中考数学真题：2019浙江台州

2019年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项．不选，多选，错选，均不给分)1.计算2a－3a，结果正确的是()A.－1B．1C．－aD．a2.如图是某几何体的三视图，则该几何体是()第2题图A．长方体B．正方体C．圆柱D．球3.2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元，用科学记数法可将595200000000表示为()A.5.952×1011B.59.52×1010C.5.952×1012D.5952×1094.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.3，4，8B.5，6，10C.5，5，11D.5，6，115.方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＋…＋(xn－5)2]，其中“5”是这组数据的()A.最小值B.平均数C.中位数D.众数6.一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝eq\f(54,60)，则另一个方程正确的是()A.eq\f(x,4)＋eq\f(y,3)＝eq\f(42,60)B.eq\f(x,5)＋eq\f(y,4)＝eq\f(42,60)C.eq\f(x,4)＋eq\f(y,5)＝eq\f(42,60)D.eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝eq\f(42,60)7.如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为()A.2eq\r(3)B.3C.4D.4－eq\r(3)第7题图8.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于()第8题图A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(8,17)D.eq\f(8,15)9.已知某函数的图象C与函数y＝eq\f(3,x)的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝eq\f(3,x)的图象交于点(eq\f(3,2)，2)；②点(eq\f(1,2)，－2)在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A(x1，y1)，B(x2，y2)是图象C上任意两点，若x1>x2，则y1>y2.其中真命题是()A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④10.如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为()第10题图A.eq\r(2)∶1B.3∶2C.eq\r(3)∶1D.eq\r(2)∶2二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.分解因式：ax2－ay2＝________．12.若一个数的平方等于5，则这个数等于________．13.一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是________．14.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE，若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为________．第14题图15.砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210.接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎…按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止，操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共________个．16.如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D，设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且eq\f(m,n)＝eq\f(2,3)，则m＋n的最大值为________．第16题图三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17.计算：eq\r(12)＋|1－eq\r(3)|－(－1)．18.先化简，再求值：eq\f(3x,x2－2x＋1)－eq\f(3,x2－2x＋1)，其中x＝eq\f(1,2).19.图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．第19题图20.如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－eq\f(3,10)x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图②所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．第20题图21.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数A68B245C510D177合计1000eq\x(\a\al(A：每次戴,B：经常戴,C：偶尔戴,D：都不戴))活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图第21题图(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果，小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．22.我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3)．