2023学年完整公开课版空间与图形

9.2空间与图形义务教育教科书（RJ）五年级数学下册第九单元总复习同学们回忆一下，在图形变换、长方体和正方体，这两部分内容中我们学习了哪些内容？复习导入

这些美丽的图案是由哪个图形经过什么变换得到的？合作探究，巩固知识图形的变换161.长方体和正方体的认识

我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体(正方体也叫立方体)。长方体和正方体(1)长方体有_____

个面。(2)每个面是什么形状的?

__________________________________(3)哪些面是完全相同的?_____________________(4)长方体有_____

条棱。(5)哪些棱长度相等?_________________________(6)长方体有_____

个顶点。(7)大家还有什么发现?_______________________6长方形(或有两个正方形、4个长方形)相对的面12相对的棱8

通过以上的观察和讨论可以知道:长方体是由

6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点。(1)

正方体的6个面____________。(2)

正方体的12条棱___________。棱棱棱

通过观察可以知道:正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。都是正方形长度相等正方体立体图形相同点面棱顶点长方体正方体6个12条8个6个12条8个立体图形不同点面的形状棱长长方体正方体每相对的

4条棱的长度相等12条棱的长度都相等6个长方形(或有2个正方形和4个长方形）6个完全相同的正方形

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用下图来表示长方体和正方体的关系。长方体正方体

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少?40

cm40

cm40

cm40

cm40

cm65

cm10

cm65×40×2+40×40×2+40×(65-10)×2=5200+3200+4400=12800(cm2)=1.28m240×40×4+(65-10)×40+(65-40)×40+10×40=6400+2200+1000+400=10000(cm2)=1m2答:涂黄油漆和红油漆的面积各是1.28m2、1m2。

如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm

的正方体?两个棱长为4cm的正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗?8cm4cm4cm不相等。下图是27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂成绿色，请想一想：

(1)

没有涂到颜色的小正方体有多少块?(2)

一面涂色的小正方体有多少块?(3)

两面涂色的小正方体有多少块?(4)

三面涂色的小正方体有多少块?1块。8块。12块。6块。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。

说一说1cm、1cm2、1cm3

分别是用来计量什么量的单位，它们有什么不同?1cm是长度单位，它用来测量物体的长度。1cm2

是面积单位，它用来测量物体的面积。1cm3

是体积单位，它用来测量物体的体积。

如果用字母V

表示长方体的体积，用a、b、h

分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成:V=abh

ahb长方体的体积=长×宽×高底面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积底面底面所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。长方体(或正方体)的体积=底面积×高如果用字母S

表示底面积，上面的公式可以写成:

V=Sh

在下表中分别填出相邻两个单位之间的进率。单位名称相邻两个单位间的进率长度米、分米、厘米面积平方米、平方分米、平方厘米体积立方米、立方分米、立方厘米101001000一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是多少分米?它们的体积相等吗?6dm4dm5dm(6+5+4)×4=60(dm)60÷12=5(dm)答:正方体的棱长是5分米。

6×5×4=120(dm3)5×5×5=125(dm3)120≠125所以，它们的体积不相等。6dm4dm5dm

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般用体积单位。容积和容积单位

计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。10ml500ml1L容积单位和体积单位有这样的关系。1L=1000ml1L=1dm31ml=1cm3练习二十八

14.

一个长方形玻璃缸，长8dm、宽6dm、高3dm，水深2.8dm。如果投入一块村长为8dm的正方形铁块，缸里的水溢出多少升？1、选择（1）下面的图形不是轴对称图形的是（）A长方形B等腰梯形C平行四边形D等边三角形（2）长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。A1B2C3D4E无数（3）从6：00走到9：00，时针旋转了（）A30度B60度C90度D180度（4）有一个正方体，若将棱长扩大2倍，这个正方体的体积扩大（）倍，表面积扩大（）倍。A2B4C6D8E16巩固练习2、用一根丝带捆扎一个礼盒（图略），结头处的丝带长40厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？3、把一个长60厘米的铁丝焊成一个正方体模型，这个正方体的表面积是多少？体积是多少？“图形的变换”中难点是旋转的作