《直线与平面平行》教学设计

《直线与平面平行》教学设计直线与平面平行是在研究了空间直线与直线平行的基础上进行的，它是直线与直线平行的拓广，也是为今后学习平面与平面平行作准备。在直线与平面的三种位置关系中，平行关系占有重要地位，是今后学习的必备知识。因此，直线与平面平行的判定定理和性质定理是这节课的重点。难点在于如何解决直线与直线平行、直线与平面平行相互联系的问题。突破难点的关键在于直线与直线平行和直线与平面平行的相互转化。教学目标：1.了解空间直线和平面的位置关系，理解和掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，进一步熟悉反证法的实质及其证题步骤。2.通过探究线面平行的定义、判定、性质及其应用，培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。3.培养学生的逻辑思维和合情推理能力，进而使其养成实事求是的学习态度。任务分析：这节课的主要任务是直线与平面平行的判定定理、性质定理的发现与归纳，证明与应用。学习时，要引导学生观察实物模型，分析生活中的实例，进而发现、归纳出数学事实，并在此基础上分析和探索定理的论证过程，区分判定定理和性质定理的条件和结论，理解定理的实质和直线与平面平行的判定。在运用性质时，要引导学生完成对“过直线———作平面———得交线———直线与直线平行”这一过程的理解和掌握。教学设计：一、问题情境：教室内吊在半空的日光灯管、斜靠在墙边的拖把把柄，都可以看作直线的一部分，这些直线与地平面有何位置关系？二、建立模型：1.空间中的直线与平面有几种位置关系？学生讨论，得出结论：直线与平面平行、直线与平面相交及直线在平面内。2.在上述三种位置中，直线与平面的公共点的个数各是多少？学生讨论，得出相关定义：若直线a与平面α没有公共点，则称直线与平面α平行，记作a∥α。若直线a与平面α有且只有一个公共点，则称直线a与平面α相交。当直线a与平面α平行或相交时均称直线a不在平面α内（或称直线a在平面α外）。若直线a与平面α有两个公共点，则依据公理1，知直线a上所有点都在平面α内，此时称直线a在平面α内。3.如何对直线与平面的位置关系进行分类？学生讨论，得出结论：按直线与平面公共点的个数分。［探索］直线与平面平行、相交的画法。教师用直尺、纸板演示，引导学生说明画法。2.求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内．已知：$l\parallel\alpha$，点$P\in\alpha$，$P\inm$，$m\parallell$（如图16-6）．求证：$m\in\alpha$．证明：设$l$与$P$确定的平面为$\beta$，且$\alpha\cap\beta=m'$，则$l\parallelm'$。又知$l\parallelm$，$m\capm'=P$，由平行公理可知，$m$与$m'$重合。所以$m\in\alpha$。［练习］1.已知：如图16-7，长方体$AC'$．求证：$B'D'\parallel$平面$ABCD$．2.如图16-8，一个长方体木块$ABCD-A_1B_1C_1D_1$，如果要经过平面$A_1C_1$内一点$P$和棱$BC$将木块锯开，那么应该怎样画线？四、拓展延伸1.教室内吊在半空中的日光灯管平行于地面，也平行于教室的一墙面，试探讨它和这个墙面与地面的交线之间有什么样的位置关系？2.已知：如图16-9，正方形$ABCD$和正方形$ABEF$不在同一平面内，点$M$，$N$分别是对角线$AC$，$BF$上的