【解析】2023年浙教版数学八年级上册3.3 一元一次不等式 同步测试（提高版）

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2023年浙教版数学八年级上册3.3一元一次不等式同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2022八上·深圳月考）若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，则m的值是()

A．-3B．-2C．0D．1

2．（2023八上·哈尔滨开学考）下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（2022八上·慈溪期中）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解（）

A．2B．C．-D．﹣3

4．（2022八上·鄞州期中）不等式3+x＞3x-5的正整数解有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（2022八上·海曙期中）若不等式的解集为，则关于的方程的解为.（）

A．B．C．D．

6．（2023八上·余姚期末）已知关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是（）

A．B．

C．D．

7．（2022八上·义乌期中）已知不等式的负整数解恰好是-3，-2，-1，那么满足条件()

A．B．C．D．

8．（2022八上·新昌月考）某商畈去菜摊买黄瓜，他上午买了30千克，价格为每千克x元，下午，他又买了20千克，价格为每千克y元﹒后来他以每千克元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）

A．＜yB．C．D．

9．（2023八上·宁波期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分.设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）

A．10x﹣5（19﹣x）≥90B．10x﹣5（19﹣x）＞90

C．10x﹣（19﹣x）≥90D．10x﹣（19﹣x）＞90

10．（2023八上·龙泉期末）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分.小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是()

A．15B．16C．17D．18

二、填空题（每空4分，共24分）

11．（2023八上·港南期末）若是关于的一元一次不等式，则．

12．（2022八上·西湖期末）不等式的解为.

13．（2022八上·杭州期中）满足不等式2（2x﹣4）＞﹣3x+6的最小整数是.

14．（2022八上·海曙期中）关于的一元一次不等式的解集为，则的值为.

15．（2022八上·拱墅月考）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打折销售．

16．（2023八上·嘉兴期末）嘉兴某玩具城计划购进、、三种玩具，其进价和售价.如下表：

玩具名称进价（元/件）售价（元/件）

4050

70100

80120

现在用6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则玩具最多购进件.

三、解答题（共8题，共66分）

17．（2022八上·下城月考）解下列不等式：

（1）解不等式6x﹣4＞5(x﹣1)+3；

（2）解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来．

18．（2022八上·余姚期中）由不等式(a-1)x>2(a-1)得到x＜2，试化简|a－1|+|2－a|.

19．（2022八上·普陀期末）小明解不等式出现了错误，解答过程如下：

解：….第一步，

…………..第二步，

………..第三步.

（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误的原因是；

（2）写出此题正确的解答过程.

20．（2022八上·拱墅月考）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．

（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；

（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；

（3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．

21．（2022八上·青田期中）我校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若学校购买了4套羽毛球拍，盒羽毛球，则最多可以买几盒羽毛球（请列不等式求解）

22．（2023八上·慈溪期末）我校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒，已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液30瓶和乙种消毒液20瓶，共花费1700元.

（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？

（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，并且总花费不超过2920元，第三次最多能购买多少瓶甲种消毒液？

23．（2022八上·瑞安月考）根据以下素材，探索完成任务．

如何确定箭头形指示牌？

素材1某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图．该指示牌是轴对称图形，由长方形EFHD和三角形ABC组成，且点B，F，E，C四点共线．小聪测量了点A到DH的距离为2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米．

素材2因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形(两种图形无缝隙拼接)，且甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元．

问题解决

任务1推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DE长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．

任务2确定箭头形指示牌小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过180元，请你确定CE长度的最大值．

24．（2023八上·金东期末）假期将至，金华某旅行社准备打印一些照片进行宣传，某打印店现推出活动如下：“方式A”使用者先交50元会员费，然后每打印一张，再付0.4元；“方式B”免交会员费，每打印一张，付0.6元.若本次打印x张，两种方式的费用分别为元和元.

（1）写出，与x之间的函数关系式.

（2）当打印多少张时两种方式的费用相同？并说明相应理由.

（3）如果此次打印不超过150张，请你为其选一种便宜的打印方式；如果不低于300张，请你为其选种便宜的打印方式.

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：∵3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，

∴3+m=1，

∴m=-2，

故答案为：B.

