人教版六年级数学上册教学设计《分数乘法》教案

人教版六年级数学上册教学设计《分数乘法》教案《分数乘法》第一课时《分数乘整数》教学设计教学内容：课本第2页例1，做一做的1-2。教材分析：本节课直接利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加和几个相同整数相加都可以用乘法计算。并通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，掌握计算方法。从吃蛋糕的实际问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方法。这一直观图延续了三年级学习简单的分数加法时所用的直观图，有助于学生利用已学的知识自主探索。此例中的分数带单位，是一个“量”，学生对于求几个相同量之和的数量关系非常熟悉。先呈现加法计算，然后直接根据整数乘法的意义列出两个乘法算式，说明在这种情况下整数乘法的意义同样适用。计算时，先将分数乘法转化为几个相同分数相加，使学生明白分母不变、分子相乘的道理。在此基础上总结分数乘整数的计算方法，并指出有时可以先约分再相乘的简便算法。教学目标：1.结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。2.借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。3.在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。教学重难点：教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。教学难点：理解分数乘整数的算理。教学过程：一、创设情境，复习导入。1.5个12是多少？用加法算：12+12+12+12+12用乘法算：12×5问：12×5算式的意义是什么？2.计算：二、探索交流，解决问题。1.分数乘整数的意义。（1）谈话并提问：今天是小新的生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈一起分享了生日蛋糕。他们每人吃个。你能提出一个数学问题吗？（预设：3个人一共吃多少个？）（2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一算，争取让同学们看清你的想法。2.引导学生看图，理解“他们每人吃个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是2/9。那么三个人一共吃的就是3×2/9=6/9，即2/3。以上是本节课的教学设计，通过引入实际问题和直观图形，让学生能够理解分数乘法的意义和算理，掌握计算方法。同时，通过探索交流的方式，培养学生的观察和推理能力。例3让学生通过具体情境，理解分数乘法的本质，即求几个相同加数和的简便运算。同时，引导学生探究分数乘整数的计算方法，强化分数乘法的概念和应用。“做一做”部分的练习则是对学生掌握情况的巩固和检测，需要注意学生在约分时的错误和混淆，及时进行纠正和指导。整节课的教学重点是让学生掌握分数乘法的概念和应用，以及分数乘整数的计算方法，同时注重学生的实际操作和思考能力的培养。◆教学目标1.理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”的列式依据。2.掌握分数乘法的概念和应用，能够列出分数乘法算式。3.探究分数乘整数的计算方法，能够正确计算分数乘整数的值。4.能够在实际情境中运用分数乘法进行计算。5.注意约分时的错误和混淆，能够正确进行约分和计算。◆教学重点1.分数乘法的概念和应用。2.分数乘整数的计算方法。◆教学难点1.约分时的错误和混淆。2.分数乘整数的计算方法的理解和应用。◆教学方法1.启发式教学法。2.讨论式教学法。3.示范演示法。4.个别辅导法。◆教学过程设计一、导入新课1.师生互动，询问学生对上一课的掌握情况。2.通过实例引出本课的主题——“一个数乘分数”。二、讲授新课1.例2：“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。2.例3：“几个相同加数和的简便运算”。3.引导学生探究分数乘整数的计算方法。三、练习巩固1.教材“做一做”部分的练习。2.个别辅导和纠正错误。四、课堂小结1.对本节课的重点和难点进行总结。2.强调约分时的注意事项。五、作业布置1.完成教材练习题。2.自主设计一道分数乘法的应用题。◆板书设计一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几分数乘法分数乘整数的计算方法◆教学反思本节课采用启发式教学法和讨论式教学法，引导学生在实际情境中理解分数乘法的概念和应用，同时通过个别辅导和纠正错误，加强学生对约分时的注意和正确操作。在教学过程中，需要注意学生的思维习惯和逻辑思维能力的培养，引导他们从具体情境中抽象出分数乘法的本质和规律，从而更好地掌握和应用分数乘法。教材中展示了三幅图，均为已知1桶水的体积，分别要求3桶水、4桶水、2/4桶水的体积。这里所依据的列式数量关系为“每桶水的体积×桶数=水的体积”，只是桶数可以由整数扩展到分数。接下来，结合情境，说明求4桶水、2/4桶水的体积就是求12L的和12L的分别是多少。在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。例3是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之后，学习分数乘分数的计算方法。教材利用两个小题，由简单到复杂，结合直观操作，使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法，渗透数形结合的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。