分式方程的分类应用(详细)

分式方程的分类应用(详细)分式方程的分类及应用（详细）学习要点：列分式方程解应用题的一般步骤：1.审清题意；2.设未知数（要有单位）；3.根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；4.解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；5.写出答案（要有单位）。预习练习：甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟。设乙每小时走xkm，则可列方程为：A.30/(x+3)=30/x+2/3B.30/x=30/(x+3)+2/3C.30/(x+3)=30/x-2/3D.30/x=30/(x-3)-2/3答案：B题型一：行程问题路程=速度*时间。列分式方程解决实际问题的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。例2：某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前列车行驶skm所用时间为s/xh，提速后列车的平均速度为(x+v)km/h，提速后列车运行(s+50)km所用时间为(s+50)/(x+v)h。本题是列含字母系数的分式方程，解这个方程并且检验是难点，在解题过程中注意把s，v当作已知数。等量关系：列方程：1.走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。3.从甲地到乙地的路程是15km，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。4.假日工人到离厂25km的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度。5.我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24km，我部队离桥头30km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。6、某中学到距离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发。已知先遣队的行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？7、我军某部要从驻地出发前往距离30千米的地方执行任务。由于情况发生了变化，急行军速度必须是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达。求急行军的速度。8、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校的距离是120千米。一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往。结果他们同时到达。已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。9、两地相距360千米。回来时车速比去时提高了50%，因此回来比去时途中时间缩短了2小时。求去时的速度。10、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行。如果都走1小时，两人之间的距离等于A、B两地距离的12分之1；如果甲走1小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A、B间全程的83分之一半。求甲、乙两人各需多少时间走完全程？11、某人骑自行车比步行每小时多走8千米。已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？12、某校少先队员到距离市区15千米的地方去参加活动。先遣队与大队同时出发，但先遣队的行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少。13、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修。技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度。题型二：水流问题顺水速度=船的静水速度+水速；逆水速度=船的静水速度-水速。1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等。已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度。2、轮船顺水航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需时间相同。已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度。3、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点。设此人在静水中的游泳速度为xm/s，水流速度为nm/s，求他来回一趟所需的时间t。4、小芳在一条水流速度为0.01m/s的河中游泳。她在静水中游泳的速度为0.39m/s，出发点与河边一艘固定小艇间的距离为60m。求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。小芳在河中游泳，需要克服水流的阻力，因此她的速度会变慢。根据题意，她在静水中的速度是0.39m/s，水流速度为0.01m/s，所以她在水中的速度为0.39-0.01=0.38m/s。根据距离和速度的关系，她从出发点到小艇需要的时间为60/0.38=157.89s，即约为2.63分钟。因为她需要来回游泳一趟，所以总共需要的时间为2*157.89=315.78s，即约为5.26分钟。5、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳。他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5分钟。假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s。那么出发点与柳树间的距离大约是多少？跟小芳一样，志勇在水中游泳的速度也会受到水流的影响。根据题意，他在静水中的游泳速度是0.585m/s，水流速度为0.015m/s，因此他在水中的速度为0.585-0.015=0.57m/s。根据距离和速度的关系，他从出发点到柳树需要的时间为2.5*60=150s，即2.5分钟=150秒。因此，他游过的距离为0.57*150=85.5米。因为他需要来回游泳一趟，所以出发点与柳树间的距离为85.5/2=42.75米。6、甲乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，从甲到乙的时间缩短了2小时。求原来的平均速度。根据题意，原来的平均车速为x，提高50%后的车速为1.5x。因为车速提高了50%，所以原来到达乙地需要的时间为360/x，现在缩短了2小时，所以现在到达乙地需要的时间为360/1.5x-2。根据时间和速度的关系，列出方程：360/x=360/1.5x-2解方程可得，x=90，因此原来的平均速度为90千米/小时。7、一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时。若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度。设船在静水中的速度为x，水流速度为2千米/小时。因为船顺流航行用了2.5小时，所以船在水中实际航行的距离为2.5*(x+2)千米。船返航用了3小时，实际航行的距离为3*(x-2)千米。因为船来回的距离相等，所以列出等量关系：2.5*(x+2)=3*(x-2)+2解方程可得，x=14，因此船在静水中的速度为14千米/小时。3、某煤矿目前采煤量比原计划每天多330吨。已知采33000吨煤需要的时间与采23100吨煤的时间相同，求现在平均每天采煤多少吨。4、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程。某地规划退耕面积为69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5：3。设退耕还林的面积为X公顷，则应满足的分式方程为：5/8=X/69000。题型五：盈利问题商品的进价是商店购进商品的价格，商品的标价是商店销售商品时标出的价格，商品的售价是商店售出商品时的实际价格。利润是商店在销售商品时所赚的钱，利润率是商店在销售商品时利润占商品进价的百分率。打折是商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价*商品的打折率；商品的利润=商品的售价-商品的进价。1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款；购买300枝以下（包括300枝），只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元；如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元。（1）这个八年级的学生总数在300-360人之间。（2）按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，这个学校八年级学生有60人。2、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应为30万元。3、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过p/(100+p)。4、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫。面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元。商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完。在这两笔生意中，商厦共赢利343200元。5、一家文具店规定，购买300枝以上的铅笔可以按批发价付款，购买300枝以下的铅笔只能按零售价付款。小明去店里买铅笔，如果给八年级学生每人买1枝，那么需要按零售价付款，总共需要120元。如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元。6、一件服装售价为150元，获利25%，求成本价。7、一种糖果单价为20元/千克，另一种糖果单价为16元/千克。现将10千克的另一种糖果和一包第一种糖果混合后销售，混合后的糖果单价为17.5元/千克，与分开销售的销售额相同。求混合后包含多少千克第一种糖果。8、甲种糖果和乙种糖果总价均为9元，混合后的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，求甲、乙两种糖果每千克的价格。9、甲种原料和乙种原料的单价比为2:3，将价值2000元的甲种原料和价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。10、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3。已知小利家去年12月的水费是15元，今年7月份的水费是30元，且今年7月的用水量比去年12月的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水价格。11、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一本科普书，又用15元买了一本文学书。科普书的价格比文学书的价格高出一半，他们买的文学书比科普书多一本，求科普书和文学书的价格。12、某种商品价格每千克上涨1/3，上回用了15元，这次用了30元，且这次比上回多买了5千克，求这次的价格。13、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一本