，点在圆上，又，故直线过圆心，∴

从而所求直线的方程为

（2）设由得

即∴

①

联立得方程组，化简，整理得

………….(*)由判别式得且有代入①式整理得,从而，又∴可得k的取值范围是略19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为A1B1，B1C1的中点，点F在侧棱BB1上，且，.

求证：（1）直线DE∥平面ACF；（2）平面BDE⊥平面ACF.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）利用条件判断DE与平面ACF内的一条直线AC平行，利用直线与平面平行的判定定理可证.（2）利用条件判断直线SD与平面ACF垂直.由,只需直线BD与平面ACF内另一条直线垂直，利用平面与平面垂直的判定定理可证.【详解】证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC∥A1C1，在三角形A1B1C1中，D，E分别为A1B1，B1C1中点，所以DE∥A1C1，于是DE∥AC，又因为DE平面ACF，AC平面ACF，所以直线DE∥平面ACF；（2）在直三棱柱中，因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以.因为直线，所以平面BDE⊥平面ACF.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的判定与性质，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于基础题.20.（本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：解：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为

5分（2设则

由AB为圆M的直径知，故直线的斜率为直线AB的方程为即

12分

略21.如图，台风B中心位于某城市A正东方向300km处，正以40km/h的速度向西北方向移动，距离台风中心250km范围内将会受其影响。如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间（结果精确到0.1h）?可能用到的数据：(）参考答案：

略22.已知椭圆C的两个焦点分别为，且椭圆经过点.（I）求椭圆C的方