广东省汕头市友联中学高一数学文期末试题含解析

广东省汕头市友联中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数的图象过点，则a的值为(

)．

(A)

(B)2

(C)或2

(D)3参考答案：A2.函数的值域是：

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.对任何，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.把列式计算结果正确的是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D5.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．6.已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，则△ABC的形状为（

）A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略7.函数y=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据图象的平移法则即可得到．【解答】解：函数y==1﹣，则y=的图象是由y=﹣的图象先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，故选：A8.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A.

B.C.

D.参考答案：C9.已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是A．（1，5）

B．（1，4）

C．（0，4）

D．（4，0）参考答案：A10.在△ABC中，如果BC=6，AB=4，，则AC=（

）A.6 B. C.3 D.参考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【详解】由余弦定理可得.所以.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个非零向量=

▲

．参考答案：2112.设单位向量，若，则

参考答案：13.函数的单调递增区间是________。

参考答案：[]略14.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是

．参考答案：4【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】由题意判断出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的个数一一列出集合B的所有情况．【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，∴3∈B，B?{1，2，3}，∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．故答案为：4．【点评】本题考察了并集的运算和子集定义的应用，找已知集合的子集时，应按照一定的顺序，做到不重不漏，这是易错的地方．15.若，则

参考答案：略16.已知函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，则

f（）=

．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【分析】由已知得f的值．【解答】解：∵函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1，∴f（）=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1．故答案为：﹣1．17.已知数列满足，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，点P在轴的非负半轴上（O为原点）.（1）当取得最小值时，求的坐标；（2）设，当点满足（1）时，求的值.参考答案：（1）设，--------------------------------------------------------1分则，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴当时，取得最小值，此时，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分19.已知函数满足，且。如果存在正项数列满足：。

（1）求数列的通项；

（2）证明：。参考答案：证明：（1）又两式相减得：。

则

5分

（2）由（1）得：

15分

20.已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩?RB；（2）若A?B，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）由已知中全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，求出CRB，代入A∩（CRB）中，由集合交集的定义，即可得到答案．（2）由A?B得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，建立关于a的不等关系式即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，集合A={x|x≤1}

CRB={x|﹣1≤x≤5}∴A∩CRB={x|﹣1≤x≤1}（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}由于A?B∴a+3＜﹣1∴a＜﹣4【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是一道综合题．21.在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）先求出A、B的纵坐标，利用任意角的三角函数的定义求出tanα和tanβ，再利用两角和的正切公式求得tan（α+β）的值．（2）先求出tan2β，tan（α+2β）=1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），可得α+2β∈（2π，），从而求得α+2β的值．【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为﹣，﹣，则A，B的横坐标分别为=，=．∴tanα==﹣7，tanβ==﹣，∴tan（α+β）==﹣．（2）由于tan2β==﹣，tan（α+2β）==1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），故α+2β∈（2π，），∴α+2β=．22.某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为30，房屋正面每平方米造价为1500元，房屋侧面每平方米造价为900元，屋顶造价为5800元，墙高为3米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：房屋正面长为6m，侧面宽为5m时，总造价最低为59