可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图①，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图②，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：(2)判断下列命题的真假．(在括号内填写“真”或“假”)如图③，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；()②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．()第22题图23.已知函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(－2，4)．(1)求b，c满足的关系式；(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；(3)设该函数的图象不经过第三象限，当－5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．24.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD.(1)求eq\f(AF,AP)的值；(2)如图①，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；(3)如图②，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN，将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q′落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B′是否落在线段BN上，并说明理由．第24题图2019年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)参考答案1．C【解析】2a－3a＝(2－3)a＝－a.2．C【解析】∵主视图是长方形，俯视图是长方形，左视图是圆形，∴几何体是圆柱，故选C.3．A【解析】把一个数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，∴595200000000＝5.952×1011.4．B【解析】A∶3＋4＜8，∴不能组成三角形；B：5＋6＞10，∴能组成三角形；C∶5＋5＜11,∴不能组成三角形；D∶5＋6＝11,∴不能组成三角形．故选B.5．B【解析】根据方差的公式，可知5是平均数．6．B【解析】上坡长xkm，平路长ykm，∴从甲地到乙地所用时间为eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝eq\f(54,60)，∵从乙地到甲地，上坡变成下坡，∴从乙地到甲地所用时间为eq\f(x,5)＋eq\f(y,4)＝eq\f(42,60).7．A【解析】如解图，分别过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，∴∠BMO＝∠CNO＝90°，又∵∠B＝∠C，OM＝ON，∴△BMO≌△CNO(AAS)，∴OB＝OC＝4，又∵∠B＝60°，∴OM＝2eq\r(3)，即⊙O的半径为2eq\r(3).第7题解图8．D【解析】如解图，当B、E重合时，α最小，∵在△BMF和△DMC中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BMF＝∠DMC，,∠F＝∠C，,BF＝DC，))∴△BMF≌△DMC(AAS)，∴BM＝DM，设FM＝x，则DM＝BM＝8－x，在Rt△BFM中，由勾股定理得22＋x2＝(8－x)2，解得x＝eq\f(15,4)，∴tanα＝eq\f(BF,FM)＝eq\f(2,\f(15,4))＝eq\f(8,15).第8题解图9．A【解析】∵图象C与函数y＝eq\f(3,x)的图象关于直线y＝2对称，y＝eq\f(3,x)与y＝2交于点(eq\f(3,2)，2)，∴点(eq\f(3,2)，2)也在函数图象C上，即函数图象C与函数y＝eq\f(3,x)交于点(eq\f(3,2)，2)，故①正确；∵点(eq\f(1,2)，－2)关于y＝2对称的点为(eq\f(1,2)，6)，点(eq\f(1,2)，6)在函数y＝eq\f(3,x)上，故②正确；∵点(－1，－3)在函数y＝eq\f(3,x)的图象上，且(－1，－3)关于y＝2对称的点为(－1，7)，∴(－1，7)在图象C上，7>4，故③错误；图象C在每个分支上y随x的增大而增大，故④错误．10．A【解析】设GH＝HB＝HA＝FQ＝QR＝RP＝PN＝NM＝FM＝DC＝BC＝1，∴AG＝AB＝eq\r(2)，∴AE＝2AD＝4＋2eq\r(2)，∴DM＋MP＋PO＝4＋2eq\r(2)，∵DM＋MN＋NP＋OP＝4＋2eq\r(2)，DM＝OP，∴DM＝1＋eq\r(2)，由BF＝BF，BH＝BC得Rt△FBH≌Rt△FBC，∴FH＝FC＝DM＝1＋eq\r(2).∴一个白色四边形面积为eq\f(1,2)AF·GB＝eq\f(1,2)×(2＋eq\r(2))×2＝2＋eq\r(2)，一个黑色三角形面积为eq\f(1,2)BD·FC＝eq\f(1,2)×2×(1＋eq\r(2))＝1＋eq\r(2)，∴8×(2＋eq\r(2))：8×(1＋eq\r(2))＝eq\r(2)∶1.第10题解图11．a(x＋y)(x－y)．12．±eq\r(5)【解析】设这个数为x，则x2＝5，∴x＝±eq\r(5).13.eq\f(4,9)【解析】画树状图如解图，由树状图可知两次摸出的小球颜色不同的概率是eq\f(4,9).第13题解图14．52°【解析】∵∠ABC＝64°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝116°，由对称性质可得∠AEC＝∠ADC＝116°，∴∠BAE＝∠AEC－∠ABC＝52°.15．3【解析】∵210÷3＝70，∴第一轮后，还剩210－70＝140个数字；∵140÷3＝46……2，∴第二轮后，还剩140－46＝94个数字；∵94个数字里还有一个编号为66的，故编号是66的金蛋共3个．