浙江省嘉兴市嘉善县中学2021年高二数学理联考试卷含解析

浙江省嘉兴市嘉善县中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1--160编号，按编号顺序平均分成20组（1--8号，9--16号，。。。，153--160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（

）A．4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略2.设为等比数列的前项和，，则等于（

）A．11

B．5

C．

D．参考答案：D3.若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值，∴f′（﹣3）=0?a=5故选：D．4.在区间[0,1]上任意取两个实数x，y，则的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出点所在的平面区域是正方形，满足的点在线段左上方的阴影部分，利用几何概型概率公式计算即可得解。【详解】由题可得：作出点所表示的平面区域如下图的正方形，又满足的点在线段左上方的阴影部分，所以的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了转化能力及数形结合思想，还考查了几何概型概率计算公式，属于中档题。5.下列求导运算正确的是(

)A．

B．C．=

D．

参考答案：B6.下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（

） A、

B、

C、

D、参考答案：B7.甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。故选D。考点：相互独立事件的概率乘法公式．点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题．8.直线的参数方程是（

）A.（t为参数）

B.（t为参数）C.（t为参数）

D.（t为参数）参考答案：C9.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.△ABC中，，，，则等于

（

）A

B

C或

D或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象在点处的切线方程是，则

。参考答案：3略12.有下列五个命题：①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；②平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；④“若﹣3＜m＜5，则方程+=1是椭圆”．⑤已知向量，，是空间的一个基底，则向量+，﹣，也是空间的一个基底．其中真命题的序号是．参考答案：③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由抛物线的定义，可判断①；由椭圆的定义，可判断②；由三角形内角和定理及充分必要条件定义，即可判断③；由椭圆的标准方程，即可判断④；由空间向量的基底概念即可判断⑤．【解答】解：①平面内，到一定点的距离等于到一定直线（定点不在定直线上）距离的点的集合是抛物线，若定点在定直线上，则动点的集合是过定点垂直于定直线的一条直线，故①错；②平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，则点的轨迹是椭圆，故②错；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，则2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，故③正确；④若﹣3＜m＜5，则方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，则x2+y2=4表示圆，若m≠1，则表示椭圆，故④错；⑤已知向量，，是空间的一个基底，即它们非零向量且不共线，则向量+，﹣，也是空间的一个基底，故⑤正确．故答案为：③⑤【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和方程，注意定义的隐含条件，同时考查等差数列的性质和三角形的内角和定理，以及空间向量的基底，属于基础题．13.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为______.参考答案：0.4；14.若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为________．

参考答案：（﹣5，﹣2）【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5，

若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调，则4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0①或②

或③

或④．

解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈?；解④得k≤﹣5．综上，满足函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调的k的范围为k≤﹣5或k≥﹣2．于是满足条件的实数k的范围为（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．【分析】求出原函数的导函数，由导函数在区间（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范围，再取补集得答案．

15.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是

、

；参考答案：10、0.816.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：17.已知函数，且函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和参考答案：（Ⅰ）设数列首项为，公差为d,由已知得解得：=2n-1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：19.某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:（1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表:

成绩性别优秀不优秀合计男生

女生

总计

（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?20722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001

（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.参考答案：（1）详见解析；（2）有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系；（3）.【分析】（1）根据表格数据填写好2×2联表；（2）计算出的数值，由此判断出所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）先计算出男生、女生分别有多少人，然后用1减去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【详解】（1）

成绩性别优秀不优秀合计男生131023女生72027总计203050

（2）由（1）中表格的数据知,.因为,所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）成绩在[130,140]的学生中男生有人,女生有人,从6名学生中任取2人,共有种选法,若选取的都是男生,共有种选法;故所求事件的概率.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，考查对立事件，属于基础题.20.已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.参考答案：若真，则；若假，则；若真，则；若假，则.∵p且q为假，p或q为真，∴当真假时，；当假真时，.综上，p且q为假，p或q为真时，a的取值范围是略21.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。参考答案：（1）

C＝120°（2）由题设：

22.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.(1)求a1