2023年陕西省榆林市横山区中考数学模拟试卷（二）（含解析）

第第页2023年陕西省榆林市横山区中考数学模拟试卷（二）（含解析）2023年陕西省榆林市横山区中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）﹣5的绝对值是（）

A．5B．C．﹣D．﹣5

2．（3分）如图所示，将直尺与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1＝70°（）

A．70°B．60°C．50°D．30°

3．（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b（）

A．﹣2B．﹣3C．2D．3

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．x3+x＝x4B．

C．3x3y2÷3x2＝xy2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2

5．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，连接BE，BF，N为别是BE，BF的中点（）

A．B．2C．D．

6．（3分）如图，在⊙O中，AB、CD是互相平行的弦，若∠BOD＝90°，则∠ABC的度数为（）

A．40°B．45°C．50°D．90°

7．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+c，若点（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y3＞y1＞y2B．y3＜y2＜y1C．y3＞y2＞y1D．y3＜y1＜y2

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8．（3分）在实数、π、0、中，无理数是．

9．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有1200000种以上，将数据1200000用科学记数法表示为．

10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，过点E作AC的垂线DE，连接AD．若AD⊥AB．AD＝AB，DE＝7，则CE的长为．

11．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，下周三十步，径十六步，弧长30步，其所在圆的直径是16步平方步．

12．（3分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点A（2，﹣3）（m，﹣2），则m的值为．

13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，点P，Q分别在边AD，连接PQ，点A关于PQ的对称点在线段BC上．

三、解答题（共12小题，计81分.解答应写出过程）

14．（4分）计算：2sin60°﹣12023﹣|1﹣|．

15．（4分）求不等式的正整数解．

16．（4分）解方程：．

17．（4分）如图，在ABCD中，AH⊥BC于点H．请用尺规作图法在AH上求作一点P△PBC＝SABCD.（不写作法，保留作图痕迹）

18．（4分）如图，E是ABCD的边AB的中点，连接EC、ED，求证：四边形ABCD是矩形．

19．（5分）女本柔弱，为母则刚．说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，按标价出售，每盒可获利50元．若该礼盒以标价的8折出售，求该礼盒的成本价和标价．

20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点C、D均在第二象限，AD＝2，∠ABO＝60°，求顶点C的坐标．

21．（5分）中国一中亚峰会于5月18日至19日在陕西省西安市举行，让千年古都再次聚焦世界的目光．也让每一个西安人、陕西人感到骄傲．在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“喜”、“迎”、“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球

（1）若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为；

（2）从袋中任取一个小球，不放回．搅匀后再从剩下的五个小球中任取一个，请用画树状图或列表法（汉字不分先后顺序）

22．（6分）西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来．节假日，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度DE．如图，站在距城墙约30米的点N处（即EN＝30米），把手臂向前伸直且让小棍BC竖直，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上．已知乐乐的臂长CM约为60厘米，AN⊥EN，CM⊥AN

23．（7分）“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，深受广大游客的喜欢．为弘扬中华优秀传统文化．某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况

答对题数012345

人数（人）125m31

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中m＝，所抽取学生答对题数的中位数是题，众数是题；

（2）求所抽取学生答对题数的平均数；

（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数．

24．（7分）近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，教育数字化工作持续推进、成果丰硕．在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑．某教育科技公司销售A，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：

AB

进价（万元/套）32.4

售价（万元/套）3.32.8

该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，最大利润是多少万元？

25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD交于点E，且AB＝AD，过点C作⊙O的切线

（1）求证：CF∥BD；

（2）若AB＝4，BF＝1，求BE的长．

2023年陕西省榆林市横山区中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）﹣5的绝对值是（）

A．5B．C．﹣D．﹣5

【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．

【解答】解：﹣5的绝对值是|﹣5|＝﹣（﹣5）＝5．

故选：A．

【点评】本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．

2．（3分）如图所示，将直尺与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1＝70°（）

A．70°B．60°C．50°D．30°

【分析】根据平角的定义求出∠3，再依据平行线的性质，即可得到∠2．

【解答】解：如图，∵∠1＝70°，

∴∠3＝180°﹣70°﹣60°＝50°，

由直尺可知：AB∥CD，

∴∠7＝∠3＝50°，

故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

3．（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b（）

A．﹣2B．﹣3C．2D．3

【分析】根据题意可得﹣2＜b＜﹣1，0＜a＜1，再根据不等式的性质可得，﹣1＜﹣a＜0，即可得出﹣2﹣1＜b﹣a＜﹣1+0，进行判定即可得出答案．

【解答】解：∵﹣2＜b＜﹣1，4＜a＜1，

∴﹣1＜﹣a＜4，

∴﹣2﹣1＜b﹣a＜﹣6+0，

∴﹣3＜b﹣a＜﹣8，

则ba的结果可能是﹣2．

故选：A．

【点评】本题主要考查了数轴及不等式，熟练掌握数轴及不等式的性质进行求解是解决本题的关键．

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．x3+x＝x4B．

C．3x3y2÷3x2＝xy2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2

【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据积的乘方可以判断B；根据单项式的除法可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．

