2022年江西省宜春市西岭中学高二数学文测试题含解析

2022年江西省宜春市西岭中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.式子的值为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B2.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：+=1，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故选：B．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．3.曲线与围成的图形的面积为()A．

B.

C.

D..参考答案：C4.化极坐标方程为直角坐标方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.曲线在点(1,－1)处的切线方程是（

）A.y=－3x+2B.y=3x－4

C.y=－4x+3

D.y=4x－5参考答案：A6.通项公式为的数列的前项和为,则项数为

A．7

B．8

C．

9

D．10参考答案：C7.已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数m的取值范围是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．参考答案：A8.满足的函数是 A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1参考答案：C略9..已知两点和，若曲线上存在点P，使，则称该曲线为“Q型曲线”.给出下列曲线：①;②;③;④，其中为“Q型曲线”的是（

）A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.②和④

参考答案：D略10.若实数a、b满足，则的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是________________

参考答案：12.如图,二面角的大小是60°，线段，，与所成的角为30°则与平面所成的角的正弦值是_________.参考答案：13.在区间内任取一个数，则此数大于1的概率为

；参考答案：略14.过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,若,,则的值为________________.参考答案：15.设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是---____________

参考答案：【-1,1】16.直线与曲线有四个交点,则的取值范围是________________.（改编题）参考答案：17.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.参考答案：1原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，且.（1）求等比数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），时

时，时

由于数列是等比数列，所以其公比

…………3分

令得，，

等比数列的通项公式为

…………6分

（2），

…………8分则，即得

………10分又为正整数存在正整数使得，正整数的最大值为3………12分

19.（满分12分）已知,（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）∵，，∴ ………………2分∴ ………………5分（2）由条件得，， ………………7分而，∴ ………………10分又∵，，∴，∴………………12分（注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分）20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。

（1）求数列{a-n}的通项an；（2）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案：解：（1）设等差数列{a-n}首项为a1，公差为d，由题意，得，

……2分解得

，∴an=2n－1；…………………6分（2），………………7分∴

=

………12分略21.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式求周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围.【详解】（1）所以．（2）由，得，所以函数的单调递增区间是.（3）由得，所以，所以．【点睛】本题考查三角函数的性质，考查利用整体的思想结合图象解决给定范围下的三角函数的范围，属基础题.22.某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程；（Ⅱ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（线性回归方程系数公式：==，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（I）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（Ⅱ）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．【解答】解：（Ⅰ）列出下列表格，xi1234yi122