16.eq\f(25,3)【解析】如解图，过B作MN⊥l1，分别交l1，l3于点M，N，连接AN交DB于点E.设m＝MB＝2x，n＝BN＝3x.∵∠BAM＋∠ABM＝90°，∠CBN＋∠ABM＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，又∵∠AMB＝∠CNB＝90°，∴△MBA∽△NCB，∴eq\f(MB,NC)＝eq\f(MA,NB)，∴NC·MA＝2x·3x＝6x2.∵eq\f(DE,CN)＝eq\f(AE,AN)＝eq\f(MB,MN)＝eq\f(2x,5x)，∴DE＝eq\f(2,5)CN.∴eq\f(BE,AM)＝eq\f(NB,NM)＝eq\f(3x,5x)，∴BE＝eq\f(3,5)AM，∴DE＋BE＝eq\f(2,5)CN＋eq\f(3,5)AM＝4，∴CN＝eq\f(20－3AM,2)，∴eq\f(20－3AM,2)·AM＝6x2.∴6x2＝－eq\f(3,2)AM2＋10AM＝－eq\f(3,2)(AM－eq\f(10,3))2＋eq\f(50,3)≤eq\f(50,3)，∵x为正数，∴x≤eq\f(5,3)，∴m＋n＝2x＋3x＝5x≤eq\f(25,3).第16题解图17.解：原式＝2eq\r(3)＋eq\r(3)－1＋1＝3eq\r(3).18.解：原式＝eq\f(3x－3,x2－2x＋1)＝eq\f(3（x－1）,（x－1）2)＝eq\f(3,x－1).当x＝eq\f(1,2)时，原式＝eq\f(3,\f(1,2)－1)＝－6.19.解：如解图，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∠ABD＝70°，∴sin70°＝eq\f(AD,AB).又∵AB＝92，∴AD＝AB·sin70°≈92×0.94＝86.48cm.∴把手A离地面的高度为86.48＋6＝92.48≈92.5cm.第19题解图20.解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，把点(0，6)(15，3)代入y＝kx＋b得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＝b，,3＝15k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,5)，,b＝6，))∴y关于x的函数解析式为y＝－eq\f(1,5)x＋6.(2)当h＝0时，得x＝20.当y＝0时，得x＝30.∵20＜30，∴甲先到达一楼地面．21.解：(1)C类(或“偶尔戴”)的人数最多；占抽取人数的51%.(2)30×eq\f(177,1000)×100%＝5.31(万人)．答：活动前全市约有5.31万人骑电瓶车“都不戴”安全帽．(3)小明分析数据的方法不合理，因为活动前后两次抽样的样本容量不同，活动前抽样1000人，活动后抽样2000人，所以用“都不戴”安全帽的具体人数进行比较是不合理的．事实上，活动前后“都不戴”安全帽的比例从17.7%降低到8.9%，“每次戴”安全帽的比例从6.8%大幅度上升到44.8%.所以本次活动的效果比较理想．22.(1)①证明：∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA，AC＝AD＝BE＝BD＝CE，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB.∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB.∴五边形ABCDE是正五边形；②解：五边形ABCDE是正五边形．理由：如解图，设∠1＝α，记AC与EB的交点为O.∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA，AC＝EC＝EB，∴△ABC≌△CDE≌△EAB.∴∠ABC＝∠D＝∠EAB，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝α.∴OA＝OB，∴OC＝OE.∴∠7＝∠8＝∠2＝∠3＝α.∵EB＝EC，∴∠9＝∠4＋∠8＝2α.∴∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠DEA＝∠EAB＝3α.∴五边形ABCDE是正五边形．第22题解图(2)①假；②假．23.解：(1)将点(－2，4)代入y＝x2＋bx＋c中得4＝(－2)2－2b＋c.∴c＝2b.∴b，c满足的关系式是c＝2b；(2)把c＝2b代入y＝x2＋bx＋c，得y＝x2＋bx＋2b.∵顶点坐标是(m，n)，∴n＝m2＋bm＋2b，且m＝－eq\f(b,2)，即b＝－2m.∴n＝m2＋(－2m)m＋2×(－2m)＝－m2－4m.∴n关于m的函数解析式为n＝－m2－4m.(3)由(2)的结论，画出函数y＝x2＋bx＋c和函数y＝－x2－4x的图象如解图．∵函数y＝x2＋bx＋c的图象不经过第三象限，∴－4≤－eq\f(b,2)≤0.①当－4≤－eq\f(b,2)≤－2，即4≤b≤8时，如解图①所示，x＝1时，函数取到最大值y＝1＋3b；当x＝－eq\f(b,2)时，函数取到最小值y＝eq\f(8b－b2,4)，∴(1＋3b)－eq\f(8b－b2,4)＝16，即b2＋4b－60＝0.∴b1＝6，b2＝－10(舍去)．②当－2＜－eq\f(b,2)≤0，即0≤b≤4时，如解图②所示，x＝－5时，函数取到最大值y＝25－3b；x＝－eq\f(b,2)时，函数取到最小值y＝eq\f(8b－b2,4)，∴(25－3b)－eq\f(8b－b2,4)＝16，即b2－20b＋36＝0.∴b1＝2，b2＝18(舍去)．综上所述，b的值为2或6.图①图②第23题解图24.解：(1)设PA＝DF＝x，则AF＝2－x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠P＝∠PCD.又∵∠PFA＝∠CFD，∴△APF∽△DCF.∴eq\f(PA,CD)＝eq\f(AF,DF)，∴PA·DF＝CD·AF，∴x2＝2(2－x)，即x2＋2x－4＝0.解得x1＝eq\r(5)－1，x2＝－eq\r(5)－1(舍去)．∴PA＝DF＝eq\r(5)－1，AF＝2－(eq\r(5)－1)＝3－eq\r(5).∴eq\f(AF,AP)＝eq\f(\r(5)－1,2)；(2)如解图①，过点F