要理解分数乘分数的算理，其根本在于分数意义的理解。在这里，有些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以互相转化的。例如，1/1公顷，实际上就是1公顷的1/1。【知识与技能】：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。【过程与方法】：通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。【情感态度与价值观】：通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。◆教学目标-理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。◆教学重难点-理解算理，总结法则。【教学重点】：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。【教学难点】：推导算理，总结法则。◆教学过程一、复习。1.计算下列各题并说出计算方法。-5/31×5×24×21-10/872.上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。二、探究新课。引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。（板书课题：一个数乘以分数）（一）教学例2已知1桶水的体积为12L，求3桶水共多少L？1桶水是多少L？2/4桶水是多少L？1.理解题意，明确数量关系：“每桶量×桶数＝总量”2.根据题意列出算式：-3桶水共多少L？12×3-1桶水是多少L？12×1/2-2/4桶水是多少L？12×2/43.探究每道算式的意义：-12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。-12×1/2表示求12L的一半是多少。-12×2/4表示求12L的2/4是多少。指出：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。4.引导学生小结。指出三个算式都是分数乘法，比较它们的不同点。第一个算式与第二、第三个算式中乘数有所不同。第一个算式中乘数为整数，而第二、第三个算式中乘数为分数。因此，第一个算式的意义是把一个整数乘以一个分数，而第二、第三个算式的意义是把两个分数相乘。学生们一起读课本的结语。教学例3：李伯伯有一块公顷的地，种土豆的面积占这块地的1/5，种玉米的面积占这块地的2/5。根据题目所给的信息，我们可以提出两个问题：种土豆的面积是多少公顷？种玉米的面积是多少公顷？为了求解这两个问题，我们需要把这块地的面积看作单位“1”。因此，种土豆的面积就是求公顷的1/5是多少，用乘法计算可得：1×1/5=1/5。同样地，种玉米的面积就是求公顷的2/5是多少，用乘法计算可得：1×2/5=2/5。我们可以发现，这两个问题都可以用分数乘法来解决。对于第一个问题，我们可以列式为1×1/5=1/5；对于第二个问题，我们可以列式为1×2/5=2/5。在操作探究中，我们可以让学生用涂色的方法来理解分数乘法。例如，我们可以给学生一张代表1公顷面积的纸，让他们把纸平均分成2份，再把每一份平均分成5份。这样，整张纸就被分成了10份，每一份代表1/10公顷的面积。如果我们涂出其中的1份，那么这1份就占整张纸的1/10，也就是1公顷的1/10，即1/10公顷。因此，我们可以得到1×1/10=1/10。类似地，我们可以让学生操作涂色来理解第二个问题。我们可以让学生把纸平均分成2份，再把每一份平均分成5份，然后涂出其中的3份。这样，这3份就占整张纸的3/10，也就是1公顷的3/10，即3/10公顷。因此，我们可以得到1×3/10=3/10。通过这个例子，我们可以归纳出分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。学生可以通过练习来巩固这个方法。三、巩固练习：练习一第1、2题。在这节课中，我们学习了分数乘法的意义和计算方法。一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几，而分数乘以分数的计算方法是将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。现在让我们来做一些练习来巩固这些知识。练习一第1题：求12乘以3的结果。想：将3个12相加，即12的3倍。解：12×3=36。练习一第2题：求面积为111公顷的土豆田和玉米田的面积。想：根据面积公式，分别求出土豆田和玉米田的面积。解：（1）土豆田面积为111×111=12321公顷。（2）玉米田面积为111×333=37023公顷。四、全课小结。在本节课中，我们学习了分数乘法的简便计算方法。我们掌握了分数乘法计算过程中的约分方法，并能正确熟练进行分数乘法计算，提高了我们的计算能力。我们还了解了分数乘法在现实生活中的应用。五、作业。练习一第3、4题：练习一第3题：求12乘以4分之1的结果。练习一第4题：求面积为222公顷的两块地的总面积，其中一块地面积为12公顷。【过程与方法】：灵活选择计算策略，掌握分数和小数相乘的方法，理解约分的概念和方法。【情感态度与价值观】：培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，增强他们对数学的兴趣和信心。◆教学重点小数乘分数的计算方法，约分的概念和方法。◆教学难点小数与分数相乘时的计算策略选择，约分的实质和方法。◆教学方法讲授法、示范法、讨论法、练习法。