【解答】解：x3+x不能合并，故选项A不符合题意；

（x2y）3＝x6y2，故选项B不符合题意；

3x3y3÷3x2＝xy6，故选项C符合题意；

（x﹣y）2＝x2﹣6xy+y2，故选项D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

5．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，连接BE，BF，N为别是BE，BF的中点（）

A．B．2C．D．

【分析】连接EF，根据正方形的性质和勾股定理得出EF，进而利用三角形中位线定理解答即可．

【解答】解：连接EF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD＝AB＝4，∠D＝90°，

∵点E、F分别是边CD，

∴DF＝AD＝2CD＝2，

∴EF＝，

∵点M，N为别是BE，

∴MN是△BEF的中位线，

∴MN＝，

故选：D．

【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和三角形中位线定理解答．

6．（3分）如图，在⊙O中，AB、CD是互相平行的弦，若∠BOD＝90°，则∠ABC的度数为（）

A．40°B．45°C．50°D．90°

【分析】先根据圆周角定理求出∠BCD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵∠BOD＝90°，

∠BCD＝∠BOD＝45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD＝45°．

故选：B．

【点评】本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

7．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+c，若点（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y3＞y1＞y2B．y3＜y2＜y1C．y3＞y2＞y1D．y3＜y1＜y2

【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据A，B，C三点与对称轴的距离大小关系求解．

【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣5）2+1+c，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝7，

∵0﹣1＜5﹣1＜3﹣5，

∴y2＞y1＞y6，

故选：D．

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，明确抛物线开口向下时离对称轴越近y最大是解题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8．（3分）在实数、π、0、中，无理数是π、．

【分析】根据有理数与无理数的定义即可求解．

【解答】解：在实数、π、7、中，无理数是π、．

故答案为：π、．

【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

9．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有1200000种以上，将数据1200000用科学记数法表示为1.2×106．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将1200000用科学记数法表示为1.2×108．

故答案为：1.2×107．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，过点E作AC的垂线DE，连接AD．若AD⊥AB．AD＝AB，DE＝7，则CE的长为4．

【分析】根据题意证明△ABC≌△DAE，即可得出AC＝DE＝7，AE＝BC＝3，进而即可求解．

【解答】解：∵AD⊥AB，

∴∠BAD＝∠BAC+∠EAD＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠BAC+∠B＝90°，

∴∠B＝∠EAD，

∵DE⊥AC，

∴∠AED＝∠C＝90°，

又∵AD＝AB，

∴△ABC≌△DAE（AAS），

∴AC＝DE＝7，AE＝BC＝3

∴EC＝AC﹣AE＝8﹣3＝4，

故答案为：3．

【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

11．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，下周三十步，径十六步，弧长30步，其所在圆的直径是16步120平方步．

【分析】利用扇形面积公式即可计算的解．

【解答】解：∵扇形的田，弧长30步，

∴这块田的面积S＝＝120（平方步），

故答案为120．

【点评】本题是扇形面积公式的应用，考查了推理能力，是基础题．

12．（3分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点A（2，﹣3）（m，﹣2），则m的值为3．

【分析】由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，再结合点B在反比例函数图象上，由此即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：∵反比例函数的图象过点A（2，

∴k＝8×（﹣3）＝﹣6．

∵点B（m，﹣4）在反比例函数，

∴k＝﹣6＝﹣3m，

解得：m＝3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出与点的坐标有关的方程是关键．

13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，点P，Q分别在边AD，连接PQ，点A关于PQ的对称点在线段BC上2﹣．

【分析】作BE⊥AD于点E，由菱形的性质得AD＝AB＝2，而∠BAD＝60°，则BE＝ABtan60°＝，连接AA′、PA′，则PQ垂直平分AA′，所以AP＝A′P，因为当A′P＝BE＝时，A′P的值最小，所以AP的最小值为，则DP的最大值为2﹣，于是得到问题的答案．

【解答】解：作BE⊥AD于点E，则∠AEB＝90°，

∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，

∴AD＝AB＝2，

∴BE＝ABtan60°＝5×＝，

连接AA′、PA′，

∵点A关于PQ的对称点在线段BC上，

∴PQ垂直平分AA′，

∴AP＝A′P，

∵当A′P＝BE＝时，A′P的值最小，

∴AP的最小值为，

∵当AP最小时，DP最大，

∴DP的最大值为3﹣，

故答案为：2﹣．

【点评】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、两条平行线之间的距离、垂线段最短、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地求出点B到AD的距离是解题的关键．

三、解答题（共12小题，计81分.解答应写出过程）

14．（4分）计算：2sin60°﹣12023﹣|1﹣|．

【分析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

【解答】解：2sin60°﹣12023﹣|4﹣|

＝2×﹣1﹣（

＝﹣1﹣

＝0．

【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

15．（4分）求不等式的正整数解．

【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．

【解答】解：，

5（x﹣8）＜2（4﹣x），

8x﹣10＜8﹣2x，

5x+2x＜8+10，

5x＜18，

x＜，

∴该不等式的正整数解为：1，7．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

16．（4分）解方程：．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：方程两边同乘以3（2x﹣2），得2x﹣1﹣4＝1，