【分析】根据一元一次不等式的定义可得3+m=1，再计算求解即可。

2．【答案】B

【知识点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：（1）即是一元一次不等式；（2）是二元二次整式，不是不等式；（3）是二元一次不等式（4）不是一元一次不等式；（5）是一元一次不等式；（6）不是一元一次不等式，

故答案为：B．

【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可。

3．【答案】D

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得x＜﹣，

因为只有﹣3＜﹣，

所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解，

故答案为：D.

【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，据此判断.

4．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：3+x＞3x-5，

移项得x-3x＞-5-3，

合并同类项得-2x＞-8，

系数化为1得x＜4，

∴该不等式的正整数解为：1、2、3，共3个.

故答案为：C.

【分析】首先根据解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求出该不等式的解集，进而再找出解集范围内的正整数解即可.

5．【答案】D

【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；利用等式的性质解一元一次方程

【解析】【解答】解：，移项，得：，

解集为，

则，

则即，

解得：.

故答案为：D.

【分析】根据解不等式的步骤，移项、系数化为1并结合原不等式的解集可得a=-1，将a=-1代入所给的方程，求解可得y的值.

6．【答案】B

【知识点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解∶，

，

不等式只有2个负整数解，

不等式的负整数解为和，

则，

解得∶.

故答案为：B.

【分析】首先根据不等式表示出x，由不等式只有两个负整数解就可得到关于a的不等式组，求解可得a的范围.

7．【答案】C

【知识点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：∵2x+a≥0，

∴x≥，

又∵不等式2x+a≥0的负整数解恰好是-3，-2，-1，

∴-4＜≤-3，

解得：6≤a＜8．

故答案为：D．

【分析】解不等式求得不等式的解集，再由不等式负整数解得到关于a的不等式组，即-4＜≤-3，解之即可求得a的范围．

8．【答案】B

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：由题意得，

解得：，

故答案为：B.

【分析】由题意可得买黄瓜所需的总费用为30x+20y，卖出的钱数为×(20+30)，然后根据赔钱了可得总费用>卖出的钱数，再化简就可得到x、y的大小关系.

9．【答案】B

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设他答对了x道题，根据题意，得

10x-5（19-x）＞90.

故答案为：B.

【分析】设他答对了x道题，根据答对题得分-答错题扣分＞90，列出不等式即可.

10．【答案】C

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设至少答对x题，

5x-（19-x）×2＞80，

5x+2x-38=80，

7x>118，

∴x>16.85，

故x=17.

故答案为：C.

【分析】设至少答对x题，根据“竞赛成绩超过80分”，建立一元一次不等式求解，结合x为正整数，即可解答.

11．【答案】1

【知识点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】因为是关于的一元一次不等式，

所以，=1，且≠0，

解得m=1

故答案为1

【分析】用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.所以，=1，且≠0.

12．【答案】x＞

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：去括号得：2x2＞1，

移项得：2x＞1＋2，

合并得：2x＞1，

解得：x＞.

故答案为：x＞.

【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.

13．【答案】3

【知识点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：2（2x﹣4）＞﹣3x+6，

去括号得：4x﹣8＞﹣3x+6，

移项得：4x+3x＞6+8，

合并得；7x＞14，

解得：x＞2，

则最小的整数是3.

故答案为：3.

【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，进而可得不等式的最小整数解.

14．【答案】8

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：关于的一元一次不等式，即的解集为，

，

解得：.

故答案为：8.

【分析】将字母a作为常数根据解不等式的步骤解关于x的不等式，进而结合题干所给不等式的解集，可得关于字母a的方程，求解即可.

15．【答案】8

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设该文具盒最多可以打x折销售，

由题意得：6×-4≥20%×4，

解得：x≥8，

∴该文具盒实际价格最多可打8折.

故答案为：8.

【分析】设该文具盒最多可以打x折销售，则该商品获得的利润＝该商品的标价×-进价，又利润率为20%时，获得的利润为4×20%，列出不等式，解得x的值即可解决问题.