◆教学过程一、导入新课教师通过提问和举例子引入小数乘分数的计算方法，如：小明在超市买了3.5千克的苹果，每千克2.5元，他需要支付多少钱？请同学们思考一下。二、讲授新知1.小数乘分数的计算方法教师讲解小数乘分数的计算方法，包括分数化成小数相乘和小数化成分数相乘两种方法，并通过例5进行示范。2.约分的概念和方法教师讲解约分的概念和方法，重点强调分数与小数相乘时，可以通过约分来简化计算。三、讨论与练习1.做一做教师让学生自己完成教材第8页的做一做，让学生灵活选择计算策略，掌握小数乘分数的方法。2.练习二教师让学生完成练习二1～4，加深对小数乘分数的理解和掌握。四、课堂小结教师让学生回答本节课的主要内容和重点难点，巩固学习成果。五、课后作业完成教材第8页的练习二5、6和7题。六、板书设计小数乘分数的计算方法分数化成小数相乘小数化成分数相乘约分的概念和方法分数与小数相乘时的计算策略选择七、教学反思本节课的教学目标明确，教学过程有组织、有计划，通过讲解、示范、讨论和练习等多种方法，让学生掌握了小数乘分数的计算方法和约分的概念和方法。但是，需要注意的是，在教学过程中要充分考虑学生的实际情况和认知水平，让他们理解和掌握知识，提高解决问题的能力。本文介绍了小数乘分数的计算方法的探究过程，旨在提高学生的计算能力和多样化的数学思想。教学重点是掌握小数乘分数的计算方法，难点在于灵活选择不同的计算方法并熟练进行计算。在课前准备中，教师需要准备课件。在教学过程中，先进行复习导入，让学生计算题目并讲述约分方法。接着，让学生将小数化成分数和分数化成小数。然后，通过例题5引入小数乘分数的计算方法，让学生独立思考并交流计算方法。最后，让学生解决问题二，并观察比较，回顾思考。教学重点1.分数混合运算的顺序；2.整数乘法运算定律在分数乘法中的应用。教学难点1.学生对于分数混合运算的顺序理解不深刻；2.学生对于整数乘法运算定律在分数乘法中的应用不熟练。◆教学方法1.案例教学法；2.讨论交流法；3.组织练习法。◆教学过程设计一、导入新课教师可以通过提问引入分数混合运算，如“小明有2个半小时的自习时间，他先做了1个小时的作业，然后又看了1个半小时的电视，他还有多少时间可以用来学习？”让学生思考如何计算。二、讲解新知1.分数混合运算的顺序：教师通过例6的实际问题引出分数混合运算，让学生自主解决运算顺序，并进行讨论，最终得出运算顺序为先乘后加减。2.整数乘法运算定律在分数乘法中的应用：教师通过例7的具体计算，引出整数乘法运算定律在分数乘法中的应用，让学生进行观察、计算、归纳，最终得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论。三、练习与讨论1.做一做1~2：教师让学生进行分数混合运算的练习，并组织交流，让学生说说自己选择的计算顺序和方法。2.练习二1~11：教师让学生进行分数混合运算的练习，并进行讲评订正。四、课堂小结教师让学生总结本节课所学内容，回答问题“你对于分数混合运算和整数乘法运算定律在分数乘法中的应用有什么理解？”五、课后作业教师布置相关的练习题目，让学生巩固所学知识。◆板书设计分数混合运算的顺序：先乘后加减整数乘法运算定律在分数乘法中的应用：交换律、结合律、分配律◆教学反思本节课通过具体的例子引出分数混合运算和整数乘法运算定律在分数乘法中的应用，让学生在实践中理解和掌握相关知识和技能。同时，通过讨论和练习，培养了学生的分析能力和合作意识。但是，学生对于分数混合运算的顺序理解不深刻，需要在后续的教学中进行巩固和加强。【教学重点】掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，正确进行计算。【教学难点】掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，正确进行计算。◆课前准备：直尺、卡片、课件。◆教学过程：一、复习导入。1、提问：整数混合运算的顺序是怎样的？预设：先算乘、除法，再算加、减法。2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。3、计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。二、探索新知1、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。例题1：$\frac{13}{5}+1\times\frac{1}{3}-\frac{5}{2}$（学生独立完成，小组内订正。）2、分数混合运算例题2：一个画框，长$m$米，宽$n$米，做这个画框要多长的木条？3、学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是$m$，宽是$n$，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。4、学生独立列式。$2\times(m+n)$或$\frac{(m+n)\times2}{1}$5、师：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？（1）请学生自学教材第9页的内容。（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。6、分数乘法的简便计算。（1）算式。$\frac{11111}{23}\times\frac{123}{11}\times\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}$（2）指导观察，发现规律。观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？◆教学目标1.学会连续求一个数的几分之几是多少的方法；2.能够运用所学知识解决实际问题；3.提高学生对于问题解答过程的分析与思考能力。