2023版高考数学一轮总复习第十三章统计与统计案例第二讲变量间的相关关系与统计案例课件理

第十三章

统计与统计案例第二讲变量间的相关关系与统计案例要点提炼

回归分析考点11.两个变量的线性相关(1)正相关:在散点图中,点分布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.(2)负相关:在散点图中,点分布在从

到

的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为负相关.(3)线性相关关系:如果散点图中点的分布从整体上看大致在

附近,称两个变量具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线.左上角右下角一条直线

回归分析考点1

回归分析考点1

回归分析考点1当r>0时,表明两个变量正相关;当r<0时,表明两个变量

相关.|r|越接近于1,表明两个变量的线性相关性越

.|r|越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常,当|r|>0.75时,认为两个变量之间有很强的线性相关性.负强

回归分析考点1

小大

独立性检验考点21.2×2列联表设X,Y为两个分类变量,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(2×2列联表)如下:

y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d

独立性检验考点2

独立性检验考点2②利用公式计算K2的观测值k.③如果k≥k0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过α;否则,就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

独立性检验考点2注意

(1)查表时不是查最大允许值,而是先根据题目要求的百分比找到第一行数据对应的数值,再将该数值对应的k0值与求得的K2的观测值k相比较.(2)K2的观测值k越大,两变量有关联的可能性越大;|ad-bc|越大,两变量有关联的可能性越大.

××√×√√D2.[2020全国卷Ⅰ][理]某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到图所示的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(

)A.y=a+bx

B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx

Ax1015202530y1110865考向扫描

相关关系的判断考向11.典例[2021北京密云区6月测试]图中的四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系是()A.r1>r2>r3>r4 B.r4>r3>r2>r1C.r1>r3>r4>r2 D.r1>r2>r4>r3C解析

根据题图可知,(1),(3)中,两个变量成正相关,相关系数大于0;(2),(4)中,两个变量成负相关,相关系数小于0.(1),(2)中的点相对比较集中,所以(1)对应的相关系数更接近1,(2)对应的相关系数更接近-1,所以r1>r3>r4>r2.故选C.

相关关系的判断考向1方法技巧判断两个变量相关关系的3种方法画散点图若点的分布从左下角到右上角,则两个变量正相关;若点的分布从左上角到右下角,则两个变量负相关.利用相关系数r>0时,正相关;r<0时,负相关.利用线性回归方程

相关关系的判断考向12.变式

[2022贵州省铜仁市模拟]相关变量x,y的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有点对应的数据,得到线性回归方程y=b1x+a1,相关系数为r1;方案二:剔除点A对应的数据,由剩下点对应的数据得到线性回归方程y=b2x+a2,相关系数为r2,则(

)A.b1<0,b2<0,-1<r1<r2<0B.b1>0,b2>0,-1<r2<r1<0C.b1>0,b2>0,0<r2<r1<1D.b1>0,b2>0,0<r1<r2<1D

相关关系的判断考向1解析

根据相关变量x,y的散点图知,变量x,y成正相关,则b1>0,b2>0,r1>0,r2>0,剔除点A对应的数据后,剩下的数据的线性相关性更强,故r2更接近于1,所以0<r1<r2<1.故选D.

回归分析考向23.典例

[2021贵阳市第二次适应性考试]某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据检验.(1)求选取的2组数据恰好相邻的概率;日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x/℃1011131286就诊人数y222529261612

回归分析考向2

回归分析考向2

回归分析考向2

回归分析考向2

回归分析考向2(4)判断回归方程的拟合效果:利用残差图或相关指数R2判断.2.常见非线性回归方程与线性回归方程的转换方式非线性回归方程变换公式变换后的线性回归方程y=aebx(a>0,b≠0)c=lnau=lnyu=c+bxu=c+bvy=a+blnx(b≠0)v=lnxy=a+bv

回归分析考向2

回归分析考向2

回归分析考向2

独立性检验考向3

一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

独立性检验考向3

独立性检验考向36.变式[2020全国卷Ⅲ][理]某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

独立性检验考向3

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

人次≤400人次>400空气质量好

空气质量不好

独立性检验考向3

空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09

独立性检验考向3

人次≤400人次>400空气质量好3337空气质量不好228攻坚克难

回归分析模型的构建及应用数学应用17.典例[2016全国卷Ⅲ][理]图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.注:年份代码1~7分别对应年份2008~2014.

回归分析模型的构建及应用数学应用1

回归分析模型的构建及应用数学应用1

回归分析模型的构建及应用数学应用1

回归分析模型的构建及应用数学应用18.变式[2021郑州三模]手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件以实现某种特定功能的电路模块,是电子设备中最重要的部分,承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片,该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片,统计其性能指数并绘制成频率分布直方图(如图(1)).产品的性能指数在[50,70)的称为A类芯片,在[70,90)的称为B类芯片,在[90,110]的称为C类芯片,以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计该种芯片的性能指数位于各区间的概率.

回归分析模型的构建及应用数学应用1(1)在该流水线上任意抽取3件手机芯片,求C类芯片不少于2件的概率.(2)该公司为了解年营销费用x(单位:万元)对年销售量y(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用xi(i=1,2,3,4,5)和年销售量yi(i=1,2,3,4,5)数据作了初步处理,得到的散点图如图(2)所示.(i)利用散点图判断,y=a+bx和y=c·xd(其中c,d为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);(ii)对数据作出如下处理:令ui=lnxi,vi=lnyi,得到相关统计量的值如下表,

回归分析模型的构建及应用数学应用1

15072555001575016255682.4

回归分析模型的构建及应用数学应用1

回归分析模型的构建及应用数学应用1

回归分析模型的构建及应用数学应用1

生产、生活实践情境下的概率与统计的应用问题数学应用29.典例2021年7月24日,中国选手杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中,为中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌.受奥运精神的鼓舞,某射击俱乐部组织200名射击爱好者进行一系列的测试,并记录他们的射击技能分数(单位:分),将所得数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求这200名射击爱好者中射击技能分数低于60分的人数;

生产、生活实践情境下的概率与统计的应用问题数学应用2(2)从样本中射击技能分数在[60,90]的射击爱好者中采用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进一步进行射击训练,记抽取的3人中射击技能分数不低于70分的人数为X,求X的分布列与数