16．【答案】20

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设购买A玩具x件，B玩具y件，则C玩具（100-x-y）件，根据题意得

40x+70y+80（100-x-y）=6800，

解之y=120-4x，

∵100-x-y=100-x-（120-4x）=3x-20.

∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，

∴（50-40）x+（100-70）（120-4x）+（120-80）（3x-20）≤3000

解之：x≤20

x的最大整数解为x=20.

故答案为：20

【分析】设购买A玩具x件，B玩具y件，可表示出C玩具的数量，再根据用6800元购买100件玩具，可得到关于x，y的方程。解方程表示出y，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，可得到关于x的不等式，求出不等式的解集，然后求出不等式的最大整数解即可.

17．【答案】（1）解：

去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

即不等式的解集是；

（2）解：

原不等式可变为，，

去分母得，，

去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

即不等式的解集是，

把不等式的解集在数轴上表示出来，如下，

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；

（2）首先根据分数的性质将小数系数化为整数系数，再去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤可得不等式的解集，然后数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.

18．【答案】解：∵(a-1)x>2(a-1)得到a＜1，

∴a-1＜0，

∴a＜1，

∴原式=1-a+2-a=3-2a.

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式

【解析】【分析】根据不等式(a-1)x>2(a-1)的解集为x＜2，得出a＜1，再根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项，即可得出答案.

19．【答案】（1）第一步；两边同乘以6时漏乘了没有分母的项

（2）解：，

2(x+4)-3(x-1)≤6，

2x+8-3x+3≤6，

2x-3x≤6-3-8，

-x≤-5，

x≥5.

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根据等式的性质判断即可；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.

20．【答案】（1）解：，

2+②得，4x＝2k﹣1，解得x＝；

②﹣①得2y＝3﹣4k，解得y＝，

∴二元一次方程组的解为

（2）解：∵方程组的解x、y满足x+y＞5，

∴+＞5，

2k﹣1+2（3﹣4k）＞20，

2k﹣1+6﹣8k＞20，

﹣6k＞15，

k＜﹣

（3）解：m＝2×﹣3×＝7k﹣5，

∴k＝≤1，

解得m≤2，

∵m是正整数，

∴m的值是1，2

【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加并化简可得x，将两个方程相减并化简可得y，据此可得方程组的解；

（2）根据（1）的结论结合x+y＞5可得关于k的不等式，求解可得k的范围；

（3）根据m=2x-3y可得m=7k-5，根据k≤1可得m的范围，结合m为正整数可得m的值.

21．【答案】解：依题意，，

移项：，

系数化为1：，

为正整数，

最大值取8

答：最多可以买8盒羽毛球。

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【分析】根据单价×数量=总价及4套羽毛球拍的费用+x盒羽毛球的费用不超过850元，列出不等式，求解可得x的取值范围，进而再在取值范围内求出最大整数即可.

22．【答案】（1）解：设每瓶甲种消毒液的价格是x元，每瓶乙种消毒液的价格是y元.

依题意得：，

解得：.

答：每瓶甲种消毒液的价格是30元，每瓶乙种消毒液的价格是40元.

（2）解：设可以购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液（2a－4）瓶.

依题意得：30a＋40（2a－4）≤2920.

解得：a≤28，

答：最多能购买28瓶甲种消毒液.

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）设每瓶甲种消毒液的价格是x元，每瓶乙种消毒液的价格是y元，根据购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元可得40x+60y=3600；根据第二次购买了甲种消毒液30瓶和乙种消毒液20瓶，共花费1700元可得30x+20y=1700，联立求解即可；

（2）设可以购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液(2a-4)瓶，根据单价×数量=总价结合总花费不超过2920元建立关于a的不等式，求解即可.

23．【答案】解：任务一：

小聪说法正确.

理由：过点B作BG⊥DC于点G，

∵矩形DEFH，

∴∠DEC=∠BGC=90°，

∵CB长与C，D两点间的距离相等，

∴BC=CD，

在△DEC和△BGC中

∴△DEC≌△BGC（AAS），

∴BG=DE，

∴最高点B到地面的距离就是线段DE长.

