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文档简介
广东省汕头市友联中学高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数的图象过点,则a的值为(
).
(A)
(B)2
(C)或2
(D)3参考答案:A2.函数的值域是:
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C3.对任何,函数的值恒大于零,则x的取值范围是(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B4.把列式计算结果正确的是
(
)A、
B、
C、
D、参考答案:D5.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率,进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列,因为男生和女生人数相等,两位女生相邻与不相邻的排法种数相同,所以两位女生相邻与不相邻的概率均是.故选D.【点睛】本题考查常见背景中的古典概型,渗透了数学建模和数学运算素养.采取等同法,利用等价转化的思想解题.6.已知△ABC中,三个顶点的坐标分别为A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则△ABC的形状为(
)A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形参考答案:B略7.函数y=的图象是()A. B. C. D.参考答案:A【考点】函数的图象.【分析】根据图象的平移法则即可得到.【解答】解:函数y==1﹣,则y=的图象是由y=﹣的图象先向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到的,故选:A8.已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为A.
B.C.
D.参考答案:C9.已知函数的图象恒过定点P,则点P的坐标是A.(1,5)
B.(1,4)
C.(0,4)
D.(4,0)参考答案:A10.在△ABC中,如果BC=6,AB=4,,则AC=(
)A.6 B. C.3 D.参考答案:A【分析】利用余弦定理可以求得.【详解】由余弦定理可得.所以.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个非零向量=
▲
.参考答案:2112.设单位向量,若,则
参考答案:13.函数的单调递增区间是________。
参考答案:[]略14.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是
.参考答案:4【考点】子集与真子集.【专题】计算题.【分析】由题意判断出3是集合B的元素,且是{1,2,3,4}的子集,再由B中元素的个数一一列出集合B的所有情况.【解答】解:∵A={1,2},且A∪B={1,2,3},∴3∈B,B?{1,2,3},∴B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故答案为:4.【点评】本题考察了并集的运算和子集定义的应用,找已知集合的子集时,应按照一定的顺序,做到不重不漏,这是易错的地方.15.若,则
参考答案:略16.已知函数f(x)=alnx+blog2,若f(2017)=1,则
f()=
.参考答案:﹣1【考点】函数的值.【分析】由已知得f的值.【解答】解:∵函数f(x)=alnx+blog2,若f(2017)=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1,∴f()=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1.故答案为:﹣1.17.已知数列满足,,则
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知向量,点P在轴的非负半轴上(O为原点).(1)当取得最小值时,求的坐标;(2)设,当点满足(1)时,求的值.参考答案:(1)设,--------------------------------------------------------1分则,
------------------------------------------3分∴
----------------------------------------------5分∴当时,取得最小值,此时,
----------------7分(2)由(1)知,=-6
--------------------------------------------------------10分∴
-----------------------------12分19.已知函数满足,且。如果存在正项数列满足:。
(1)求数列的通项;
(2)证明:。参考答案:证明:(1)又两式相减得:。
则
5分
(2)由(1)得:
15分
20.已知集合A={x|x≤a+3},B={x|x<﹣1或x>5}.(1)若a=﹣2,求A∩?RB;(2)若A?B,求a的取值范围.参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;集合关系中的参数取值问题.【专题】计算题.【分析】(1)由已知中全集U=R,集合A={x|x≤1},B={x|x<﹣1或x>5},求出CRB,代入A∩(CRB)中,由集合交集的定义,即可得到答案.(2)由A?B得到集合A是集合B的子集,即集合A包含在集合B中,建立关于a的不等关系式即可求出a的取值范围.【解答】解:(1)当a=﹣2时,集合A={x|x≤1}
CRB={x|﹣1≤x≤5}∴A∩CRB={x|﹣1≤x≤1}(2)∵A={x|x≤a+3},B={x|x<﹣1或x>5}由于A?B∴a+3<﹣1∴a<﹣4【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算,考查了集合的包含关系判断及应用,是一道综合题.21.在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个钝角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为﹣,﹣.(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.参考答案:【考点】两角和与差的正切函数;任意角的三角函数的定义.【分析】(1)先求出A、B的纵坐标,利用任意角的三角函数的定义求出tanα和tanβ,再利用两角和的正切公式求得tan(α+β)的值.(2)先求出tan2β,tan(α+2β)=1.由(1)可得α∈(,)、β∈(,π),可得α+2β∈(2π,),从而求得α+2β的值.【解答】解:(1)平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个钝角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为﹣,﹣,则A,B的横坐标分别为=,=.∴tanα==﹣7,tanβ==﹣,∴tan(α+β)==﹣.(2)由于tan2β==﹣,tan(α+2β)==1.由(1)可得α∈(,)、β∈(,π),故α+2β∈(2π,),∴α+2β=.22.某单位建造一间背面靠墙的房屋,地面面积为30,房屋正面每平方米造价为1500元,房屋侧面每平方米造价为900元,屋顶造价为5800元,墙高为3米,且不计算背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?参考答案:房屋正面长为6m,侧面宽为5m时,总造价最低为59
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