湖南省岳阳市南湖乡中学2022年高二数学理测试题含解析

湖南省岳阳市南湖乡中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若,则的值为（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2参考答案：D略2.若设，则一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知随机变量服从正态分布，，则（

）A． B． C． D，参考答案：A4.平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则和数量积的运算即可得出．解答：解：如图所示：由向量的加减可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）?（0，2）=0+4=4．故选A．点评：熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算是解题的关键．5.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（

）

A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C略6.执行右图程序，若输入，要求输出，则在图中“？”处可填入的算法语句是

(

)①

②

③

④A.①②③

B.②③

C.②③④

D.③④参考答案：C7.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略8.极坐标方程化为直角坐标方程是(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：A9.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （

）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6参考答案：D10.已知，且，由“若{an}是等差数列，则”可以得到“若{an}是等比数列，则”用的是（

）A．归纳推理

B．演绎推理

C．类比推理

D．数学证明参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.参考答案：【分析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．

12.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_________参考答案：13.函数的定义域为_____________参考答案：略14.两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为

．参考答案：15.已知向量，则与相互垂直的充要条件为

▲

．参考答案：16.甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则q－p取得最大值时p=______参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.17.设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）动圆C与定圆C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程。参考答案：19.已知函数f（x）=在x=1处取得极值．（1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为m≤，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）由题意得f′（x）=，所以f'（1）=1﹣a=0即a=1，∴f′（x）=，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．（2）由题意要使x∈[1，+∞）时，f（x）≥恒成立，即m≤，记h（x）=，则m≤[h（x）]min，h′（x）=，又令g（x）=x﹣lnx，则g′（x）=1﹣，又x≥1，所以g′（x）=1﹣≥0，所以g（x）在[1，+∞）上单调递增，即g（x）≥g（1）=1＞0，∴h′（x）=＞0，即h（x）在[1，+∞）上单调递增，所以[h（x）]min=h（1）=2，∴m≤2．20.(本小题满分12分)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框(如右图)进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.参考答案：解：（1）茎叶图；

·····4分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.

·····6分（2），

·····10分S表示10株甲种树苗高度的方差。

·····12分略21.是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？参考答案：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有对于一切成立证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立

(2)假设时等式成立，即

当时，=====也就是说，当时，等式成立，

综上所述，可知等式对任何都成立。22.（本小题满分12分）已知命题,命题：在区间没有极值，若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：为真命题时，?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，……3分

为真命题时，在区间没有极值∴∴a≤2.

……6分又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．

……………