解得：x＝4，

经检验，x＝4是原方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

17．（4分）如图，在ABCD中，AH⊥BC于点H．请用尺规作图法在AH上求作一点P△PBC＝SABCD.（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】作AH的垂直平分线即可．

【解答】解：如图：点P即为所求．

【点评】本题考查复杂作图，掌握三角形和平行四边形的面积公式是解题的关键．

18．（4分）如图，E是ABCD的边AB的中点，连接EC、ED，求证：四边形ABCD是矩形．

【分析】由平行四边形的性质得BC＝AD，而BE＝AE，EC＝ED，即可根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△BCE≌△ADE，得∠A＝∠B，因为∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，即可证明四边形ABCD是矩形．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD，∠A+∠B＝180°，

∵E是AB的中点，

∴BE＝AE，

在△BCE和△ADE中，

，

∴△BCE≌△ADE（SSS），

∴∠A＝∠B，

∴∠B+∠B＝180°，

∴∠B＝90°，

∴四边形ABCD是矩形．

【点评】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定等知识，证明△BCE≌△ADE是解题的关键．

19．（5分）女本柔弱，为母则刚．说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，按标价出售，每盒可获利50元．若该礼盒以标价的8折出售，求该礼盒的成本价和标价．

【分析】本题通过题干给出的等量关系，打8折6盒的利润＝降价20元4盒的利润，设成本价为x，列一元一次方程解答．

【解答】解：设该礼盒成本价为x元，

[0.8（x+50）﹣x]×8＝（50﹣20）×4，

解得x＝100，

故该礼盒的成本价为100元，

则标价为100+50＝150（元）．

答：该礼盒的成本价为100元，标价为150元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，通过等量关系，列出一元一次方程，并解答求值．

20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点C、D均在第二象限，AD＝2，∠ABO＝60°，求顶点C的坐标．

【分析】过C作CE⊥x轴于E，得到∠BEC＝90°，根据矩形的性质得到BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，根据直角三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：过C作CE⊥x轴于E，

∴∠BEC＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，

∵∠ABO＝60°，

∴∠CBE＝30°，

∵AB＝4，

∴OB＝AB＝2，

∴OE＝OB+BE＝2+，

∴顶点C的坐标为（﹣2﹣，8）．

【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

21．（5分）中国一中亚峰会于5月18日至19日在陕西省西安市举行，让千年古都再次聚焦世界的目光．也让每一个西安人、陕西人感到骄傲．在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“喜”、“迎”、“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球

（1）若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为；

（2）从袋中任取一个小球，不放回．搅匀后再从剩下的五个小球中任取一个，请用画树状图或列表法（汉字不分先后顺序）

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）用列表法或画树状图列举出所有等可能的结果，从中找出取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的结果数，根据等可能事件的概率公式求解即可．

【解答】解：（1）∵有汉字“喜”、“迎”“中”、“峰”，任取一球，

∴取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为．

故答案为：；

（2）画树状图如下：

所有等可能的情况有30种，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的情况有6种，

∴取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率为．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．

22．（6分）西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来．节假日，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度DE．如图，站在距城墙约30米的点N处（即EN＝30米），把手臂向前伸直且让小棍BC竖直，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上．已知乐乐的臂长CM约为60厘米，AN⊥EN，CM⊥AN

【分析】由题意可作出示意图，由题意可知△ABC∽△ADE，＝，可得出DE的长度，城墙的高度．

【解答】解：由题意可作出下图：

由题意得，AF＝60厘米＝0.6米，BC＝24厘米＝2.24米，

∵BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴＝，

∴＝，

∴DE＝12，

∴城墙的高度DE为12米．

【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．

23．（7分）“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，深受广大游客的喜欢．为弘扬中华优秀传统文化．某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况

答对题数012345

人数（人）125m31

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中m＝8，所抽取学生答对题数的中位数是3题，众数是3题；

（2）求所抽取学生答对题数的平均数；

（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数．

【分析】（1）先根据答对4个的数量及其百分比求出总人数，即可求出m的值，再利用中位数和众数的定义求中位数和众数即可；

（2）根据加权平均数的计算公式计算可得；

（3）用总人数乘以答对5题的百分比即可．

【解答】解：（1）∵抽取的总人数为3÷15%＝20（人），

∴m＝20﹣1﹣3﹣5﹣3﹣6＝8，

所抽取学生答对题数的中位数是第10个与第11个的平均数为＝3（题），

答对5道的最多，所以众数是3（题）；

故答案为：8，8，3；

（2）＝2.65（题），

答：所抽取学生答对题数的平均数为5.65题；

（3）800×＝40（人），

答：估计该校学生答对5题的人数为40人．

【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

24．（7分）近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，教育数字化工作持续推进、成果丰硕．在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑．某教育科技公司销售A，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：

AB

进价（万元/套）32.4

售价（