任务二：

∵△DEC≌△BGC，

∴BF=CE

∵该指示牌是轴对称图形，由长方形EFHD和三角形ABC组成，

∴设BF=CE=x，则BC=2x+0.8，

∵点A到DH的距离为2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米，

∴△ABC的BC边上的高为2.7-1.5=1.2米，

∴长方形EFHD的面积为0.8×1.5=1.2，

∴△ABC的面积为×1.2×（2x+0.8）=1.2x+0.48平方米；

∵甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元，制作广告牌的总费用不超过180元，

∴1.2×85+100（1.2x+0.48）≤180，

解之：x≤0.25，

∴CE长度的最大值为0.25米

【知识点】一元一次不等式的应用；轴对称的性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】任务一：过点B作BG⊥DC于点G，利用矩形的性质可证得∠DEC=∠BGC=90°，利用已知可得到BC=CD，再利用AAS证明△DEC≌△BGC，利用全等三角形的对应边相等，可证得BG=DE，即可求解；任务二：利用全等三角形的性质可证得BF=CE，利用轴对称的性质设BF=CE=x，则BC=2x+0.8，利用已知条件可求出△ABC的BC边上的高，从而可求出矩形和三角形的面积，再根据甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元，制作广告牌的总费用不超过180元，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集，即可求出不等式的最大值.

24．【答案】（1）解：根据方式A可以列出解析式为：，根据方式B可以列出解析式.

（2）解：由题意可知：当时，两种方式的费用相同，即，解得，即打印250张时，两种方式的费用相同.

（3）解：当时，即，解得，当时，即，解得，

∴当此次打印不超过150张时，选择方式B比较合适，当此次打印不低于300张时，选择方式A比较便宜.

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）根据会员费+一张的费用×张数可表示出按方式A的费用；根据一张的费用×张数可表示出按方式B的费用；

（2）令y1=y2，求出x的值即可；

（3）分别求出y1>y2、y14是关于x的一元一次不等式，则m的值是()

A．-3B．-2C．0D．1

【答案】B

【知识点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：∵3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，

∴3+m=1，

∴m=-2，

故答案为：B.

【分析】根据一元一次不等式的定义可得3+m=1，再计算求解即可。

2．（2023八上·哈尔滨开学考）下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【知识点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：（1）即是一元一次不等式；（2）是二元二次整式，不是不等式；（3）是二元一次不等式（4）不是一元一次不等式；（5）是一元一次不等式；（6）不是一元一次不等式，

故答案为：B．

【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可。

3．（2022八上·慈溪期中）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解（）

A．2B．C．-D．﹣3

【答案】D

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得x＜﹣，

因为只有﹣3＜﹣，

所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解，

故答案为：D.

【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，据此判断.

4．（2022八上·鄞州期中）不等式3+x＞3x-5的正整数解有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：3+x＞3x-5，

移项得x-3x＞-5-3，

合并同类项得-2x＞-8，

系数化为1得x＜4，

∴该不等式的正整数解为：1、2、3，共3个.

故答案为：C.

【分析】首先根据解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求出该不等式的解集，进而再找出解集范围内的正整数解即可.

5．（2022八上·海曙期中）若不等式的解集为，则关于的方程的解为.（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；利用等式的性质解一元一次方程

【解析】【解答】解：，移项，得：，

解集为，

则，

则即，

解得：.

故答案为：D.

【分析】根据解不等式的步骤，移项、系数化为1并结合原不等式的解集可得a=-1，将a=-1代入所给的方程，求解可得y的值.

6．（2023八上·余姚期末）已知关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解∶，

，

不等式只有2个负整数解，

不等式的负整数解为和，

则，

解得∶.

故答案为：B.

【分析】首先根据不等式表示出x，由不等式只有两个负整数解就可得到关于a的不等式组，求解可得a的范围.

7．（2022八上·义乌期中）已知不等式的负整数解恰好是-3，-2，-1，那么满足条件()

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：∵2x+a≥0，

∴x≥，

又∵不等式2x+a≥0的负整数解恰好是-3，-2，-1，

∴-4＜≤-3，

解得：6≤a＜8．

故答案为：D．

【分析】解不等式求得不等式的解集，再由不等式负整数解得到关于a的不等式组，即-4＜≤-3，解之即可求得a的范围．

8．（2022八上·新昌月考）某商畈去菜摊买黄瓜，他上午买了30千克，价格为每千克x元，下午，他又买了20千克，价格为每千克y元﹒后来他以每千克元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）

A．＜yB．C．D．

【答案】B

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：由题意得，

解得：，

故答案为：B.

