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（共18题）

一、选择题（共10题）

已知，，，则，，的大小关系是

A．B．C．D．

函数在区间上的最小值是

A．B．C．D．

已知实数，满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系式有

A．个B．个C．个D．个

已知，，，则

A．B．C．D．

函数的定义域为，则其值域为

A．B．C．D．

若函数恒过定点，点的坐标为

A．B．C．D．

函数与关于下列哪个选项对称

A．轴B．轴C．D．原点

集合，，是实数集，则等于

A．B．

C．D．

函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为

A．B．

C．D．

已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是

A．B．C．D．

二、填空题（共4题）

给出五个函数：①；②；③；④；⑤．

以上函数中指数函数的个数是．

已知函数（且）恒经过定点，则点的坐标是，若点在函数上，则的单调递增区间是．

函数的单调递减区间是；单调递增区间是．

设，则函数的最大值是，最小值是．

三、解答题（共4题）

已知函数，．

(1)若时，恒成立，求实数的取值范围；

(2)若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围．

已知函数，．

(1)若对任意，都有成立，求实数的取值范围．

(2)若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

设函数的图象与两坐标轴都无公共点，且关于原点对称．求的值．

已知，其中常数，满足．

(1)若，判断函数的单调性，并说明理由；

(2)若，求时的的取值范围．

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】B

【解析】因为，

，

，

所以．

故选：B．

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

【解析】因为，，

所以，

因为，

所以，

所以．

5.【答案】C

【解析】令，

因为，

所以，

所以，即．

6.【答案】B

【解析】对于函数，

令，求得，，

可得函数的图象经过定点．

7.【答案】B

【解析】根据题意，函数与函数的图象关于轴对称．

8.【答案】D

【解析】因为，，

所以，

则．

9.【答案】C

10.【答案】A

二、填空题（共4题）

11.【答案】

【解析】对于①，系数不是；对于②，底数小于；对于④，底数不是常数；对于⑤，指数是的一次函数，故①②④⑤都不是指数函数．正确的是③，只有③符合指数函数的定义．

12.【答案】；

13.【答案】；

【解析】，

因此它的单调递减区间为，单调递增区间为．

14.【答案】；

三、解答题（共4题）

15.【答案】

(1)

(2)当时，函数有最小值为；

当时，函数无最小值．

16.【答案】

(1)由题设知：，

因为在上递减，在上递增，

所以，

又因为在上递减，

所以，

所以有，的范围为．

(2)由题设知，

所以有，即，

所以的范围为．

17.【答案】由题意，可知，解得，

因为，

所以，

又因为函数的图象关于原点对称，经检验只有与符合题意，

故或．

18.【答案】

(1)当，时，任取，不妨设，

则．

又，，所以．

同理可得．

所以，，即．

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