◆教学重点1.连续求一个数的几分之几是多少的方法；2.实际问题的解决。◆教学难点1.对于三个量之间的关系的理解；2.单位“1”在动态变化时的处理。◆教学方法1.讲授法；2.举例法；3.问题解决法。◆教学过程一、导入新课教师出示一个问题：“如果一个数的三分之一是另一个数的四分之一，那么这两个数的比是多少？”让学生思考一下如何解决这个问题。二、讲解示范1.引导学生回忆一下如何求一个数的几分之几，然后给出一个例子进行讲解。2.介绍连续求一个数的几分之几的方法，给出一个例子进行讲解。三、独立练习让学生独立完成教材第13页例8的“做一做”部分，并进行讨论交流，让学生说一说自己的思路和解决方法。四、总结归纳让学生回答以下问题：1.连续求一个数的几分之几的方法是什么？2.在三个量之间的关系中，单位“1”如何处理？五、拓展练习让学生尝试解决以下问题：1.如果一个数的五分之一是另一个数的三分之一，那么这两个数的比是多少？2.如果一个数的四分之一是另一个数的五分之一，那么这两个数的比是多少？六、课堂总结回顾本节课的教学内容，让学生总结所学知识和方法，并强调解决问题的思路和方法。七、课后作业完成教材第13页例8的“练一练”部分。◆教学反思本节课的难点在于学生对于三个量之间的关系的理解和单位“1”在动态变化时的处理。因此，在讲解时需要引导学生认真理解例子，并且在独立练习时需要让学生多进行讨论交流，以加深对于问题的理解和解决方法的掌握。在“分析与解答”环节中，我们采用了多种方法来解决问题，如折纸或画图等操作活动，帮助学生理解题中的数量关系。同时，我们也倡导解决问题方法的多样化，让学生尝试不同的解题思路，从而提高他们的思维灵活性和发散性。在“回顾与反思”环节中，我们让学生自己完成检验工作。检验的角度有很多种，如检查直观图是否符合题意，检查列式是否符合图意，检查计算是否正确等。同时，我们也提供了多种检验方法，如通过计算萝卜地的面积来验证答案是否正确，或者通过计算红萝卜地占整块萝卜地的比例来验证答案是否正确。在教学目标方面，我们旨在联系生活实际，创设探究情境，帮助学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，并学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。在过程与方法方面，我们通过观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动，培养学生分析能力，发展学生思维。在情感态度与价值观方面，我们创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。在教学重难点方面，我们重点讲解了理解题中的单位“1”和问题的关系，难点则在于熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。在课前准备方面，我们准备了直尺、卡片和课件等教学工具。在教学过程中，我们首先创设情境，探索新知，揭示课题并提取信息。然后，通过折纸或画图等操作活动，让学生理解题中的数量关系。最后，在回顾与反思环节中，让学生自己完成检验工作，培养他们的自主学习能力。本节课主要讲解了如何求比一个数多（少）几分之几的数是多少。通过例9的练习，学生需要掌握分数的加减乘除运算，以及如何利用综合算式求解问题。◆教学目标1.理解“比一个数多（少）几分之几”的概念；2.掌握分数的加减乘除运算；3.能够利用综合算式求解问题。◆教学重点1.分数的加减乘除运算；2.综合算式的应用。◆教学难点如何利用综合算式求解问题。◆教学方法讲授法、示范演示法、练习与讨论。◆教学过程一、导入新课教师通过提问引入新课：“在日常生活中，我们常常会遇到比一个数多（少）几分之几的问题，你们有没有遇到过这种情况？”二、讲解与示范1.讲解分数的加减乘除运算。2.示范例9的解题方法，让学生跟随一起操作。三、练习与讨论1.学生自主完成例9的练习，然后小组内交流答案。2.教师组织全班讨论，让学生分享不同的解题方法和思路。3.学生自主完成“做一做”的练习，然后小组内交流答案。4.教师组织全班讨论，让学生分享不同的解题方法和思路。四、总结与作业布置教师对本节课的重点难点进行总结，并布置课后作业。◆板书设计比一个数多（少）几分之几的数是多少综合算式：×（+）=1111例9：1.甲地比乙地多3/5，乙地面积是240平方米，求甲地的面积。2.甲地比乙地少2/7，甲地面积是420平方米，求乙地的面积。做一做：1.甲地比乙地多1/3，甲地面积是180平方米，求乙地的面积。2.甲地比乙地少1/4，乙地面积是320平方米，求甲地的面积。◆教学反思本节课通过例9的练习，让学生掌握了求比一个数多（少）几分之几的数是多少的方法。同时，通过小组交流和全班讨论，让学生学会了不同的解题方法和思路，提高了他们的思维能力和合作能力。但是，本节课的时间有些紧张，需要在课堂上加快进度，让学生更多地参与到练习和讨论中来。教学例9是让学生解决求一个数比另一个数多（或少）几分之几的问题。虽然还是研究两个量间的关系，但由于没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另一个量多（或少）的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”的意思，对于学生理解题意、选择解决方法起到了关键性的作用。同时，教材体现了多样化的解题策略，可以先计算婴儿每分钟心跳比青少年多多少次，这就需要先解决“75次的是多少次”的问题。还可以先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，这就需要先解决“比一个数多的数是这个数的几分之几”的问题。“回顾与反思”部分，使学生通过回顾解题的过程，充分认识到画线段图这一策略对于解决问题的重要作用。同时，列举