【分析】由题意可得买黄瓜所需的总费用为30x+20y，卖出的钱数为×(20+30)，然后根据赔钱了可得总费用>卖出的钱数，再化简就可得到x、y的大小关系.

9．（2023八上·宁波期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分.设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）

A．10x﹣5（19﹣x）≥90B．10x﹣5（19﹣x）＞90

C．10x﹣（19﹣x）≥90D．10x﹣（19﹣x）＞90

【答案】B

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设他答对了x道题，根据题意，得

10x-5（19-x）＞90.

故答案为：B.

【分析】设他答对了x道题，根据答对题得分-答错题扣分＞90，列出不等式即可.

10．（2023八上·龙泉期末）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分.小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是()

A．15B．16C．17D．18

【答案】C

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设至少答对x题，

5x-（19-x）×2＞80，

5x+2x-38=80，

7x>118，

∴x>16.85，

故x=17.

故答案为：C.

【分析】设至少答对x题，根据“竞赛成绩超过80分”，建立一元一次不等式求解，结合x为正整数，即可解答.

二、填空题（每空4分，共24分）

11．（2023八上·港南期末）若是关于的一元一次不等式，则．

【答案】1

【知识点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】因为是关于的一元一次不等式，

所以，=1，且≠0，

解得m=1

故答案为1

【分析】用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.所以，=1，且≠0.

12．（2022八上·西湖期末）不等式的解为.

【答案】x＞

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：去括号得：2x2＞1，

移项得：2x＞1＋2，

合并得：2x＞1，

解得：x＞.

故答案为：x＞.

【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.

13．（2022八上·杭州期中）满足不等式2（2x﹣4）＞﹣3x+6的最小整数是.

【答案】3

【知识点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：2（2x﹣4）＞﹣3x+6，

去括号得：4x﹣8＞﹣3x+6，

移项得：4x+3x＞6+8，

合并得；7x＞14，

解得：x＞2，

则最小的整数是3.

故答案为：3.

【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，进而可得不等式的最小整数解.

14．（2022八上·海曙期中）关于的一元一次不等式的解集为，则的值为.

【答案】8

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：关于的一元一次不等式，即的解集为，

，

解得：.

故答案为：8.

【分析】将字母a作为常数根据解不等式的步骤解关于x的不等式，进而结合题干所给不等式的解集，可得关于字母a的方程，求解即可.

15．（2022八上·拱墅月考）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打折销售．

【答案】8

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设该文具盒最多可以打x折销售，

由题意得：6×-4≥20%×4，

解得：x≥8，

∴该文具盒实际价格最多可打8折.

故答案为：8.

【分析】设该文具盒最多可以打x折销售，则该商品获得的利润＝该商品的标价×-进价，又利润率为20%时，获得的利润为4×20%，列出不等式，解得x的值即可解决问题.

16．（2023八上·嘉兴期末）嘉兴某玩具城计划购进、、三种玩具，其进价和售价.如下表：

玩具名称进价（元/件）售价（元/件）

4050

70100

80120

现在用6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则玩具最多购进件.

【答案】20

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设购买A玩具x件，B玩具y件，则C玩具（100-x-y）件，根据题意得

40x+70y+80（100-x-y）=6800，

解之y=120-4x，

∵100-x-y=100-x-（120-4x）=3x-20.

∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，

∴（50-40）x+（100-70）（120-4x）+（120-80）（3x-20）≤3000

解之：x≤20

x的最大整数解为x=20.

故答案为：20

【分析】设购买A玩具x件，B玩具y件，可表示出C玩具的数量，再根据用6800元购买100件玩具，可得到关于x，y的方程。解方程表示出y，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，可得到关于x的不等式，求出不等式的解集，然后求出不等式的最大整数解即可.

