山西省晋中市梁家乡中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

山西省晋中市梁家乡中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为（

）A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{3,4}

D．参考答案：C2.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“

为等差数列”的（

）

(A)必要而不充分条件

(B)既不充分也不必要条件

(C)充要条件

(D)充分而不必要条件参考答案：D略3.下列命题中，真命题是（

）

A．

B．

C．

D．充分条件参考答案：D略4.函数的图象的大致形状是参考答案：B略5.函数的定义域为R，,对任意x∈R,，则的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知，则向量与向量的夹角是（

）A． B． C． D．

参考答案：C略7.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：A8.下列函数为偶函数的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=﹣9，=2，则S10=（）A．0 B．﹣9 C．10 D．﹣10参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用=2，求出公差，再利用等差数列前n项和公式，即可得出结论．【解答】解：设公差为d，∵=2，∴d﹣d=2，∴d=2，∵a1=﹣9，∴S10=10×（﹣9）+=0，故选：A．10.A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是_______

______.参考答案：略12.已知数列中,,,,则…=

.参考答案：略13.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题；图表型．【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选

C．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．14.已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数的取值范围为

_____.

参考答案：略15.如图是某多面体的三视图，则该几何体的外接球体积为．参考答案：4π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用补形法得到几何体是由棱长为2的正方体切割得到，然后计算外接球的体积．【解答】解：由三视图得到几何体由棱长位的正方体截去两个侧棱长为2的正三棱锥P﹣ABC和E﹣BCD得到，如图所以几何体的外接球与正方体的外接球是同一个球，所以体积为；故答案为：4．【点评】本题考查了几何体的三视图；关键是利用补形法得到几何体的直观图．16.将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.参考答案：【答案】,【解析】易得圆C的方程是,直线的倾斜角为,所以直线的斜率为17.设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则--------________参考答案：【知识点】函数的周期性．B4【答案解析】．

解析：设0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．

故答案为：．【思路点拨】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(Ⅰ)求z的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi(1≤i≤8，i∈N)，设样本平均数为，求≤0.5的概率．参考答案：(Ⅰ)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n＝2000.则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2分)(Ⅱ)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a＝2.(4分)因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．故P(E)＝，即所求概率为.(8分)(Ⅲ)样本平均数×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，所以P(D)＝，即所求概率为.(12分)19.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.参考答案：解：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）∵平面平面，且平面平面

平面

平面.

……………2分平面

，…………3分又

………………4分且，平面ECBF．……………………6分（2）设的中点为，连接，

………7分∵平面平面，且平面平面，平面…8分(法二：由（1）可知平面，平面

，………………7分又

平面．

…………8分，平面，所以点到平面的距离就等于点到平面的距离，即点到平面的距离为的长…………………9分

……11分

即三棱锥的体积为．

………………12分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆的两个焦点分别是、，且焦距是椭圆上一点到两焦点距离的等差中项.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.参考答案：解：设椭圆的半焦距是.依题意，得.

………1分由题意得

，

.

………4分故椭圆的方程为.

………6分（2）解：当轴时，显然.

………7分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由消去整理得.

………9分设，线段的中点为，则.

………10分所以，.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得.

………12分当时，；当时，.所以，或.

………13分综上，的取值范围是.

………14分22.如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．参考答案：解：（1）连接D1O，如图，∵O、M分别是BD、B1D1的中点，BD1D1B是矩形，∴四边形D1OBM是平行四边形，∴D1O∥BM．∵D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．(2)连接OB1，∵正方形ABCD的边长为2，BB1=，∴B1D1=2，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O?平面BDD