河北省邯郸市永年县临名关镇河北铺中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市永年县临名关镇河北铺中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.函数y=|lg（x-1）|的图象是

参考答案：C略3.设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（，）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C4.设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知双曲线的左右顶点分别为，是双曲线上异于的任意一点，直线和分别与轴交于两点，为坐标原点，若依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A本题考查双曲线的标准方程与几何性质,等比数列.由题意得,,而是双曲线上的点,令;求得直线:,:,所以;而依次成等比数列，所以,即①;而②,联立解得,;所以离心率===;经验证,当时,不满足题意,所以双曲线的离心率.即双曲线的离心率的取值范围是.选A.【备注】双曲线,离心率,.6.已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（

）A．20

B．25

C．50

D．不存在参考答案：A7.已知两点M(-5,0)和N(5，0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为”B型直线”.给出下列直线：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1,其中为”B型直线”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知复数、是虚数单位）满足不等式表示复数z的共轭复数），则u=|2x－y+1|的取值范围是

（

）

A．

B．C．[0，]

D．[0，1+]参考答案：答案：C10.函数的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意知，函数的定义域为，，∴函数是偶函数，排除;又，排除B,故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到，注意离心率的范围．【解答】解：P为双曲线右支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=4a，|PF2|=2a，由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e==2（1舍去）．故答案为：2．12.

参考答案：13.已知双曲线C：（a＞0，b＞0），其右焦点为F（c，0），O为坐标原点，以OF为直径的圆交曲线C于A、B两点，若S四边形OAFB＝bc，则双曲线C的离心率e＝___________．参考答案：可设A（m，n），（m＞0，n＞0），S四边形OAFB＝bc，由双曲线和圆的对称性可得，cn=bc，即n=b，将A的坐标代入双曲线的方程可得，，解得:又OA⊥AF，可得，即，由b2=c2﹣a2，化为3a2﹣2ac+c2=0，可得c=a，e==．故答案为：．

14.若平面向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣1），且⊥，则sin2θ的值是．参考答案：1

【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直，就是数量积为0，求出cosθ﹣sinθ=0，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．【解答】解：因为⊥，所以?=0，即：cosθ﹣sinθ=0，两边平方可得：cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ=0，可得：1﹣sin2θ=0，解得：sin2θ=1．故答案为：1．15.已知数列满足，且，则的值是

参考答案：5略16.的展开式中，x3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）参考答案：8417.若向量，，，则

．参考答案：∵∴∴

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题14分如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面，，是的中点，作⊥交于点.（1）证明：∥平面；（2）证明：⊥平面.(3)若AB=4,BC=3,求点C到平面PBD的距离.高考资源网参考答案：证明：（1）连结交与，连结.∵底面是正方形，∴点是的中点.

又∵是的中点∴在△中，为中位线

∴∥.

…3分而平面，平面，∴∥平面.

w。w-w*k&s%5￥u

…5分（2）由⊥底面，得⊥.高考资源网∵底面是正方形，w。w-w*k&s%5￥u

∴⊥，∴⊥平面.

而平面，∴⊥.①

…8分∵，是的中点，∴△是等腰三角形，⊥.②

由①和②得⊥平面.而

平面，∴⊥.

又⊥且=，高考资源网∴⊥平面.

…10分(3)

14分略19.（本小题满分12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（本题满分12分）解：

（Ⅰ）

，

，

，，又，，

数列是以为首项，为公比的等比数列．

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，

．

设…，

①

………………7分则…，②

……8分由①②得

…，…………10分．又…．

………12分略20.（12分）

如图，两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足

（I）求的值；

（II）求点P的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？

（III）若直线l过点E（2，0）交（II）中曲线C于M、N两点，且的方程。

参考答案：解析：（I）由已知，得，

…………2分

（II）设点P坐标为

…………3分∴点P的轨迹方程为

…………5分它表示以坐标原点为中心，焦点在x轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支。

…………6分

（III）设直线l的方程为，将其代入C的方程，得易知（否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意）。…………8分消去…………11分故所求直线l存在，其方程为……12分21.（本小题满分l3分）下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1曰至3月13日中某一天到达该市，并停留2天．(l)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质