三、解答题（共8题，共66分）

17．（2022八上·下城月考）解下列不等式：

（1）解不等式6x﹣4＞5(x﹣1)+3；

（2）解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来．

【答案】（1）解：

去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

即不等式的解集是；

（2）解：

原不等式可变为，，

去分母得，，

去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

即不等式的解集是，

把不等式的解集在数轴上表示出来，如下，

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；

（2）首先根据分数的性质将小数系数化为整数系数，再去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤可得不等式的解集，然后数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.

18．（2022八上·余姚期中）由不等式(a-1)x>2(a-1)得到x＜2，试化简|a－1|+|2－a|.

【答案】解：∵(a-1)x>2(a-1)得到a＜1，

∴a-1＜0，

∴a＜1，

∴原式=1-a+2-a=3-2a.

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式

【解析】【分析】根据不等式(a-1)x>2(a-1)的解集为x＜2，得出a＜1，再根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项，即可得出答案.

19．（2022八上·普陀期末）小明解不等式出现了错误，解答过程如下：

解：….第一步，

…………..第二步，

………..第三步.

（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误的原因是；

（2）写出此题正确的解答过程.

【答案】（1）第一步；两边同乘以6时漏乘了没有分母的项

（2）解：，

2(x+4)-3(x-1)≤6，

2x+8-3x+3≤6，

2x-3x≤6-3-8，

-x≤-5，

x≥5.

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根据等式的性质判断即可；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.

20．（2022八上·拱墅月考）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．

（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；

（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；

（3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．

【答案】（1）解：，

2+②得，4x＝2k﹣1，解得x＝；

②﹣①得2y＝3﹣4k，解得y＝，

∴二元一次方程组的解为

（2）解：∵方程组的解x、y满足x+y＞5，

∴+＞5，

2k﹣1+2（3﹣4k）＞20，

2k﹣1+6﹣8k＞20，

﹣6k＞15，

k＜﹣

（3）解：m＝2×﹣3×＝7k﹣5，

∴k＝≤1，

解得m≤2，

∵m是正整数，

∴m的值是1，2

【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加并化简可得x，将两个方程相减并化简可得y，据此可得方程组的解；

（2）根据（1）的结论结合x+y＞5可得关于k的不等式，求解可得k的范围；

（3）根据m=2x-3y可得m=7k-5，根据k≤1可得m的范围，结合m为正整数可得m的值.

21．（2022八上·青田期中）我校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若学校购买了4套羽毛球拍，盒羽毛球，则最多可以买几盒羽毛球（请列不等式求解）

【答案】解：依题意，，

移项：，

系数化为1：，

为正整数，

最大值取8

答：最多可以买8盒羽毛球。

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【分析】根据单价×数量=总价及4套羽毛球拍的费用+x盒羽毛球的费用不超过850元，列出不等式，求解可得x的取值范围，进而再在取值范围内求出最大整数即可.

22．（2023八上·慈溪期末）我校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒，已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液30瓶和乙种消毒液20瓶，共花费1700元.

（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？

（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，并且总花费不超过2920元，第三次最多能购买多少瓶甲种消毒液？

【答案】（1）解：设每瓶甲种消毒液的价格是x元，每瓶乙种消毒液的价格是y元.

依题意得：，

解得：.

答：每瓶甲种消毒液的价格是30元，每瓶乙种消毒液的价格是40元.

（2）解：设可以购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液（2a－4）瓶.

依题意得：30a＋40（2a－4）≤2920.

解得：a≤28，

答：最多能购买28瓶甲种消毒液.

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）设每瓶甲种消毒液的价格是x元，每瓶乙种消毒液的价格是y元，根据购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元可得40x+60y=3600；根据第二次购买了甲种消毒液30瓶和乙种消毒液20瓶，共花费1700元可得30x+20y=1700，联立求解即可；

（2）设可以购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液(2a-4)瓶，根据单价×数量=总价结合总花费不超过2920元建立关于a的不等式，求解即可.

23．（2022八上·瑞安月考）根据以下素材，探索完成任务．

如何确定箭头形指示牌？

素材1某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图．该指示牌是轴对称图形，由长方形EFHD和三角形ABC组成，且点B，F，E，C四点共线